Séance 4

Question 1

qu’est ce qu’un espace vectoriel

Answer 1

tout ensemble non-vide V constitué de plusieurs vecteurs , sur lesquels sont définies deux opérations(l’addition et la multiplication par un scalaire) , qui vérifie 10 axiomes

Question 2

qu’est ce qu’un espace sous-vectorielles

Answer 2

soit V un espace vectorielle muni de l’addition et multiplication par un scalaire . un sous-espace vectorielle H de V est un sous-ensemble de V qui vérifie trois propriete :
1- le vecteur nul de V appartient a H ( 0 e H)
2- pour tout u , v E H , u + v E H
3- pour tout u e H et tout scalaire c ,cu e H

Question 3

Pn(x) ’ensemble des polynomes a coefficients reels de degre inferieur ou egal a n

Answer 3

Pn(x)={p∈F|p(x)=a0+a1x+a2x2+···+anxn, x,ai ∈R}.

Question 4

vrai ou faux : Le noyau d’une matrice A ∈ Rm×n est l’ensemble des solutions du système homog`ene AX = 0. On l’écrit
Ker A={X ∈Rn|AX =0}.

Answer 4

vrai

Question 5

vrai ou faux : L’ image d’une matrice A ∈ Rm×n est l’ensemble Im A = {b ∈ Rm : ∃X ∈ Rn|b = AX}. C’est donc l’ensemble des combinaisons lin ́eaires des colonnes de A.

Answer 5

vrai , est un sous-espace vectoriel de Rm.