STUDIO DI FUNZIONE

Question 1

Come si definiscono:
- Minimi e massimi relativi
- Punti stazionari

Question 2

Enunciato e dimostrazione del teorema di Fermat.
Ricordare anche un esempio in cui non é sufficiente la condizione necessaria.

Question 3

Enunciato e dimostrazione del teorema di Rolle.

Question 4

Enunciato e dimostrazione del teorema di Lagrange.
Relazione con teorema di Rolle.

Question 5

Enunciato e dimostrazione del teorema di Cauchy.
Relazione con teorema di Lagrange.

Question 6

Applicazioni del teorema di Lagrange:
Enunciato e teorema della derivata nulla.

Question 7

Applicazioni del teorema di Lagrange:
Enunciato e teorema sulla monotonia e il segno della derivata.

Question 8

Applicazioni del teorema di Lagrange:
Teorema sulle condizioni sufficienti per estremi relativi.

Question 9

Applicazioni del teorema di Lagrange:
Teorema - Criterio della derivata seconda
Fare l’esempio con delle funzioni potenza e successivamente con la funzione doppio pozzo.

Question 10

Definzione di una funzione convessa, passando per il significato che ha la disequazione di convessitá e per il significato geometrico.
Definire successivamente le funzioni strettamente convesse.
Definire poi quelle concave e strettamente concave.

Question 11

Teorema (1): Caratterizzazione della convessitá di funzioni derivabili.
Caratterizzazione della concavitá di funzioni derivabili.

Question 12

Teorema (2): Caratterizzazione della convessitá/concavitá tramite la monotonia.

Question 13

Teorema (3): Caratterizzazione di convessitá e concavitá tramite derivata seconda.

Question 14

Definizione del punto di flesso e la proposizione associata che riguarda la derivata seconda della funzione.