Séance 1 Flashcards
quel est la forme general d’une equation matricielle et explique chaque notation
aX=b
a = matrice des coefficient des inconnues , qui est sous la forme de m ligne , n colonnes ou encore A ∈ R^m×n
X = vecteur n, qui est une matrice a n ligne et 1 colonne , X ∈ R^n
b= vecteur , le vecteur du second membre , qui est une matrice a m lignes et 1 colonne b ∈ R^m
lorsque b est = 0 , on considère que c’est un sytème
homogène
lorsque b différent de 0 ,on considère que c’est un système
inhomogène
quels sont les différents types de solutions pour un système linéaire
1) incompatible = aucune solution
2) compatible car il y au moins une solution
un système est compatible est un système qui a une au moins une solution. quels sont les deux possibilités
soit une seule solution(solution unique) , donc tout les variables sont liées
ou une infinité de solutions , donc il au moins une variable libre
vrai ou faux : deux systèmes sont dit equivalents s’ils ont le meme ensemble de solutions
vrai , les opérations élémentaires de ligne permette de montrer cette equivalence
quels sont les operations élémentaires de ligne permises sur un système linéaire :
1) L(ij)= permutation de deux lignes ( ligne i et ligne j )
2)L(i)(K)= multiplications d’une ligne par une constante non-nulle k ( ligne i = k ligne i)
3) L(ij)(k)= addition d’une ligne a un multiple k d’une autre ligne ( ligne i = ligne i + k ligne j )
quel est l’objectif de la méthode de gauss /. gauss Jordan
obtenir un système linéaire equivalent a l’original qui est plus simple a résoudre
que signifie cette écriture (A|b)
une matrice augmentée , elle peut être échelonnée ou échelonnée réduite
quels sont les conditions qu’une matrice doit respecter pour être une matrice échelonnée
1) tout les lignes nulles comportant seulement des éléments nuls) sont situées sous les lignes non nulles
2) le premier element non nulle ( pivot ou element de tete ) est tjrs situées a la droite de l’element pivot de la ligne précédente
3) tout les elements située en-dessous d’une ligne de pivot sont nulls
4) on considère qu’une matrice est échelonnée réduite si en plus des 3 autres conditions elle admet cette condition : chaque pivot est égale a 1 et est le seul élément non-nulle sur sa ligne
vrai ou faux : Le système linéaire AX = b est compatible si et
seulement si ( ⇐⇒ ) rang(A)= rang ((A|b))
vrai
vrai ou faux : Le système linéaire AX = b est compatible si et seulement si ( ⇐⇒ ) la matrice augmentée (A|b) du système n’admet pas dans sa forme échelonnée une ligne de la forme (0 0 … 0| k)
vrai
