COPY THIS Termodugga Ch 5 - 8 Flashcards
5.1 Förklara vad som avses med volymändringsarbete. Ange ett generellt uttryck på hur detta arbete kan beräknas (slutet system).
Volymändringsarbete = det arbete som innebär förflyttning av ett systems begränsningsyta i sam- band med kraftverkan i förflyttningens riktning (normalkrafter); Wb = ∫ Pb dV, där Pb är trycket verkande mot systemgränsen där volymändring dV sker. (s. 142/3)
5.2 Härled ett uttryck på det mekaniska arbete måste tillföras för att komprimera en gas i en cylinder m.h.a. en friktionsfri (lättrörlig) kolv.
Om processen är kvasistatisk, hur kan då detta arbeteåskådliggöras i ett tillståandsdiagram?
Arbetets belopp är enligt mekaniken produkten mellan kraftkomposanten i förflyttningens riktning och förflyttningen. Vid en liten förflyttning ds av kolven är detta arbete F ds. Eftersom kolven är friktionsfri är kraften F lika med trycket som verkar mot kolvens inneryta multiplicerat med denna ytas area, F = PbA. Arbetet blir δWb = PbA ds = Pb dV, där dV är volymsfo ̈rändringen (Wb =volymändringsarbete).
Vid kvasistatisk process är trycket hela tiden homogent i behållaren, Pb = P . Efter integration fås Wb = ∫ P dV , vilket representeras av ytan under processkurvan i P-V–diagram. (s. 142/3)
5.3 Bestäm volymändringsarbetet vid en kvasistatisk isoterm process för en ideal gas. Givna data är temperaturen, gasens begynnelse- och slutvolym, liksom gasens massa och gaskonstant.
Kvasistatiskt volymändringsarbete: Wb = P dV. För en ideal gas gäller PV = mRT, d.v.s. mRT ln V2/V1. (s. 145) vid isoterm process P = C/V där C = mRT = konst. Insa ̈ttning ger Wb = C∫dV/V = mRT ln V2/V1. (s. 145)
5.4 Ange de generellt accepterade teckenreglerna fo ̈r arbete resp. v ̈arme. Illustrera med figur.
Arbete räknas positivt om systemet utför arbetet (inverkan på systemets omgivning kan tänkas helt omvandlat till lyftning av en vikt). Arbetet är negativt om det är omgivningen som utför det positiva arbetet. Värme räknas positivt om värme “tillförs” systemet, d.v.s. om systemets temperatur (lokalt) är lägre än omgivningens. (s. 69, 148)
5.5 (a) Ange termodynamikens första huvudsats gällande ett slutet system. Ingående storheter skall klarläggas. Hur formuleras denna om systemet genomgår en kretsprocess?
För alla processer med ett slutet system gäller att summan av nettoutbytet in av värme och arbete är lika med systemets totala energiändring. I symboler: Qnet,in + Wnet,in = Qnet,in − Wnet,out = ∆Esys, eller med teckenkonvention: Q−W = ∆E. För en kretsprocess är ∆E = 0, d.v.s. Q = W. (s. 148)
5.5 (b) Under vilka omständigheter för slutna system gäller Q − Wother = ∆H? Visa att relationen följer under dessa omständigheter.
Sambandet gäller vid kvasistatiska isobara processer med enkla kompressibla system. Alla slutna system: Q−W = ∆E; enkla kompressibla system: ∆E = ∆U; arbetsuppdelning, W = Wb+Wother; kvasistatisk isobar process: Wb = ∫ PdV = P∆V; H = U + PV, d.v.s. ∆H = ∆U +P∆V vid konstant tryck (isobar process). Insättning ger Q − Wother = ∆U + P ∆V = ∆H . (s. 149/50)
- 6 Definiera eller förklara kortfattat
(a) polytrop process
= en process där sambandet mellan tryck P och volym V kan beskrivas m.h.a. PVn = C, där C och n är konstanter; n = polytropexponent. (s. 146)
- 6 Definiera eller förklara kortfattat
(b) specifik värmekapacitet cv
cv = (∂u/∂T)v, partiella derivatan av den inre energin per massenhet m.a.p. temperaturen vid konstant volym. Alt. i ord: cv är summan av det värme och arbete som måste tillföras 1 kg av ett ämne för att öka dess temperatur 1 K vid en isokor process. (s. 152/3)
- 6 Definiera eller förklara kortfattat
(c) specifik värmekapacitet cp
cp = (∂h/∂T)P, partiella derivatan av entalpin per massenhet m.a.p. temperaturen vid konstant tryck. Alt. i ord: cp är summan av det värme och arbete (volymändringsarbete oräknat) som måste tillföras 1 kg av ett ämne för att öka dess temperatur 1 K vid en isobar process. (s. 152/3)
- 6 Definiera eller förklara kortfattat
(d) perfekt gas
Perfekt gas = ideal gas med konstanta cp och cv. Ideal gas = gas som uppfyller Pv = RT. (fö)
5.7 Visa att cp − cv = R för en ideal gas; utgångspunkt: matematisk definition av cv .
cv = (∂u/∂T)v, där u(T,v). För en ideal gas beror inre energin u endast av temperaturen, u = u(T) ⇒ cv = du/dT eller du = cvdT. Entalpi: h = u+Pv=u+RT = h(T), ty Pv=RT för en ideal gas. cp = (∂h/∂T)P = dh/dT (inget beroende av P) ⇒ dh = cp dT = du+RdT = (cv+R)dT, d.v.s. cp − cv = R. (s. 154–156)
6.1 Formulera i ord och symboler principen om massans oförstörbarhet gällande en kontrollvolym.
Nettotransporten av massa in i en kontrollvolym (öppet system) är lika med ändringen av kontroll- volymens massa, min − mout = ∆mCV. (s. 182)
6.2 Härled energiekvationen vid stationär strömning genom en kontrollvolym med flera homogena in- och utlopp. Om in- och utmatningsarbete (eng. flow work) vid in- resp. utlopp tolkas som energi (under transport) skall detta tydligt motiveras.
Energibalans: Ein − Eout = ∆ECV, eller med teckenkonvention Q − W + Emass,in − Emass,out = ∆ECV, da ̈r Q = Qin −Qout, W = Wout −Win = Wb +Wother.
Eftersom kontrollytor vid stationära förhållanden måste vara fixerade är det enda volymändringsarbetet Wb i detta fall den energitransport som sker vid in- och utmatning av massa vid in- och utlopp. Betrakta ett inlopp (in- matning). Under en viss (kort) tid ∆t trycker omgivningen här in massan mi sträckan L m.h.a. trycket P. Trycket verkar i samma riktning som fo ̈rflyttningen, vilket inneba ̈r arbetet P AL = P V = P v mi = (P v)inmi. Denna energitransport tillförs kontrollvolymen.
På motsvarande sätt för utmatning vid utlopp; bortförd energi: (Pv)outme. Eftersom energi är en massberoende storhet bär masselementen mi och me också med sig energi (mi ein resp. meeout ). Efter insättning fås (flera in-och utlopp): Q−Wother+∑mi(e+Pv)in−∑me(e+Pv)out =∆ECV =0, ty energ info är CV (vid stationära förhållanden) är konstant i tiden. Med e = u + ke + pe, h = u + P v (entalpi) och θ = h+pe+ke fås Q−Wother = ∑meθe −∑miθi (index e vid utlopp; i vid inlopp). Division med ∆t → 0 ger Q ̇ − W ̇ other = ∑ m ̇ eθe − ∑ m ̇ iθi. (s. 187–189, 193, fö)
6.3 Vilken intensiv tillståndsstorhet kan oftast betraktas som konstant vid stationära (tidsoberoende) förhållanden genom en adiabatisk strypanordning? Beskriv varför.
Entalpi h kan oftast betraktas som konstant vid adiabatisk strypning (ex. strypventiler, kapillärrör, m.m.). Betrakta en kontrollvolym (CV) runt en strypanordning med ett inlopp (i) och ett utlopp (e). Energiekvationen vid stationär strömning: q − wother = he − hi + ∆ke + ∆pe. Vid strypning sker expansion (tryckminskning) utan (tekniskt) arbetsutbyte, wother = 0; adiabatisk process, q = 0. Oftast kan också ändringar i potentiell och kinetisk energi (mellan in- och utlopp) försummas, ∆pe = ∆ke = 0. Energiekvationen ger he = hi eller h = konst. (s. 201)
