Rekker Flashcards
7 Konvergenstester
Known series: p-series and geometric series.
The Zero Limit Test.
The Integral Test.
Direct Comparsion.
Limit Comparison.
The Ratio Test.
The Root Test.
P-rekke konvergerer
Σ 1/n^p
Konvergerer hvis p er større enn 1
Divergerer hvis p er mindre eller lik 1
Zero limit test
If ∑an converges then lim an = 0
If lim an ikke = 0
divergerer rekka
Hvis ∑an konvergerer og ∑ IanI divergerer
er rekka betinget konvergent
Hvis ∑an og ∑bn er begge konvergente rekker så er
∑k*an også konvergent når k er en konstant og ∑k*an = k∑an
Hvis ∑an og ∑bn er begge konvergente rekker så er også:
∑an ±∑bn også konvergent og =∑(an±bn)
(∑an)(∑bn)≠
∑(an*bn)
(∑an)(∑bn)=
∑ai*bn-1
Index skifte: Om index skal øke må
n minke
Index skifte: Om index skal minke
n øke
En rekke er?
En sum med uendelig mange ledd
Grenseverdien er også summen av rekka, om den har en sum.
Hvis følgen av delsummer Sn danner en konvergent følge (dvs har en grenseverdi og er endelig) så er?
rekka også konvergent
Hvis følgen av delsummer Sn danner en divergent følge ( har ingen grenseverdi eller er ±∞) så er
rekka også divergent
Hvis grenseverdien til rekka =0 så kan
rekka både konvergere og divergere