Revision Sup

Question 1

(f-¹)’ = ?

Answer 1

1/(f’of-¹)

Question 2

(gof)’

Answer 2

f’ (g’of)

Question 3

f’ positive et s’annule un nb de fois fini

Answer 3

alors f strictement croissante

Question 4

2 manières d’écrire Cauchy Schwartz

Answer 4

|Σxiyi| ≤ √( (Σxi²) (Σyi²) )
(Σxiyi)² ≤ (Σxi²) (Σyi²)

Question 5

Inégalité triangulaire sous forme de sommes

Answer 5

√(Σ(xiyi)²) ≤ √(Σxi²) + √(Σyi²)

Question 6

Th de caractérisation de la borne sup

Answer 6

b=sup(A) ssi
pour tout a∈A, a≤b
pour tout ε>0, il existe a∈A tel que b−ε≤ a ie il existe une suite (an)n d’éléments de A qui convergent vers b

Question 7

Th de caractérisation de la borne sup

Answer 7

b=sup(A) ssi
pour tout a∈A, a≤b
pour tout ε>0, il existe a∈A tel que b−ε≤ a ie il existe une suite (an)n d’éléments de A qui convergent vers b

Question 8

partie dense de R

Answer 8

Q,
D ={m/10ª, m∈Z, a∈N}
et R\Q

Question 9

arcsin’ =

Answer 9

1/√(1-x²)

Question 10

arccos’

Answer 10

-1/√(1-x²)

Question 11

arcsin + arccos =

Answer 11

π/2

Question 12

arctan’

Answer 12

1/1+x²

Question 13

primitive lnx

Answer 13

xlnx-x

Question 14

Re(zz’)
Im(zz’)

Answer 14

z × z’ = (aa−bb)+i(ab+ba)
Ainsi
Re(z × z’) = Re(z)×Re(z’ −Im(z)×Im(z’)

Im(z × z’) = Re(z)Im(z’)+Im(z)Re(z’)