Séries de Fourier Flashcards
1
Q
a(n)
A
a(n) = 1/π ∫(0->2π) f(t)*cos(nt) dt
2
Q
b(n)
A
b(n) = 1/π ∫(0->2π) f(t)*sin(nt) dt
3
Q
c(n)
A
c(n) = 2/π ∫(0->2π) f(t)*exp(-int) dt
4
Q
Th. de Dirichlet
A
La série de Fourier d’une fonction f est :
Sp(f)(x) = ao/2 + Σ a(n)cos(nx) + b(n)sin(nx)
5
Q
a(n) pour fonction de période T
A
a(n) = 2/T ∫(0->T) f(t)*cos(2π/T nt) dt
6
Q
b(n) pour fonction de période T
A
b(n) = 2/T ∫(0->T) f(t)*sin(2π/T nt) dt
7
Q
c(n) pour fonction de période T
A
c(n) = 2/π ∫(0->2π) f(t)*exp(-int) dt
8
Q
Si f paire :
A
b(n) = 0 a(n) = 2/π ∫(0->π) f(t)*cos(nt) dt
9
Q
Si f impaire :
A
a(n) = 0 b(n) = 2/π ∫(0->π) f(t)*sin(nt) dt
10
Q
Si f est 2π périodique, continue et de classe C1 par morceau sur R alors :
an(f ‘) =
bn(f ‘)=
A
an(f ‘) = n*bn(f)
bn(f ‘)= -n*an(f)
11
Q
Egalité de Bessel-Parceval Cas réel
A
f Cp(mx,2π) alors a0²/2 + Σ a(n)² + b(n)² = 1/π ∫(0->2π) f(t)² dt
