Kap 6

Question 1

Diskreta och Kontinuerliga variabler

Answer 1

D: Kan anta ett uppräkneligt antal olika värden (i
separerade punkter).

K: Kan ta överuppräkneligt (det går inte att skapa
en lista) många värden inom något intervall.

Question 2

Täthetsfunktionen (density function)

Answer 2

f(x) för en kontinuerlig slumpvariabel X Beskriver hur troligt det är att X tar värden i ett givet intervall
(Ex. P a minst X mest b ), där

f(x) minst 0

Den totala arean under grafen för f(x) är
ett.

Question 3

Fördelningsfunktionen

Answer 3

F(x) för en kontinuerlig slumpvariabel X

-För vilket som helst 𝑥 ges fördelningsfunktionen
för X av F(x) = P (X mest x)

Som en följd fås:
P(c minst X mest d = F(d)-F(c)

Question 4

Kontinuerlig likformig (uniform) fördelning

Answer 4

Beskriver en slumpvariabel som har lika stor chans att ta
värden i ett intervall av en viss bredd oavsett var
intervallet finns (så långe det är inom gränserna för de
värden slumpvariabeln kan ta) 

f(x)=
1/ (b-a)
(a minst x mest b)

0, x större än b, x mindre än a

Y-axelns värde (1/ (b-a)) beskrivs F (1/ (b-a))

Question 5

Normalfördelningen

Answer 5

Den är:
- Symmetrisk
-Klockformad
Passar bra för att beskriva exempelvis:
-Längder och vikter för nyfödda barn
-Poäng på högskoleprovet
-Utexaminerade högskolestunders studieskulder

Viktigt: Grundstenen i statistisk inferens.

Question 6

Karaktäristik för Normalfördelningen

Answer 6

Symmetrisk: kring sitt väntevärde
(Väntevärde = Median = Typvärde)

Asymptotisk: alltså, svansen närmar sig den horisontella
axeln men rör aldrig den.

Normalfördelningen är fullständigt bestämd av två
parametrar: µ och Sigma.

µ: är populationsmedelvärdet eller väntevärdet
och beskriver tyngdpunkten för fördelningen.

Sigma: är populationsvariansen och beskriver hur
fördelningen sprider sina värden kring
populationsmedelvärdet.

Question 7

Standard Normal- eller Z-fördelning

Answer 7

-Ett specailfall av normalfördelningen:
-Vänteväret (µ) är noll (E(Z) = 0).
-Standardavvikelsen (Sigma) är ett
(SD(Z) = 1).

Question 8

Vad gör (Standard) Normalfördelningstabell eller

Z-tabell).

Answer 8

Ger sannolikheter P(Z mest z) för positiva och
negativa värden på z.

Eftersom en standard normalfördelad
slumpvariabel Z är symmetrisk kring sitt
väntevärde 0 har vi att sannolikheten för
P(Z mindre än 0) = P(Z större än0) = 0.5

Question 9

Empiriska regeln

Answer 9

µ + - 1 standaravvikelse: 0.6826
µ +- 2 standaravvikelser: 0.9544
µ+- 3 standaravvikelser: 0.9972

Question 10

Vad visar standad error på (sigma av xbar)?

Answer 10

om stand.error är litet så visar det att stickprovsmedelvärdena är nära varandra och att de är nära till µ.

Question 11

Är medianen eller medelvärdet störst för en exponensialfördelad slumpvariabel?

Answer 11

Medelvärdet är störst. Medianen är mindre.