séance 5

Question 1

Soit V et W deux espaces vectoriels sur le corps des reels R. L’application T : V → W est dite lineaire si

Answer 1

2)T(0v)= 0w
2)T (u + v ) = T (u) + T (v ), ∀ u, v ∈ V ;
3)T(cu) = cT(u),∀u ∈ V,c ∈ R.

Question 2

vrai ou faux : par exemple, det(cA) = cn det(A) ̸= c det(A) si n > 1

Answer 2

vrai

Question 3

Soit V et W deux espaces vectoriels sur le corps des reels R et l’application T : V → W . Le noyau de T est un sous-ensemble de V defini comme :

Answer 3

Ker(T)={u∈V: T(u)=0W}.

Question 4

L’ image de T est un sous-ensemble de W d ́efini comme :

Answer 4

Im(T) = {w ∈ W : ∃u ∈ V|w = T(u)}.

Question 5

vrai ou faux : Si T : V → W est une transformation lin ́eaire alors 1. Ker(T) est un sous-espace vectoriel de V ;
2. Im(T) est un sous-espace vectoriel de W.

Answer 5

vrai

Question 6

T :V →W injective⇔∀u1,u2 ∈V |T(u1)=T(u2)⇒u1 =u2.

Answer 6

vrai , si c’est différent la réponse est fausse

Question 7

T :V →W surjective⇔Im(T)=W.

Answer 7

vrai