rato próf 2

Question 1

þýði

Answer 1

allur hópurinn sem við viljum rannsaka eða fá upplýsingar um.
t.d allir íbúar á íslandi eða allir nemendur í HR

Question 2

úrtak

Answer 2

það er hluti hóps úr þýðinu sem er valin til að framkvæma rannsóknina.
úrtakið er notað til að draga ályktanir um þýði í heild.

Question 3

munur á þýði og úrtaki

Answer 3

þýði er heildin en úrtakið er hluti af þýðinu

Question 4

slembival

Answer 4

aðferð við að velja úrtak þýði þar sem allir meðlimir þýðisins hafa jafna möguleika að vera valdnir
þetta tryggir að úrtakið sé óhlutdrægt og að það endurspegli þýðið best.
það er líka mikilvægt til að draga ályktanir um þýði með minni skekkju og auknum trúverðuleika.
hjálpar til að forðast skekkju í valinu.

Question 4

stika þýðisn

Answer 4

stærðir eins og staðalfrávik og meðaltöl kallast stikar í þýði en lýsistærðir í úrtaki
stika þýðis er óþekkt, t.d hver er raunverulegur fjöldi einstaklinga sem er haldinn alvarlegu þunglyndi.
notum lýsistærðir fengnar með því að skoða úrtak einstaklinga til þess að áætla óþekkta stika þýðis

Question 5

tvær leiðir til þess að áætla um þýði

Answer 5

1. stærðfræðileg aðferð- byggir á ströngum forsendum um dreifingu og nýtir sér kenningar úr líkindafræði
2. taka endurtekin úrtök sem eru síðan notuð til þess að álýkta um þýðið

Question 6

stærðfræðileg aðferð

Answer 6

stærðfræðileg aðferð sem byggir á ströngum forsendum um drefiningu og nýtir kenningar úr líkindafræði
- tölfræðikenningar byggja sem á líkindafræði
- til að skilja kenningar á bak við tölfræði,, þarf að skilja grunnhugtök í líkindafræði
- þessar aðferðir eru klassisk tölfræði
- líkindadreifing er notuð til að meta óvissu niðurstaðna

Question 7

aðferð sem notar endurtekin úrtök til þess að áætla um þýði

Answer 7

Nútíma tölfræðiaðferðir, byggja á gömlum kenningargrunni, sem nota hermanir til þess að álykta um þýðið.
Hermt/líkt eftir raunveruleikanum með því að nota endurteknar tilraunir sem gerðar eru í tölvu.
Í stað þess að gera ráð fyrir að þýði hafi ákveðna dreifingu, notum við úrtakadreifingu til þess að “endurskapa þýðið”.
Úrtakadreifing er fengin með því að taka endurtekin úrtök.
Úrtakadreifing er notuð til þess að meta óvissu niðurstaðna

Question 8

um stærð úrtaks og lögun dreifinga

Answer 8

almenna reglan er su að stærri úrtök gefa betra mat á þýðinu
þetta á við
Þetta á við út af markgildissetningunni

Question 9

markgildissetngin

Answer 9

Við það að fjöldi í úrtaki stækkar þá mun dreifing nálgast dreifingin normaldreifingu.
Dreifingin nálgast normaldreifingu óháð því hvort að dreifingin í þýði sé normaldreifð

Question 10

líkindafræði

Answer 10

það er undirgrein stærðfræðinnar sem fjallar um líkindi
líkindi er tala á bilinu 0-1 sem segir til um hversu líklegur atburðurinn gerist
- 0 gerist aldrei
- 0,5 gerist helming skipta
- 1 þá gerist alltaf

líkindi eru oft táknuð: P þar sem P stendur fyrir líkur og A táknar atburði
Líkur á því að fá skjaldamerki eru 0.5 eða 50:50 líkur, má tákna P(skjaldamerki)=0.5
Líkur á að fá fimm eða hærra á sexhliða teningi eru 1/3 eða um 33% líkur, má tákna P(sexhliða teningur≥5)=26=13

Question 11

hvernig reiknum við líkur

Answer 11

líkur eru fundnar með því að finna hlutfall jákvæðra atburða í fjölda mögulega atburða

Question 12

atburður

Answer 12

það er mengi af útkomunni úr líkindatilraun
t.d
Skjaldarmerki” og “Fiskur” í peninga kasti
“fá ás”, “fá tvist”,…,“fá sexu” í teninga kasti
“fjöldi réttra svara” á minnisprófi
“fjöldi stiga” á kvíðalista

Question 13

úrtaksrúm

Answer 13

táknað með S er mengi af öllum mögulegum útkomum úr líkindatilraun
t.d
Peningur S = {Skjaldarmerki, Fiskur}
Sexhliða teningur S = {1,2,3,4,5,6}
20 atriða minnispróf S = {0,1,2,…,19,20}
10 atriða kvíðalisti S = {0,1,2,…,9,10}

Question 14

Dæmi um líkindatilraun

Answer 14

Með því að endurtaka líkindatilraunir (t.d. kasta pening aftur og aftur) þá verður hlutfallið af útkomum þar sem atburður gerist (t.d. fá skjaldarmerki) að réttum líkum (hér 0,5 þ.e. P(skjaldamerki) = 0,5).

Question 15

regla um andstæða atburði

Answer 15

Líkurnar á því að atburður gerist EKKI er einn mínus líkur á að atburður gerist P(¬A)=1−P(A)
Ef líkur á því að atburður gerist eru 0,70 þá eru líkur á því að atburður gerist ekki 0,30 (1 - 0,70 = 0,30)
Ef það eru 60% líkur á því að atburður gerist, þá eru 40% líkur á því að atburður gerist ekki (100% - 60% = 40%)

Question 16

summureglan

Answer 16

Summureglan (addition rule) líka kölluð “eða reglan” (OR rule).
Líkurnar á því að tveir ósamrýmanlegir atburðir (mutely exclusive events) gerist er summa atburðanna.
P(A eða B)=P(A)+P(B)
ef A og B geta ekki gerst á sama tíma.

Dæmi:
Ef nemendur í háskóla geta aðeins verið skráðir í eina deild og það eru 20% nemenda í sálfræði og 10% nemenda í hjúkrunarfræði þá er P(sálfræði) = 10% og P(hjúkrunarfræði) = 20%
Þar sem nemandi getur einungis verið skráður í eina deild þá er hlægt að nota samlagningarregluna til þess að finna líkurnar á því að vera í sálfræði eða hjúkrunarfræði P(sálfræði) + P(hjúkrunarfræði) = 20% + 10% = 30%.

Question 17

margföldunarreegla

Answer 17

Líkur á því að tveir óháðir atburðir (independent events) gerist er margfeldi atburðanna.
P(A og B)=P(A)P(B)
, þ.e. þegar útkoma A hefur engin áhrif á útkomu B eða öfugt.

Dæmi:
Ef við hendum sexhliða tening, hverjar eru líkurnar á því að fá sexu þrisvar sinnum í röð?
Líkur á því að fá eina sexu á teningi eru P(fá sex) = 16
Þar sem hvert teningakast eru óháðir atburðir þá getum við notað margföldunarregluna til þess að finna líkurnar á því að fá sexu þrisvar sinnum í röð P(fá sex)P(fá sex)P(fá sex) = 16∗16∗16=1216=0,005
eða (16)3=1216=0,005

Question 18

líkindafræði

Answer 18

líkanið af heiminum er þekkt, notum líkanið til þess að reikna út líkur á því að atburður gerist
líkindalíkið er þekkt en gögnin eru óþekkt

Question 19

tölfræði

Answer 19

líkanið af heiminum er óþekkt, notum gögnin til þess að finna tölfræðilíkanið
tölfræðilíkanið er óþekkt en gögnin eru þekkt

Question 20

Líkindi byggð á tíðni

Answer 20

Líkindi eru fundin með endurteknum líkindatilaunum (probability experiment).
Með því að endurtaka líkindatilraun óendanlega oft fást líkur á því að atburður gerist

Question 21

Líkindi byggð á kenningu Bayes

Answer 21

Huglægt mat (subjective) á líkum.
Líkindi eru skilgreind út frá trú okkar á því (degree of belief) að atburður gerist.
Líkindi byggja á fyrri reynslu, uppfærum líkurnar með nýjum gögnum.
Líkindi eru ekki eitthvað sem fyrirfinnst í veruleikanum heldur er stærð sem hugsandi vera (rational agent) gefur atburðinum.

Question 22

slembistærð/slembibreyta

Answer 22

Gerum ráð fyrir að breyta X
sem við höfum áhuga á megi lýsa með slembistærð / slembibreytu.
Slembibreyta X getur verið einhver breyta sem við höfum áhuga á t.d. þunglyndiseinkenni í þýði Íslendinga eða aldur nemenda í þýði sálfræðinema

Slembibreytur/slembistærðir eru stærðir sem við gerum ráð fyrir að hafi ákveðna líkindadreifingu (probability distribution).

Við höfum tæknilega ekki áhuga á gildinu sjálfu heldur dreifingunni sem þær koma úr.

Ef við þekkjum dreifinguna vitum við hvernig eiginleikinn lítur út.

Question 23

líkindadreifingar

Answer 23

Tvíkosta dreifing (binomial distribution)
Normal dreifing (normal distribution)
Poisson dreifing (Poisson distribution)
χ2
dreifing (χ2
distribution)
F dreifing (F distribution)
Þær hafa ólíka lögun og ólíka eiginleika.

Question 24

normal dreifing

Answer 24

Þegar breytur eru samfelldar og lögun dreifingarinnar nálgast normaldreifingu getur verið gagnlegt að nota normaldreifingu.
Þurfum tvo stika (parameters) til þess að lýsa normaldreifingu
Meðaltal (mean) μ
Staðalfrávik
Til þess að nota normaldreifingu til þess að finna líkur á því að atburður gerist byrjum við finna staðalstig Z=x−μσ
Notum svo z-skorið til þess að finna líkur á því að atburður gerist, t.d. með því að notum tölvu til þess að reikna þetta út fyrir okkur eða flettum upp í z-töflu.

Question 25

Bernoulli-tilraun

Answer 25

tveir möguleikar á niðurstöðu: “sigrar” (eða “success”) og “tapar” (eða “failure”). Þetta hugtak er uppgötvað af franska stærðfræðingnum Jacob Bernoulli.

Einkenni Bernoulli-tilraunar:

Tvær niðurstöður: Hver tilraun hefur aðeins tvær mögulegar niðurstöður.
Óháðar tilraunir: Niðurstöður tilraunanna eru óháðar hver annarri.
Fastar líkur: Líkur á “sigrar” og “tapar” eru alltaf þær sömu í hverri tilraun.
Dæmi um Bernoulli-tilraunir eru: að kasta mynt (krónu eða fót), að svara spurningu rétt eða rangt, eða að kanna hvort viðskiptavinur kaupi vöru eða ekki.

Bernoulli-tilraunir liggja til grundvallar ýmsum tölfræðilegum dreifingum, sérstaklega binomískri dreifingu, sem lýsir fjölda “sigra” í ákveðnu fjölda Bernoulli-tilrauna

Question 26

lýsandi tölfræði

Answer 26

Taka saman gögn sem við þekkjum og lýsa þeim.
T.d með lýsistærðum (statistics) eins og meðaltali og miðgildi
T.d. með kassariti og stöplariti
Lýsistærðir er þekkt tala sem er breytileg á milli úrtaka

Question 27

ályktunartölfræði

Answer 27

Að læra eitthvað um hið óþekkta með því að skoða gögn.
T.d. draga ályktun um þýði með því að skoða úrtak.
Stiki (parameter) þýðis er föst tala sem er óþekkt.

Question 28

Lögmál stórra talna

Answer 28

Við það að stækka úrtakið (N⟶∞
) þá stefnir meðaltal úrtaksins á meðaltal þýðis (X¯⟶u).

Question 29

Markgildissetningin

Answer 29

Við það að stækka úrtakið (N⟶∞
) þá stefnir meðaltal úrtaksins á normaldreifingu.

Question 30

úrtakadreifing

Answer 30

Lýsistærðir eins og meðaltal og staðalfrávik eru slembistærðir sem eru dregnar úr líkindadreifingu.

Úrtakadreifing lýsistærðar er líkindadreifing hennar.

Meðaltal úrtakadreifingar er:
μx¯=μx

Staðalfrávik úrtakadreifingar / Staðalvilla meðaltals (Standard error of the mean) er:
SEM=σN‾‾√

Question 31

öryggisbil

Answer 31

Segir okkur hversu viss við getum verið um að þýðistalan (stiki þýðis - population parameter) liggi á þessu bili.

Öryggisbilið segir okkur ekki hversu líklegt er að þýðistalan sé inn í bilinu.

Heldur segir öryggisbilið okkur að ef við endurtökum tilraun óendanlega oft þá segir öryggisbilið til um fjölda öryggisbila sem inniheldur þýðistöluna.
þar sem z
er öryggið sem vísað er í.

Dæmi um algeng öryggisbil

68%CI=X¯±σn√
95%CI=X¯±1.96σn√
99%CI=X¯±2.576σn√

Túlkun á öryggisbilum byggir á skilgreiningu “frequentista” á líkum en ekki “Bayesian nálgun”. Þ.e. líkur eru fundnar með því að endurtaka líkindatilraun óendalega oft.

Question 32

úrtök, þýði og að draga úrgtök

Answer 32

Með því að nota einfalt tilviljunar úrtak (simple random) eru jafnar líkur fyrir alla í þýðinu að lenda í úrtakinu.

Question 33

úrtakskekkja

Answer 33

Ef úrtak er ekki valið með slembivali þá er hætta á því að fá skekktar niðurstöður.
Niðurstöður úrtaksins gefa því ranga mynda af þýðinu.
Niðurstöður úrtakanna þriggja gefa til kynna að úrtakið samanstandi einungis af ⚫
En ef þýðið er skoðað sést að það eru 60%⚪ og 40%⚫

Question 34

tegundir af úrtökum

Answer 34

Erum lang sjaldnast með einföld tilviljunar úrtök.
Dæmi um annars konar úrtaksgerð (sampling design) sem er oft notuð þegar ekki er hægt að gera einfalt tilviljunar úrtak.
Lagskipt úrtak (Stratified sampling)
Snjóboltaúrtak (Snowball sampling)
Hentugleika úrtak (Convenience sampling)

Question 35

lagaskipt úrtak

Answer 35

Þýðinu er skipt niður í ákveðna hópa (sub population) sem eru kallaðir lög (starta).
Dæmi um lag gæti verið landshluti, kyn, aldur eða ákveðinn hópur með einhver einkenni.
Það geta verið nokkur lög í úrtaki.
Í stað þess að taka einfalt tilviljunar val úr þýðinu í heild sinn þá eru tekin einföld tilviljunarúrtök úr hverju lagi.
Er mjög gagnlegt þegar ákveðið sub population er sjaldgæft.
T.d. ef við værum að gera rannsókn á stelsýki (kleptomaniu) þá er tíðni stelsýki í almennu þýði um 0.3-0.6%
Hér þyrftum við að skipta úrtakinu í tvennt, stelsjúkir og ekki stelsjúkir.
Tækjum úrtak þannig að hlutfallið í báðum hópum verður jafnt, þessi aðferð kallast oversampling.

Question 36

snjóboltaúrtak

Answer 36

Aðferð sem er notuð þegar erfitt er að ná í ákveðinn hóp eða ákveðinn hópur í þýðinu er falinn.
T.d. þegar það er ekki til einhver listi yfir einstaklinga í þýðinu.
Rannsakandi hefur samband við nokkra í þýðinu sem á að rannsaka. Þátttakendur eru beðnir um að stinga upp á nokkrum öðrum úr hópnum sem gætu viljað taka þátt í rannsókninni.
Nýju þátttakendunum er boðið að taka þátta í tilrauninni. Þessu er haldið áfram þangað til nægur fjöldi þátttakanda er kominn í rannsóknina.
Kostur aðferðarinnar er að það næst í fólk sem hefði verið ólíklegt að ná til.
Ókosturinn er að úrtakið er ekki tilviljunarúrtak og því erfitt að draga tölfræðilegar ályktanir út frá niðurstöðunum.
Hentar ef til vill betur í eigindlegum rannsóknum (qualitative research)
Annar ókostur er að það getur verið ástæða fyrir því að hópurinn sé falinn og því ekki siðferðislega rétt að afhenda upplýsingar um hver tilheyrir hópnum.
Sérstaklega ef þessar rannsóknir eru gerða á samfélagsmiðlum.

Question 37

hentugleik úrtak

Answer 37

Þátttakendur velja sjálfir hvort þeir séu í úrtaki eða ekki.
Þeir eru því ekki valdir af handahófi úr þýðinu.
Snjóboltaúrtak er tegund af hentugleika úrtaki.
Getur valdið skekkju í úrtaki.
Getur skapað mikinn vanda í túlkun niðurstaðna.