Matte 1000

Question 1

√x`

Answer 1

1/ 2√x

Question 2

Delvis integrasjon

Answer 2

∫ u dv = uv- ∫vdu

dv: lett å integrere med standard regel
u: enklere med derivasjon

Question 3

Substitusjon

Answer 3

1. Finn en U
2. Deriver U til du/dx
3. Flytt dx over
4. Løs ut dx slik at dx står alene.

Question 4

Retningslinjer for å evaluere integraler med potenser av cosinus:

Answer 4

Hvis potensen til cos er odde og positiv, spar en cosinusfaktor og konverter de øvrige til sinus.

Utvis og integrer.

Question 5

Retningslinjer for å evaluere integraler med potenser av sinus og cosinus hvor potensen er partall og negative;

Answer 5

Bruk identitene for å konvertere integranden til odde potenser av cosinus.

Utvid og integrer

Question 6

Retningslinjer for å evaluere integraler med potenser av sinus:

Answer 6

Hvis potensen til sinus er odde og positiv, spar en sin faktor og omgjør de gjenstående til cos.

Utvid og integrer

Question 7

Separabel diff likning:

Answer 7

1. Alt med y’ og y på venstre side, alt med x på høyre siden.
2. Faktoriser så og del.

Question 8

Hva betyr y er proporsjonal med x?

Answer 8

Det betyr at y øker i samme forhold som x øker.

y=kx for passende konstant k. Dette kalles proporsjonalitetsfaktor eller spesifikk rate.

Question 9

Uoppstilte difflikninger så må vi nesten alltid bruke:

Answer 9

1: dy/dt = veksthastighet=forandring av y pr tidsenhet.

Her y=y(t) en funksjon i tiden.

2: Ofte er dy/dt = (mengde inn-mengde ut) /pr tidsenhet.

Hvis vi får oppgitt at dy/dt eller “noe” er proporsjonal med T, så betyr det:

3:dy/dt eller “noe” = k*t , k er en konstant.

Question 10

Homogen diff.likning løsningsmetode generell

Answer 10

Finn røtter

formel, sett inn.

Question 11

Verdimengde

Answer 11

mengden av alle mulige funksjonsverdier som er mulig å få ut av funksjonen.

Question 13

Tangentlinjas ligning

Answer 13

y-b=f`(a)*(x-a)

Question 14

1/x `

Answer 14

-1/x^2

Question 15

Implisitt derivasjon

Answer 15

1) Deriver begge sider mhp x
2) løs ut y`