Realni nizovi

Question 1

Supremum

Answer 1

Najmanja gornja granica skupa A, najmanji element skupa svih gornjih granica.

Question 2

Infimum

Answer 2

Najveća donja granica skupa A, najveći element skupa svih donjih granica.

Question 3

Prosireni skup realnih brojeva

Answer 3

Skup realnih brojeva proširen sa dva simbola +∞ i -∞

Question 4

Okolina tačke a

Answer 4

Okolina tačke a∈R je bilo koji otvoreni interval koji sadrži tačku a.

Question 5

ε okolina tačke a

Answer 5

Bilo koji otvoreni interval oblika (a-ε,a+ε)

X∈(a−ε,a+ε)⇔a−ε

x∈(a−ε,a+ε)⇔a−ε
x∈(a−ε,a+ε)⇔a−ε
a−ε,a+ε)⇔a−ε

Question 6

Minimum skupa A

Answer 6

minA je najmanji element a∈A takav da za svako x∈A važi a≤x

Question 7

Ograničen skup

Answer 7

Za skup koji ima konačnu donju granicu a i konačnu gornju granicu b kažemo da je ograničen.

Question 8

Bernulijeva nejednakost

Answer 8

Za proizvoljan realan broj x>−1 ,x≠0 i proizvoljan prirodan broj n≠1 važi(1+x)ⁿ>1+nx.

Question 9

Nejednakost trougla

Answer 9

Za proizvoljne realne brojeve x i y važi |x+y|≤|x|+|y|.

Question 10

Tačka nagomilavanja

Answer 10

Za realan broj a kažemo da je tačka nagomilavanja niza {x_n}_n∈N ako se u svakoj ε-okolini tačke a nalazi beskonačno mnogo članova tog niza.

ILI

(∀ε>0)(∀n∈N)(∃k∈N)k≥n⇒|x_k−a| < ε

Question 11

Granična vrednost

Answer 11

Za realan broj a kažemo da je granična vrednost niza {xn}_n∈N ako se u svakoj ε-okolini tačke a nalaze skoro svi članovi tog niza.

ILI

(∀ε>0)(∃n₀∈N)(∀n∈N)n≥n₀⇒|xn−a| < ε

Question 12

U slučaju da postoji granična vrednost niza {X_n}_n∈N kažemo da je niz _________

Answer 12

Konvergentan

Question 13

Ako niz{X_n}_n∈N ima graničnu vrednost, onda je ona ________

Answer 13

jedinstvena

Question 14

Ako je niz {X_n}_n∈N konvergentan, onda je on _________

Answer 14

Ograničen

Question 15

Monotono rastući niz

Answer 15

Ako za skoro svako n∈N važi x_n+1>x_n

Question 16

Monotono nerastući(opadajući)

Answer 16

Ako za skoro svako n∈N važi x_n+1≤x_n

Question 17

Ako je niz monoto rastuci i ___________, onda je on konvergentan.

Answer 17

ograničen odozgo

Question 18

Ako je X_n=c ∈ R za skoro svako n∈N, onda je

Answer 18

lim_n→+∞=c

Question 19

Neka je{X_n}_n∈N nula niz i neka je{Y_n}_n∈N ograničen niz. Tada je {X_n · Y_n}_n∈N …….

Answer 19

nula niz

Question 20

Teorema o dva žandara

Answer 20

Neka su{Y_n}_n∈N i {Z_n}_n∈N dva konvergentna niza za koja važi lim_n→+∞Y_n= lim_n→+∞Z_n=a∈R. Ako za skoro svako n∈N važi Y_n≤X_n≤Z_n, onda je i niz {X_n}_n∈N konvergentan i važi lim_n→+∞X_n=a.

Question 21

Ako skoro svi clanovi konvergentnog niza {X_n}_n∈N pirpadaju segmentu [a,b], onda i……….

Answer 21

njegova granična vrednost lim_n→+∞X_n pripada tom segmentu.