Polinomi

Question 1

Polinom nad poljem F?

Answer 1

P(x) = a_n∗ xⁿ+a_n-1 ∗x^n-1+…+a₁ x+a₀;

n ∈ N0, a_i ∈ F, i ∈ {0, 1…n}, gde je (F,+,° ) polje, naziva se polinom nad poljem F.

Question 2

Stepen polinoma?

Answer 2

P(x) je najveci broj n ∈ N₀ za koji je a_n ≠ 0.

Stepen polinoma oznacavamo sa degP(x).

Elementi polja F a<sub>0</sub>,a<sub>1</sub>…a<sub>n</sub> nazivaju se koeficijentima polinoma P(x). Preciznije, za element ai kaže se da je koeficijent uz i-ti stepen polinoma P(x). **Vodeci koeficijent**
polinoma P(x), stepena n, je a<sub>n</sub>.

Question 3

Kada polinom ima inverzni element?

Answer 3

U komutativnom prstenu polinoma nad poljem F polinom P(x) ima inverzan element ako i samo ako je P(x) = a₀ ∈ F i a₀ ≠0.

Question 4

Neka su dati polinomi P(x), Q(x) i R(x) nad poljem F. Tada važi…?

Answer 4

Question 5

Najveci zajednicki delilac (NZD)?

Answer 5

Question 6

Bezuov identitet?

Answer 6

Question 7

Bezuova teorema?

Answer 7

Question 8

Hornerova šema

Answer 8

Question 9

Kada je polinom razloziv?

Answer 9

Question 10

Sta su faktori polinoma?

Answer 10

Ako za polinome P(x), Q(x) i R(x) nad poljem F, degQ(x) \> 0 i degR(x) \> 0, važi da
je P(x) = Q(x) \* R(x), onda kažemo da su polinomi Q(x) i R(x) faktori polinoma P(x).

Question 11

Sta je kompleksni polinom?

Answer 11

Polinom P(x) nad poljem kompleksnih brojeva nazivamo kompleksnim polinomom.

Question 12

Sta su jednostruki a sta visestrukim koreni polinoma?

Answer 12

Question 13

Sta su realni polinomi?

Answer 13

Realan polinom je kompleksan polinom sa realnim koeficijentima.