Séance 6 Flashcards
Quels sont les constats de la situation du prisonnier ?
:
Quelles sont les trois approches probabilistes ? Explique les moi.
& Un enseignement-apprentissage des probabilités combinant les approches théorique et fréquentielle offre le potentiel d’amener les élèves à quoi ?
- Théorique : calculer (nb) une probabilité. Déterminées par le calcul du rapport entre le nb de cas favorables + nb de cas possibles d’un évènement lorsque tous les cas sont jugés équipropables (approche dite classique). Généralement recours à écriture fractionnaire - probabilité = nb de cas favorables sur nb cas possibles.
- Fréquentielle : observer une fréquence relative (dé) Pas de contrôle. Vise à mesurer la fréquence relative d’un évènement particulier par rapport à une classe référence. Implique la réalisation essais + indique fréquence absolue. Probabilité y est dégagée à travers répétition d’un évènement dont on observe fréquence relative se stabiliser à la suite d’une série de données compilées.
- Subjective : exprimer une opinion probabiliste. Amène à évaluer la force d’une croyance à travers une analyse intuitive de l’information dont l’élève dispose. (passe par expression d’une opinion probabiliste). Permet évaluer mesure de certitude associée à certains évènements (personnels, sociaux, scientifiques).
*Elles sont complémentaires.
- Développer des intuitions probabilistes appropriées.
- Éviter certaines conceptions probabilistes.
Quelles sont les étapes de l’articulation du fréquentiel vers le théorique ?
- Faire systématiquement des essais en reproduisant une expérience aléatoire (lancé dés)
- Observer une fréquence dans les résultats.
- Atteindre nb suffisant essais.
- Poser hypothèse sur la probabilité théorique de voir l’évènement survenir (théorique).
Qu’est-ce que la loi des grands nombres ?
: plus on reproduit souvent (ou longtemps) une situation aléatoire, + la fréquence relative d’occurrence d’un certain évènement a tendance à se rapprocher de la probabilité qui lui est associé.
+ l’échantillon est grand, + il risque de représenter la situation reproduite. (variabilité)
*L’augmentation du nb d’essaies jusqu’à l’atteinte d’une quantité suffisamment grande réduit la variabilité des données.
Qu’est-ce que la variabilité des données ?
: Dispersion des données statistiques
V/F : la variabilité des données a des probabilités + élevées d’être + importante dans un petit échantillon et à l’inverse, d’être + faible dans un grand échantillon.
Vrai
Quand on fait plus d’essais (par exemple, lancer une pièce, faire une expérience scientifique, etc.), on se rapproche davantage de la “vérité” statistique. Autrement dit :
Plus tu fais d’essais (mais pas besoin d’en faire une infinité),
Plus les résultats que tu observes ressemblent aux probabilités théoriques (par exemple, 50 % pile/face pour une pièce équilibrée),
Donc, tu peux être plus sûr que ton hypothèse est correcte (ou incorrecte) à partir de ces résultats.
Supposons que tu veux vérifier si une pièce est équilibrée (c’est-à-dire qu’elle a autant de chances de tomber sur pile que face).
Si tu la lances 3 fois et que tu obtiens 3 fois “pile”, tu ne peux pas être sûr qu’elle est truquée. C’est peut-être juste un coup de chance.
Si tu la lances 1000 fois et que tu obtiens 950 “pile” et 50 “face”, là tu peux beaucoup plus raisonnablement conclure qu’elle n’est pas équilibrée.
Ta “hypothèse” ici pourrait être : “La pièce est équilibrée”. Et plus tu as de données, plus tu peux valider ou rejeter cette hypothèse avec confiance.
**
C’est lié à la loi des grands nombres en probabilité : plus le nombre d’essais augmente, plus la fréquence observée d’un événement (par exemple, “pile”) se rapproche de sa probabilité théorique (par exemple, 0,5 pour une pièce équilibrée).
Qu’est-ce que le simulateur permet ?
- de faire rapidement un grand nb d’essais
- d’éviter des inconvénients comme le temps nécessaire pour réaliser nombreux essais
- porter un regard particulier (loi des grands nb, notion variabilité, relation entre le fréquentiel + théorique)
