semaine1: Chapitre 1&2 Flashcards
Capsule de classe en Ligne
notes cours en lignes
datum= système de référence
chapitre 10 porte sur physique géométique
anglicisme
il va en prendre conscience.
Récapitulation: révision de concepts qu’il faut maitriser
latitude et longitude ellipsoidique
hauteur ellipsoidique
si on a xyz du point p (hauteur P) on peut le transformer en coordonée ellipsoidique (p,a,h) et géocentrique (XYZ) vice et versa.
la normale a l’ellipsoide N est definie par p,a
cos p et cos p devient u pcq perpendiculaire.
rayon de courbure principale
pour un point qquconque il y a deux direction, pour est-ouest= Rn et Nord-Sud= Rm
le parallele n’est pas une direction (il faut ajouter un cos p) ne depend pas de la longitude,car revolution.
trouver rayon de courbure avec le theoreme d’euler avec l’aide de l’azimuth.
kn (AZ)= km cos2 AZ+ kn sin2 az…. il faut vrmt travailler avec la courbure et non la rayon.
rayon est l’inverse de la courbure et vice versa.
modèle géoide.
equipotentiel et geopotentiel, il est irrégulier pcq la distribution des masses de la terre sont irréguliere.
ondulation du geoide
difference entre equipotentiel et ellipsoide (approximation mathematique) on voit la différence entre les deux sur le graphique.
hauteur orthométrique plus importante dans la pratique, c’est la hauteur relative aux ondulations…présent lorsqu’on fait GPS un xyz qui peut se transformer en lat,long,h.
ondulation du geoide: difference entre ellipsoide et geoide
difference entre equipotentiel et ellipsoide (approximation mathematique) on voit la différence entre les deux sur le graphique.
hauteur orthométrique plus importante dans la pratique, c’est la hauteur relative aux ondulations…présent lorsqu’on fait GPS un xyz qui peut se transformer en lat,long,h.
visualisation a l’echelle de la qualité de l,approximation sphérique
le gros probleme est l’applatissement du geoide.
coordonnées de projection (conforme comme scopq, utm), on laisse la hauteur de coté, 2D
lat,lon (sphère) vers Xp, Yp (carte)
relation entre les types de coordonnées
lors du passage du cartésien (GPS, xyz,3D) vers ellipsoide il peut y avoir une séparation (lat,long,h), h pour nivellement (H,geoide) puis… a completer
la normale à la surface equipot Nastr du geopot est defini par les coord astronomique (longastr, latastr,)
la direction du vecteur pesanteur est diff de la normale de l’ellipsoide.
elle peut etre représenté par la ligne a plomb (sur une vielle station totale)
lat,long, donne direction normal a l’ellipsoide qui va etre different des valeur du système astronomique.
dans système ellipsoide, celui-ci donne l’emplacement du point P, ce qui n’est pas le cas de l’astro.
déviation de la verticale
en se rapprochant du nord, la tranche de melon devient plus petit dénoté par est-ouest.
revoir projection cartographique.
équivalent: conserve les aires (sur petites ou grande échelle, peut importe), utile pour la représentation de la surface, par exemple densité de population avec couleur sur une carte du QC.
conforme: conserve les angles (sur de petites distances seulement), utile pour le calcul des distances, des coordonnées, des rayonnements, mesures, pour les conforme il y a un facteur échelle qui est sa particularité, car elle ne depend pas de sa dirrection , elle depend de la latitude et longitude du lieu où on se trouve(lat,long). un autre parammetre important, les meridiens, la convergence des meridiens. la convergence des meridiens c’est
aphylactique:
revoir projection cartographique.
équivalent: conserve les aires (sur petites ou grande échelle, peut importe), utile pour la représentation de la surface, par exemple densité de population avec couleur sur une carte du QC.
conforme: conserve les angles (sur de petites distances seulement), utile pour le calcul des distances, des coordonnées, des rayonnements, mesures, pour les conforme il y a un facteur échelle qui est sa particularité, car elle ne depend pas de sa dirrection , elle depend de la latitude et longitude du lieu où on se trouve(lat,long). un autre parammetre important, les meridiens, la convergence des meridiens. la convergence des meridiens c’est la droite COURBE sur la carte (l’image du meridiens sur la projection). l’angle sur l’ellipsoide entre point P1 et P2 correspond a l’IMAGE DE AZIMUT, donc l’azimut sur l’ellipse et sur la projection est differente, cette difference provient du fait que sur la conforme cet angle est toujours pareil sur des petites distances.
Une fois de plus, sur la projection, mais cette fois c’est quoi un gisement dans la projection?Angle entre direction Y(nord cartographique) et le point P. C’est quoi la convergence des meridiens?= angle entre angle du meridiens et gisement et (az-gis). le gisement est defini que sur une projection. ce qui est important pour la selection du choix de la projection conforme?
Po et P1 connu, Pinconnu, on s’installe sur Po, on vise P1 puis on vise Pinconnu. pour la distance mesurée Pinconnu il faut faire un reduction sur l’ellipsoide (bientot à voir) puis sur la projection (x facteur echelle). mis a part il nous faut le gisement qu’on obtient comment? avec les deux point connu on peut calculer le gisement du Point o a P1= alpha-arctan(deltaX/deltaY). le gisement se calcule avec les coordonnées et atan2. la convergence est constante pour toutes les mesures du point Po. gis0= atan (deltax-x0,deltay-yo). la convergence ou est-elle? inexistant puisqu’on travaille avec gisement et les coordonnées directement sur la projection. la convergence est seulement présente si on travaille avec azimut, si on ne fait pas intervenir azimut alors pas besoin de convergence des méridiens. (donc quand on fait topométrie, pas besoins puisqu’on travaille avec gisement).
UTM: Conforme
MTM/SCOPQ: Conforme (les 3 ensembles). ils sont divisé en fuseaux. utm (6 degrés) et MTM/SCOPQ (3 degrés)…qu’est-ce qui délimite les fuseaux? Selon le méridien centrale +_ 1,5 degrés ou +_ 3 degrés (pour un total de 3 et 6 degrés). la projection s’agit d’un transverse mercator (cylindre horizontale) mercator c’est un synonyme de cylindrique (plus droit), l’axe sort a l’équateur, il est questions d’ellipsoide donc plus compliqué. projection utilisé souvent que sur une zone etroite autour du méridien centrale. le facteur echelle va dependre de la distance avec le meridien centrale. sur le centre, le facteur echelle =1 plus on s’éloigne le facteur echelle est tjrs plus grand a 1 (1= au point tangeant)sur le meridien centrale. Kscopq= x 0.9999
et KUTM= x 0.9996
pour XUTM= 0.9996 XTM (lat, delta long UTM)+ 500 000m tout ca pour ne pas avoir de données négatives.
On ajout rien sur le Y puisque on est dans l’hémisphère nord, l’abscisse à l’origine est de 0 pour l’hémisphère Nord
dans le X on peut etre a l’est ou Ouest selon le meridien centrale. donc on ajoute une constante.
Il en est quoi des convergences des méridiens. elle se trouve sur le méridien central. 0.7X delta long. différence non négligeable. MTM et SCOPQ meme chose au QC avec du mtm (puisque MTM est la base du SCOPQ du 3TM) de zones de 3 degrés.
Pour le meme point en SCOPQ et UTM pk pour le meme point les valeur sont differente pour la convergence des meridiens sachant que la formule est la meme. pcq les meridiens centraux sont différent en raison de leur valeurs initiale (0.6 vs valeur entiere à voir sur le tableau) et donc le Delta long n’est pas la meme pour les deux, ce qui donne une convergence des meridiens différents (les facteur n’ont rien a y voir).
Lambert: Conforme, projection conique, utilisé pour représenté l’entièreté du Canada(Nord) et Québec (Nord). souvent avec 2 parallèles standards.
Mercator:
Conforme (plus vielle, pour navigation 16e siècle, tjrs utilisé aujourd’hui pour cartes marines) elle se projette sur un cylindre droit, c’est quoi la convergence des meridiens sur la projection? zero, il n’y en a pas (elles vont etre parallele, elle va etre sur l,axe Y donc az-gis=0), c’est quoi le facteur echelle sur le mercator? m= 1/cos (phi) est-ce ca diverge?Oui au poles elle ne va que augmenter en allant ver le pole (sur les cartes marines c’est indiqué sur quel parallele le facteur echelle est egale à 1)
aphylactique:
CHAPITRE 1: INTRODUCTION
NOTES DE COURS PDF
la géodésie c’est quoi?
“Science de la mesure et de la représentation de la Terre”
son utilité scientifique est de déterminer la forme et les dimensions de la Terre et d’en donner une expression mathématique et numérique.
CHAPITRE 2: GÉOPOTENTIEL ET PESANTEUR
le vecteur de pesanteur G est le résultat de plusieurs contribution:
1.l’accélération gravitationnelle de la Terre, provenant de l’attraction newtonienne des
masses de la Terre (plus c’est gros plus ca attire)
2.l’accélération centrifuge due à la rotation de la Terre (quand sa tourne vite, on s’éloigne du centre)
3.l’accélération gravitationnelle des autres corps du système solaire, avant tout de la
Lune et du Soleil (celle-ci dépend du temps, elle sera négligé ou statique). elle est la plus petite des trois.
La pesanteur: Le rôle du VECTEUR de pesanteur est de distinguer les directions vers le haut (zénith) et vers le bas (nadir)
il est tangent à la ligne de plomb, il est le point verticale en tout point sur la Terre
Unité par force par unité de masse: (m/s^2) et est donc équivalente à une accélération.
accélération s’exprime en m/s2
remarques: la force gravitationnelle centrifuge ne se fait ressentir que par les objets tournants AVEC LA TERRE
des objets comme des satellites ne vont pas ressentir cette force, elles sont être affecté par l’accélération gravitationnelle.
le géopotentiel:
puisque G est un VECTEUR on peut lui associer un potentiel, ce qui devient le Géopotentiel (W).
le vecteur G devient donc le gradient de W
(le terme de gradient désigne un vecteur représentant la variation d’une fonction par rapport à la variation de ses différents paramètres. Ainsi le gradient d’une fonction f en un point M est le vecteur dont les composantes sont les dérivées partielles de f calculées au point M.)
maintenant la pesanteur: DISTINGUER VECTEUR PESANTEUR ET PESANTEUR
le VECTEUR G EST LE GRADIENT DU GÉOPOTENTIEL W
CHAMP DE FORCE EST VECTORIEL TANDIS QUE LE CHAMP POTENTIEL EST SCALAIRE
la pesanteur est la somme de l’accélération gravitationnel (Ggrav) et l’accélération centrifuge (Grot)
G= Ggrav+ Grot
chacun on leur potentiel
Ggrav= gradV
Grot= grad C
et donc G= grad W = grad (V+C) on peut donc énoncer que: W= V+C ou V et C sont le potentiel gravitationnel et centrifuge respectif (taux de variation en un point en faisant un dérivé partiel des différents paramètres.)
REMARQUES avec géopotentiel
Le géopotentiel W est aussi appelé champ gravifique tandis que le potentiel de l’attraction gravitationnelle V est appelé champ gravitationnel ou champ de gravitation.
SURFACE ÉQUIPOTENTIEL 2.3 (P.11H, 11B)
définit par: W(x,y,z)= cte
donc tous les points sur une surface équipotentiel ont le même potentiel et tous les points ayant le même potentiel définissent une surface équipotentiel.
Le GRADIANT W est TOUJOURS perpendiculaire à la surface équipotentiel. ainsi dit, le VECTEUR DE PESANTEUR est TOUJOURS PERPENDICULAIRE à la surface équipotentiel du géopotentiel.
si la valeur du potentiel est toujours pareil en tout point sur la surface équipotentiel, la PESANTEUR ne l’est pas.
déplacement infinitésimale sous force de scalaire pour le géopotentiel
dW= gradW dx+ gradW dy+ gradW dz
ce qui correspond au dérivé partiel de:
dW= (DerivW/ derivX) dx+ (DerivW/ derivY) dY + (DerivW/ derivZ) dz
LA FORMULE DE DÉPLACEMENT EN dx: dW= grad W dx= G dx= -g dH
la raison pour laquelle c’est négatif est que le potentiel diminue en fonction de la hauteur
COCARD EXPLICATIONS
EXPLICATION COCARD
CHAPITRE 2
CHAPITRE 2
relation entre champs scalaire et champ vectoriel
relation générale qui est : grad du potentiel et le gradiant c’est quoi? le dérivée de x,y,z soit un vecteur donc un champ vectoriel (deri_w/deriv_x, deriv_W/deriv_y, deriv_w/deriv_z).
chapitre 2 exercice 5.1
on a V=GM\r
g_vecteur= Grad V
donc: g_vecteur=(deriv_V/deriv_x, deriv_V/deriv_y, deriv_V/deriv_z) T
V= GM/ racine de (x’2+y’2+z’2)
3 composotantes soit:
g_vecteur= (- GM/r’2 x/r)
(- GM/r’2 y/r)
(- GM/r’2 z/r)
chapitre 2 exercice 5.2
Q: ou le G centrifuge est nulle… points des poles (sur cet axe Z) accélération centrifuge =0 ou x et y =o
et au maximum à l’équateur
derniere question chap 2
il faut trouver un moment correspond ou l’on place un satellite stationnaire…pas l’exercice le plus important. voir le 0.3% dans les notes.
les deux contribution
centrifuge et gravitationnelle, les autres planètes vont être négligé
surface potentiel
ex: temperature, surface avec la même temperature toujours avec la meme temperature.
avec ca je peux faire un gradiant, qui est un vecteur.
point vers la direction du plus grand changement, donc toujours perpendiculaire, de combien change? degrés par m…ici avecle geopotentiel on peut que mesurer le g_vecteur ou le gradiant du potentiel. la norme est la pesanteur.
le dW= gradiant W foix le vecteur dx_vecteur.
relation entre pesanteur et différence de hauteur, différence de potentielle.
on observe différence de potentiel.
gAdeltaHa = gBdeltaHb…. si Ga est plus grand, alors deltaHa est plus petit.
proche des masses aux pôles max
équateur minimal
pesanteur en fonction de latitude
max au poles min équateur
ellipsoïde est la construction mathématique du géoïde.
..
déviation verticale
avec point N, direction g, meme direction, vertical,e orientation zénithale
pour avoir son orientation latitude et longitude astronomique.
différence entre géodésique et astronomique c’est la déviation verticale.
déviation verticale
si on s’approche dans la direction du pole, la tranche de melon devient plus petite.
Za= fils à plomb
Zg= hauteur ellipse
Chapitre 3
deux direction verticales, celle donnée par le fils à plombs (astronomique) et l’autre normale a ellipsoide (geodésique).
correction de la place
cos phi… pour le quebec plus petit que 5 secondes….
la convergence des meridiens est plus important en terme de correction
