Multivariabel kalkulus

Question 1

En kvadratisk matrise er invertible hvis

Answer 1

Determinanten IKKE = 0

Question 2

Finne retningsderivert

Answer 2

1) Vi må ha en enhetsvektor i ønsket retning.
2) Enhetsvektor må ha lengde på 1.

Question 3

For hvilke verdier av t er A invertibel

Answer 3

Ta cofactor ekspansjon om t.

Question 4

Gradienten

Answer 4

Partial of x i + Partial of y j + Partial of z k

Når gradienten opererer på en funksjon av f så er resultatet en vektor ∇ f hvor retningen ved ett gitt punkt peker i retningen som f øker mest.

Størrelsen til denne vektoren er stigningen til f i det punktet.

Question 5

test for lineær uavhengighet

Answer 5

Skriv som en matrise

hvis Det A ikke er 0 er systemet lineært uavhengig.

Hvis Det A = 0, er systemet lineært avhengig.

Question 6

Adj A

Answer 6

Cofaktor matrisen transponert

Question 7

Invers matrise til A

Answer 7

1 / det A * Adj A

Question 8

Homogene systemer (=0)

Answer 8

Ax=0 er en triviell løsning

Løsningen er ikke triviell hvis og bare hvis

Det A = 0

Hvis Det A ikke = 0, er 0 eneste løsning.