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IGMO MuS > Simulationsstatistik und Optimierung > Flashcards

Simulationsstatistik und Optimierung Flashcards

1
Q

Wann verwendet man Zufallsvariablen?

A
  • Zur Modellierung stochastischer Prozesse und deterministischer Prozesse, deren Determismen zu komplex für die Abbildung im Modell sind (Idealisierung).
  • Zufallszahlen zur Realisierung von Zufallsvariablen
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2
Q

Wie werden Zufallszahlen erzeugt ohne physikalische Prozesse?

A

Durch künstlich (deterministisch) erzeugte Pseudo-Zufallszahlen als Alternative.

  • näherungsweises Folgen der gewünschten Verteilung
  • stochastische Unabhängigkeit
  • Abwesenheit von Häufungspunkten
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3
Q

Wie ist die Formel der linearen Kongruenzmethode?

A

Vier Parameter: Modulus m, Multiplikator a,
additive Konstante c, Initialwert x 0

X n+1 = (a*Xn+c) mod m

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4
Q

Wie sollte man die Parameter bei der linearen Kongruenzmethode wählen?

A

-m bestimmt die maximale Periodenlänge, d.h. m sollte möglichst
groß gewählt werden, z.B. m = 2 32 -1 bei einer 32 Bit-
Zahlendarstellung
-c sollte relative Primzahl zu m sein, d.h. der größte gemeinsame
Teiler von m und c ist 1, während a-1 als ein Vielfaches jeder
Primzahl gewählt werden sollte, durch die m teilbar ist

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5
Q

Zufallszahlen erzeugen welch Methoden?

A
  • Verteilungsfunktion
  • Dichtefunktion

-> dann durch inverse Transformation Zufallszahlen gemäß der vorgegebenen Verteilung

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6
Q

Welche Methoden der Datenerfassung gibt es?

A

Primäre Erfassung:

  • Interviews
  • Fragebögen und Reports
  • Beobachtung

Sekundäre Erfassung:
-Analyse von Dokumenten und Inventar

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7
Q

In welche Daten unterscheidet man?

A

Lastdaten:

  • Aufträge
  • Produkte

Organisatorische Daten:

  • Arbeits- und Schichtpläne
  • Verfügbare Ressourcen
  • Steuerung der Produktion

Technische Daten:

  • Räumliche Verteilung der Ressourcen
  • Leistungsdaten der Produktion
  • Ausfälle
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8
Q

Wie schätzt man die Verteilung von Zufallsvariablen?

A
  • es gibt viele Zufallsprozesse im Simulationsmodell
  • aus vorhandenen Datenmaterial dann geeignete statistische Verteilungen ableiten (theoretische Verteilungstypen bevorzugen, beschreibende Statistik zur Darstellung)
  • Analyse der Realisation der Zufallsvariablen
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9
Q

Wie erfolgt die Analyse der Realisation der Zufallsvariablen?

A

Fall 1: Daten passen zu keinem bekannten Verteilungstyp

Fall 2: Unterstellung eines bestimmten Verteilungstyps

->Anpassungstest durchführen, unbekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen auf Folgen einer bestimmten Verteilung testen

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10
Q

Wie erfolgt der Anpassungtest Chi-Quadrat Test?

A
  • Stichprobe der Größe n

- Sitchprobe in m Klassen K1..Km (m

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11
Q

Woran könnte eine Simulation “leiden”?

A
  • Anfangszustand und Anlaufphase

- Stationäre Prozesse (Eigenschaften zeitinvariant, hängen nicht von t ab)

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12
Q

Wie sollte man bei einer Simulation mit dem Anfangszustand und Anlaufphase umgehen?

A
  • transiente Anlaufphase sollte in statistischer Auswertung der Simulationsergebnisse nicht berücksichtigt werden (Problem: ab wann nicht berücksichtigen), wird häufig visuell abgeschätzt
  • Anfangszustand möglichst “gut” wählen, Ziel ist kurze Anlaufphase
  • Abschneiden 2 Möglichkeiten: Solange jeder Wert Extremum ist (Conway Regel) oder Zum n-ten Überqueren des Mittelwerts
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13
Q

Wie erfolgt eine Punkt- und Intervallschätzung?

A

->Stichproben-Mittelwert („Punktschätzung“) als Schätzer für den
Erwartungswert der Variablen
-Keine Aussage über Schätzgenauigkeit bzw. Schätzzuverlässigkeit;
Mittelwert allein also kaum aussagefähig
-Zusätzlich ist folglich eine Intervallschätzung erforderlich:
z.B. in Form eines Konfidenzintervalls

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14
Q

Wie berechnet man einen Konfidenzintervall?

A
  • Konfidenzniveau 1-α gegeben
  • Stichprobe mit N Realisationen x1…xN von X gegeben
  • Erwartungswert und Standardabweichung berechnen
  • dann Konfidenzintervall des Erwartungswert abschätzen
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15
Q

Was sind transiente Prozesse?

A
  • Zustand zeitvariant
  • typische Analysen beziehen sich nur auf die Zeitdauer bis ein (Makro-)Zustand erreicht wird oder wie lange das System in einem Zustand verweilt, z.B.
  • Dauer von Boarding bei Flug
  • Wann löst sich der Stau auf?
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16
Q

Was sind stationäre Prozesse?

A
  • Zustand zeitinvariant
  • Analyse des (Mikro-)Zustandes in der stationären Phase möglich, z.B.
  • mittlere Warteschlangenlänge oder Wartezeiten
  • Aufenthaltszeiten
  • Durchsatz
17
Q

Wie kann man Simulationen optimieren?

A
  • Simulationen leisten per se keine Optimierung
  • Auswahl guter Modellparameter im Rahmen von parametrischen Simulationsexperimenten, Erstellung von Versuchsplänen für systematische Simulationsexperimente, z.B. durch Faktor Design
18
Q

Was ist das Ziel vom Faktor Design?

A

Einfluss unterschiedlicher Parameter unabhängig betrachten, einschließlich insbesondere gemeinsamer Wirkung (z.B. “Synergien”)

19
Q

Wie funktioniert das Faktor Design?

A

-Auswahl von k Parametern, Wert kann unabhängig gwählt werden
-Zuweisung von 2 signifikant unterschiedlichen Werten
2^k Experimente nötig

20
Q

Ist es sinnvoll mithilfe des Faktor Design zu optimieren?

A

Faktor-Design ist keine Optimierungsmethode:
Es bleibt (wie bei der Simulation allgemein) bei der Bewertung
vorher feststehender Parameterkombinationen,
es erfolgt keine „Suche“ mit Ermittlung möglichst optimaler
Parameterkombinationen

21
Q

Wie lautet bei Simulation das informale Optimierungsproblem?

A
  • optimale Parameterkonfiguration (Lösung) aus der Menge aller möglichen Parameterkonfigurationen (zulässigen Lösungen)bestimmen
  • optimal, dass eine Zielfunktion für keine ander Parameterkonfiguration einen höheren Wert annimmt
22
Q

Wie lautet bei Simulation das formale Optimierungsproblem?

A

-Modell Ψ
-Lösungsraum L, der die für das Modell Ψ zulässigen
Parameterkombinationen (“zulässigen Lösungen”) enthält
-Zielfunktion f : L -> R als Maß der Güte zulässiger Lösungen l ε L

23
Q

Wie funktioniert Simulationsoptimierung?

A
  • Kombination von Simulation und einem Optimierungsverfahren

- Systemverhalten über Zielfunktion bewerten

24
Q

Wann setzt man Simulationsoptimierung ein?

A

-nicht-exaktes Lösungsverfahren, laufzeitintensiv

Sinn von bei den Bedingungen:

  • Großer bzw. unendlicher Lösugsraum(Rechenaufwand für alle Lösungen zu groß)
  • Identifikation des globalen Optimums nicht zwingend bzw. Kein Beweis der globalen Optimalität einer Lösung notwendig(hinreichende Lösung reicht)
  • viele lokale Optima, unregelmäßige Struktur des Lösungsraums
25
Q

Was sind die Auswahlkriterien einer Software zur Simulationsoptimierung?

A
  • Optimierungsmethode auswählen (Möglichkeit der Modifikation, Nebenbedingungen, Abbruchregeln)
  • Durchführung der Optimierung (Rechenlast, Speichermöglichkeit, Darstellung)
  • Auswertung (Konfidenzintervalle berechnen, Alternativen darstellen)
26
Q

Was sind genetische Algerithmen?

A

-Ansatz: Ein Pool von „Individuen“ (also zulässigen Lösungen) wird
einem der biologischen Evolution nachempfundenen Prozess
ausgesetzt …
-Anfagspopulation erzeugen und bewerten
-dann Nachkommen(Selektion und Rekombination)
-dann Mutation und Erzeugung neuer Population
-Wiederholung bis optimierte Lösung
-dann Ausgabe beste Individuen

27
Q

Wie funktioniert die Selektion bei genetischen Algorithmen?

A

Fitnessproportional:
-Standardansatz: „Fitte“ Individuen werden
bevorzugt, aber weniger „fitte“ Individuen
haben eine gewisse Selektionschance

Rangselektion
-Feste Wahrscheinlichkeiten für Selektion
des nach Sortierung nach „Fitness“
besten, zweitbesten, drittbesten...
Individuums

Turnierselektion:
-Selektiere das beste Individuum bzw. unter
den besten Individuen einer Subpopulation,
etwa mit zufälliger Auswahl oder nach
spezifischen Kriterien

Teilselektion:
-Weniger „fitte“ Individuen ausschließen
(schnellere Konvergenz auf Kosten von Vielfalt und
damit von Optimalität)

28
Q

Wie funktioniert die Rekombination bei genetischen Algorithmen?

A

Diskretes Crossover:
-Übernahme des Genotyps teil von der Mutter, teils vom Vater

Kontinuierliches Crossover:
-Linie, intermediär

Modifikation:
-Kreisförmige Chromosomen

29
Q

Wie funktioniert die Mutation bei genetischen Algorithmen?

A

-zufällige Veränderungen des Genotyps
-Ziel: Eigenschaften, die anfangs nicht
im Genpool vorhanden sind (bzw. nicht
aus der Anfangspopulation erzeugt werden können) sollen dennoch erzeugt werden
-Mutation erzeugt potentiell Lösungen, die nicht zulässig sind, wenn möglich “Reperatur” sonst Verwerfung

30
Q

Wie kann man genetische Algorithmen noch erweitern und verallgemeinern?

A
  • Vererbung und Erzeugung von Nachkommen (mehr als 2 Eltern, isolierte Populationen)
  • genetische Operatoren selbst einer evolutionären Entwicklung aussetzen(z.B. Mutationswahrscheinlichkeit anpassen)
  • genetische Programmierung, Struktur der Chromosomen wird einer Evolution unterworfen
31
Q

Was sind typische Probleme beim Einsatz von genetischen Algorithmen?

A
  • Wahl bzw. Parametrisierung der genetischen Operatoren
  • tendenziell laufintensiv
  • Rechenbedarf kann verringert werden, durch z.B. Fokus auf Evolution von “Hotspots” mit größtem Einfluss auf “Fitness”
32
Q

Was sind die Vorteile und Nachteile genetischer Algorithmen?

A

Vorteile:

  • für verschiedenste Anwedungsbereiche geeignet
  • robust bzgl. Parametrisierung und Design der genetischen Operatoren
  • findet strukturell-unterschiedliche Lösungen

Nachteile:

  • Optimalität nicht garantiert
  • rechenaufwändig

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