T11 - Funciones Flashcards

1
Q

Ejes cartesianos o de coordenadas

A

Los ejes cartesianos o ejes de coordenadas son dos rectas perpendiculares graduadas, una horizontal y otra vertical, que dividen al plano en cuatro regiones o cuadrantes.

  • El eje horizontal se llama eje de abscisas o eje X.
  • El eje vertical se llama eje de ordenadas o eje Y.
  • El punto donde se cortan los dos, O, se llama origen de coordenadas.
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2
Q

Coordenadas cartesianas

A

Las coordenadas cartesianas de un punto P del plano son un par ordenado de números que indican su posición respecto de los ejes. Se expresan como P(x, y).

  • La coordenada x se denomina abscisa del punto y representa la posición sobre el eje X.
  • La coordenada y se denomina ordenada del punto y representa la posición sobre el eje Y.

Las coordenadas del origen O son (0, 0).

Las coordenadas también pueden ser números decimales. En este caso, se utiliza el punto y coma como separador, para evitar confusiones:

P(2,5; 3)

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3
Q

Correspondencia

A

Una correspondencia es cualquier relación que se quiera establecer entre los elementos de dos conjuntos. El conjunto de partida se llama conjunto inicial y el de llegada conjunto final.

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4
Q

Función

A

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos tal que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único valor del conjunto final.

Los elementos del conjunto inicial forman la variable independiente. Se representa con una letra: x, t, ….

Los elementos del conjunto final forman la variable dependiente o imagen. Se representa con la letra y o como f(x), f(t)

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5
Q

Formas de representar la relación entre dos magnitudes

A
  • Fórmulas.
  • Tablas.
  • Gráficas.
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6
Q

¿Cuándo podemos unir los puntos de una gráfica?

A

Solo se pueden unir los puntos representados si la función puede tomar los valores intermedios.

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7
Q

Dominio de una función

A

El dominio de una función f es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. Se suele escribir como D(f).

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8
Q

Recorrido de una función

A

El recorrido de una función f es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente. Se suele escribir como R(f).

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9
Q

Gráfica de una función

A

La gráfica de una función, es la representación en los ejes de coordenadas de los puntos de la forma (x, y), donde y = f(x).

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10
Q

Función continua

A

Una función es continua en su dominio cuando no presenta cortes ni saltos y se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel.

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11
Q

Función discontinua

A

La función es discontinua cuando presenta saltos y no se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel.

Los puntos en los que una función presenta saltos se llaman discontinuidades.

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12
Q

Puntos de corte con los ejes

A
  • Los puntos de corte con el eje X tienen la coordenada y igual a cero: (x, 0)
  • Los puntos de corte con el eje Y tienen la coordenada x igual a cero: (0, y)
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13
Q

Función creciente en un intervalo

A

Una función es creciente en un intervalo si al aumentar el valor de la variable independiente aumenta el valor de la variable dependiente.

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14
Q

Una función es decreciente en un intervalo

A

Una función es decreciente en un intervalo si al aumentar el valor de la variable independiente disminuye el valor de la variable dependiente.

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15
Q

Función constante en un intervalo

A

Una función es constante en un intervalo si al aumentar la variable independiente el valor de la variable dependiente toma siempre el mismo valor.

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16
Q

Máximo

A

Una función continua presenta un máximo en un punto si a la izquierda de ese punto la función crece y a la derecha decrece.

17
Q

Mínimo

A

Una función continua presenta un mínimo en un punto si a la izquierda de ese punto la función decrece y a la derecha crece.

18
Q

Máximo absoluto

A

Si una función tiene más de un máximo, llamamos máximo absoluto a aquel que tiene mayor ordenada y máximos relativos al resto.

19
Q

Mínimo absoluto

A

Si una función tiene más de un mínimo, llamamos mínimo absoluto a aquel que tiene menor ordenada y mínimos relativos al resto.

20
Q

Función lineal

A

Una función lineal es una función polinómica de la forma y = mx + n, donde m y n son números cualesquiera.

  • m es la pendiente de la recta e indica su inclinación.
  • n es la ordenada en el origen e indica el punto de corte con el eje Y. Dicho punto será (0, n)
21
Q

Gráfica de una función lineal

A

La gráfica de una función lineal es una línea recta.

22
Q

Pendiente de una recta

A

La pendiente mide la inclinación de la recta. Dependiendo del signo de m, se pueden dar tres situaciones.

  • Si m>0 la función es creciente.
  • Si m<0 la función es decreciente.
  • Si m=0, la función es constante en todo su dominio por lo que sería de grado 0 en lugar de lineal.
23
Q

Pendiente de la recta que pasa por P y Q

A

Dados dos puntos P(x1,y1) y Q(x2, y2), se define la pendiente de la recta que pasa por P y Q como:

24
Q

Función de proporcionalidad directa

A

Si la ordenada en el origen es nula, n = 0, la función es y = mx.

  • Las funciones y = mx se llaman funciones de proporcionalidad directa.
  • La pendiente m se llama constante o razón de proporcionalidad.
  • Su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas.
25
Q

Ecuación explífica de la recta

A

Una recta de la forma y = mx + n, donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen está expresada en forma explícita.

26
Q

Rectas paralelas y secantes

A

Dos rectas son paralelas si tienen la misma inclinación, es decir, la misma pendiente. No tienen ningún punto en común.

Dos rectas son coincidentes si tienen la misma pendiente y la misma ordenada en el origen. Todos sus puntos son comunes.

Dos rectas son secantes, si tienen distinta pendiente. Tienen un único punto en común.

27
Q

Función de proporcionalidad inversa

A

Las funciones que relacionan dos magnitudes inversamente proporcionales se llaman funciones de proporcionalidad inversa.

y=k/x, donde k es la constante de proporcionalidad inversa y x no puede ser cero 0.

28
Q

Gráficas de las funciones de proporcionalidad inversa

A

Las gráficas de las funciones de proporcionalidad inversa (y=k/x) se denominan hipérbolas. Todas las hipérbolas tienen unas características comunes:

  • Para valores de x positivos y cada vez mayores, la gráfica se va acercando al eje X, sin llegar a cortarlo. Lo mismo ocurre para valores de x negativos y cada vez menores.
  • Si x toma valores cercanos a 0, la función se acerca al eje Y sin llegar a cortarlo.
  • No tiene puntos de corte con el eje Y ni con el eje X.
  • La función es creciente o decreciente dependiendo del signo de la constante de proporcionalidad inversa.
    • Si k > 0, la función es decreciente.
    • Si k < 0, la función es creciente.
29
Q
A