Matrice i determinante

Question 1

Trag matrice A

Answer 1

Zbir elemenata glavne dijagonale matrice A

Question 2

Matrica vrsta

Answer 2

Matrica tipa 1×n

Question 3

Matrica kolona

Answer 3

Matrica tipa m×1

Question 4

Submatrica matrice A

Answer 4

(Neka je A= [aij]_m×n. Neka je I ={i1,i2,…,ik}, i1

Matrica tipa k×s obrazovana od elemenata matrice A koji se nalaze u presecima vrsta indeksiranih skupom I i kolona indeksiranih skupom J, naziva se submatricom matrice A.

Question 5

Kada su dve matrice jednake?

Answer 5

Dve matrice su jednake ako su istog tipa i ako su im elementi na istim pozicijama jednaki.

Question 6

Nula matrica

Answer 6

Matrica 0m×n tipa m×n čiji su svi elementi jednaki 0

Question 7

Jedinična matrica

Answer 7

Kvadratna matrica In reda n čiji su elementi na glavnoj dijagonali jednaki 1, a ostali elementi jednaki 0.

Question 8

Gornje(donje) trougaona matrica

Answer 8

kvadratna matrica čiji su svi element ispod(iznad) glavne dijagonale jednaki 0.

Question 9

Dijagonalna matrica

Answer 9

Kvadratna matrica čiji su svi elementi izvan glavne dijagonale jednaki 0.

Question 10

Skalarna matrica

Answer 10

Dijagonalna matrica kod koje su svi elementi na glavnoj dijagonali jednaki.

Question 11

Definisati matricu tipa m×n, m, n ∈ N nad poljem R

Answer 11

Preslikavanje A: {1,2,…,m}×{1,2,…,n} → R, (R,+,·) je polje, nazivamo matricom tipa m×n nad poljem R.

Question 12

Zbir matrica A i B

Answer 12

Zbir matrica A i B je matrica C = [cij] m×n za koju važi
cij = aij + bij, za svako i ∈ {1,2,…,m} i j ∈ {1,2,…n}.

Question 13

Suprotna matrica matrice A

Answer 13

Matrica (-1)A, gde je -1 inverzni element jediničnog elementa 1 polja F u odnosu na operaciju +.

Question 14

Kog tipa je algebarska struktura (Mm×n,+), gde je Mm×n skup svih matrica tipa m×n nad poljem F, a + operacija sabiranja matrica?

Answer 14

Abelova grupa

Question 15

Kvadaratna matrica koja je permutabilna sa svim kvadratnim matricama istog reda

Answer 15

Skalarna matrica

Question 16

Transponovana matrica AT

Answer 16

Vrste matrice A postaju kolone matrice AT, i obrnuto, kolone matrice A postaju vrste matrice AT.

Question 17

Simetrična matrica

Answer 17

Matrica A je simetrična, ako je AT=A.
Simetrična matrica je kvadratna i njeni elementi su simetrični u odnosu na glavnu dijagonalu, aij = aji

Question 18

Koso-simetrična matrica

Answer 18

Matrica A je koso-simetrična, ako je AT = −A.
Koso-simetrična matrica je kvadratna i važi aij=−aji. Elementi na glavnoj dijagonali koso-simetrične matrice su jednaki 0.

Question 19

Da li je tačno det(A)=det(AT)
AT- transponovana matrica A

Answer 19

Da

Question 20

Koši-Bineova teorema

Answer 20

Neka su A= [aij]n×n i B= [bij]n×n kvadratne matrice istog reda. Tada važi det(A·B) =detAdetB.

Question 21

Algebarski komplement(kofaktor)

Answer 21

Algebarski komplement(kofaktor) elementa aij determinante D je izraz Aij= (−1)^(i+j)Dij, 
gde je Dij determinanta koja se dobija iz D izostavljanjem i-te vrste i j-te kolone.

Question 22

Minor determinante D

Answer 22

Determinanta Dij koja se dobija iz D izostavljanjem i-te vrste i j-te kolone.

Question 23

Čemu je jednaka determinanta gornje(donje) trougaone matrice?

Answer 23

Proizvodu elemanata na glavnoj dijagonali.

Question 24

Adjungovana matrica matrice A = [aij]n×n

Answer 24

To je matrica adjA = [Aji]n×n= [Aij]^Tn×n, gde je Aij kofaktor elementa aij.

Question 25

Matrica X se naziva inverzna matrica matrice A ako vazi:

Answer 25

Matrica X je inverzna matrica matrice A ako X·A=A·X=In
X = (1/det(A))adjA
In - jedinična matrica reda n

Question 26

Koji je potreban i dovoljan uslov da matrica A ima inverznu matricu?

Answer 26

det(A) nije jednako nula.

Question 27

Regularna matrica

Answer 27

Matrica koja ima inverznu matricu.

Question 28

Singularna matrica

Answer 28

Matrica koja nema inverznu matricu.

Question 29

Dovoljan uslov da sistem n linearnih algebarskih jednačina sa n nepoznatih nema rešenja je ___ i ….

Answer 29

detA = 0, bar jedna od determinanata Di nije jednaka nula