Tentafrågor

Question 1

Vad händer när antalet frihetsgrader ökar?

Answer 1

Då närmar sig t-fördelningen standard normalfördelningen.

Question 2

Vad är kovariansen för något?

Answer 2

Det är ett mått på linjärt beroende mellan två variabler.

Question 3

När man skapar ett konfidensintervall för ett populationsmedelvärde i en normalfördelad population med okänd varians kan man vara säker på att konfidensintervallets bredd minskar då stickprovsstorleken ökar. Sant eller falskt?

Answer 3

Falskt

Question 4

Vad har Empiriska regeln för distanser?

Answer 4

+ - σ 68,26%
+ -σ2 95,44%
+ -σ3 99,72%

Question 5

Vad är skillnaden mellan att vara symetriskt klockformat fördelad och vara normalfördelad?

Answer 5

Symetriskt klockformat fördelad- kan man använda empiriska regeln.

Normalfördelad- då får man göra om värdet till ett z-värde.

Question 6

Hur konstruerar man en boxplot?

Answer 6

1.

• arrangera observationerna från minsta till största
• identifiera minsta värdet, 25 percentilen, 50 percentilen, 75 percentilen och det största värdet.

Beräkna en percentil som faller mellan två värden på följande sätt:
ex. Undre värdet+ %(övrevärdet -undrevärdet)
2. identifiera de olika värdena: minsta största och de tre percentilerna.
3. Rita upp diagramet.
4.Identifiera outliers:
Beräkna IQR:Q3-Q1
-dra ett streck från Q1 och ett från Q3 som är IQRx 1.5 långt. Alla värden som hamnar utanför dessa är outliers. och betecknas med en asteriks.

Question 7

Vad innebär Chebyshev’s Theorem?

Answer 7

Chebyshev’s theorem används för att fastställa proportionen av observationer som faller inom ett viss intervall ex. 2 s mer och 2s mindre än medelvärdet.

K= är antalet standaravvikelser åt man adderar och subbtraherar med.

Formeln är 1-1/k^2 (upphöjt i 2)

Fördelen är att man kan använda denna beräkning även om datasettet inte är normalfördelat.

Question 8

Vad innebär urvalsbias?

Answer 8

Urvalsbias—systematiskt uteslutande av vissa
grupper.
-Literary Digest begick urvalsbias då man exkluderade
väljare som inte läste deras tidning.

Question 9

Vad innebär bortfallsbias?

Answer 9

Bortfallsbias—systematisk skillnad i preferenser
mellan respondenter och icke-respondenter i en
undersökning.

• Literary Digest hade bara 24% svarsfrekvens. Detta tyder
  på att bara de som var riktigt engagerade i valet tog sig tid
  att svara på enkäten. Dessa respondenter kan alltså vara
  icke-representativa för hela populationen.

Question 10

Vad innebär OSU?

Answer 10

OSU är ett stickprov om 𝑛 observationer som har
lika stor sannolikhet att väljas som vilket som
helst annat stickprov av storlek 𝑛.
 De flesta statistiska metoder förutsätter OSU.

Question 11

Vad innebär bernulli processen?

Answer 11

Den består av en serie med n oberoende och identiska händelser av ett experiment:

• För varje händelse finns det bara två resultat: framgång/motgång.
• Sannolikheten för framgånd/motgång förblir den samma från gång till gång.

Question 12

Vad innebär en Binomial random variable?

Answer 12

Antalet framgångar i n försök i en bernulli process.

Ex. Hur många spelare i start 11:an skadade sig under en match. 2 av 11.

Question 13

När används den hypergeometriska distributionen?

Answer 13

När vi tar stickprov utan att ersätta något från en population vars storlek N inte är särskilt mycket större än stickprovet. Vid stort N så är sannolikheten knappt förändrad och därmed irrelevant.

Ex. tre klasar bananer a 15 st med 3 dåliga bananer i.
Sanno för att få en dålig är 3/15. Om vi tar upp en dålig så är sanno för att få upp en dålig igen 2/14.

Question 14

När tillfredställer en poission process?

Answer 14

• Antalet framgångar inom ett tids eller rums interval är lika med 0 och uppåt till oändligheten.
• Alla framgångar som räknas i ett ej överlappande interval är oberoende.
• Sannolikheten för framgång i ett interval är samma för alla intervall av samma storlek och som är propertioneligt till storleken av intervalet.

Question 15

Vad är en parameter och vad är en statistika?

Answer 15

En parameter ex pop.medelvärdet är en konstant medan

En statistika är en slumpvariabel ex. xbar vars värde beror på det valda stickprovet. Xbar är en typ av estimator erller punktskattning.

Question 16

Vad säger Central limit theorem?

Answer 16

Att summan eller genomsnittet av ett stort antal oberoende observationer från samma underliggande fördelning har en ungefärlig normal fördelning.

Question 17

När är stickprovsstorleken tillräckligt stor för att stickprovsproportionen skall räknas som Normalfördelad?

Answer 17

np≥5 och n(1-p)≥5

Question 18

När ska man använda “The finite population correction#?

Answer 18

När stickprovet utgör minst 5% av populationen.

Formeln skrivs: Roten ur N-n/N-1.

Standarderror för Xbar är: den vanliga multiplicerat med ovanstående uträckning.

Question 19

Hur minskar man risken för både typ 1 och typ 2 fel i hypotestest?

Answer 19

Ändå sättet att minska båda är att öka stickprovsstorleken.

Om vi minskar risken för ett typ 1 så ökar vi risken för ett typ 2 och tvärt om. Om vi inte har råd att öka stickprovsstorleken så får man försöka minska risken att begå det fel som anses vara mest kostsamt.

Question 20

Vad innebär det att jämföra ett standardiserat µ med xbar i ett hypotestest? H0: =

Answer 20

Det innebär att det standardiserade Xbar står för antalet standardavvikelser från µ som är noll.

Question 21

Vad innebär p-värdet?

Answer 21

Det är ett värde som är minst ≥ xbar och står för den observerade %-nivån att begå ett typ ett fel. Därför förkastar man H0 om p-värdet < α.

För ett två svans test beräknas det 2 P(Z≥z) om z>0 och 2P(Z≤z) z<0.

För ett T test beräknas det

Question 22

Vad innebär α?

Answer 22

Det är den %-nivå vi tillåter oss att räka begå ett “Typ 1fel”

Question 23

Viktigt kritiska värde testet, Z-värden!

Answer 23

Vid vänster svans-test och två svans test skall det vara ett minus - innan za.

Question 24

Viktika z-värden för Kritiska värde testet:

Answer 24

Z.10: 1.28?
Z.05: 1.645
Z.025: 1.96
Z.01: 2.33?
Z.005: 2.576

Question 25

Vad händer om man får en negativ teststatistika för ett två svans t-test?

Answer 25

T intervallet blir precis samma oavsett om det är negativt eller positivt.

Question 26

Är det sant att medianen är mindre än medelvärdet för en exponentielt fördelad slumpvariabel?

Answer 26

Ja

Question 27

Vad händer då signifikansnivån ökar i i ett intervall?

Answer 27

Då blir konfidensintervallet bredare.