quantification

Question 1

fonction paire

Answer 1

D est centré en zéro
∀𝓍∈D, f(-𝓍) = f(𝓍)

Question 2

Fonction impaire

Answer 2

D est centré en zéro
∀𝓍∈D, f(𝓍) = -f(𝓍)

Question 3

Périodicité

Answer 3

∀𝓍∈ℝ, f(𝓍+π/2) = f(𝓍)

Question 4

Égalité

Answer 4

A = B ⇐⇒ (∀𝓍∈E, (𝓍∈A)⇐⇒(𝓍∈B))
ou
A = B ⇐⇒ (A⊂B) ⋀ (B⊂A)

Question 5

Inclusion

Answer 5

A ⊂ B ⇐⇒ (∀𝓍∈E, (𝓍∈A)⇒(𝓍∈B))

Question 6

Intersection

Answer 6

A ⋂ B ⇐⇒ (∀𝓍∈E, (𝓍∈A)⋀(𝓍∈B))

Question 7

Réunion

Answer 7

A ⋃ B ⇐⇒ (∀𝓍∈E, (𝓍∈A)⋁(𝓍∈B))

Question 8

Différence

Answer 8

A ∖ B ⇐⇒ (∀𝓍∈E, (𝓍∈A)⋀(𝓍∉B))

Question 9

Réflexivité

Answer 9

∀𝓍∈E, 𝓍ℛ𝓍

Question 10

Symétrie

Answer 10

∀ (𝓍,𝓎) ∈ E², 𝓍ℛ𝓎 ⇒ 𝓎ℛ𝓍

Question 11

Antisymétrie

Answer 11

∀ (𝓍,𝓎) ∈ E², (𝓍ℛ𝓎 ⋀ 𝓎ℛ𝓍) ⇒ 𝓍=𝓎

Question 12

transitivité

Answer 12

∀ (𝓍,𝓎,𝓏) ∈ E³, (𝓍ℛ𝓎)⋀(𝓎ℛ𝓏) ⇒ 𝓍ℛ𝓏

Question 13

voisinage de a

Answer 13

∀a∈ℝ, ]-a-ε ; ε+a[

Question 14

Majorant

Answer 14

∃ M ∈ ℝ, ∀ 𝓍 ∈ ℝ, M≥f(𝓍)

Question 15

Minorant

Answer 15

∃ m ∈ ℝ, ∀ 𝓍 ∈ ℝ, m≤f(𝓍)

Question 16

égalité de deux applications

Answer 16

f = g ⇐⇒ (E = E’) ⋀ (F= F’) ⋀ (∀𝓍∈ℛ, f(𝓍) = g(𝓍)

Question 17

Injection

Answer 17

∀ (𝓍,𝓍’) ∈ E², f(𝓍) = f(𝓍’) ⇒ 𝓍=𝓍’
tout élément à l’arrivé à au plus un antécédent

Question 18

Surjection

Answer 18

∀ 𝓎 ∈ F, ∃ 𝓍 ∈ E, 𝓎=f(𝓍)
tout élément d’arrivé a au moin un antécédent

Question 19

Bijection

Answer 19

∀ 𝓎 ∈ F, ∃ 𝓍 ∈ E, 𝓎=f(𝓍)

Question 20

Application

Answer 20

associe à chaque élément de départ exactement un élément à l’arrivée

Question 21

fonction

Answer 21

associe à chaque élément de départ au plus un élément à l’arrivée

Question 22

opérations avec des foction

Answer 22

(f+g) (x) = f(x) + g(x)
(f×g) (x) = f(x) × g(x)
(ɑf) (x) = ɑ(f (x))

Question 23

bornée

Answer 23

∃(m, M) ∈ ℝ², ∀ 𝓍 ∈ E, m ≤ f(x) ≤ M
∃ M ∈ ℝ, ∀ 𝓍 ∈ E, ⎪f(x)⎥ ≤ M

Question 24

strictement croissante

Answer 24

∀ (x, x’) ∈ E², x < x’ ⇒ f(x) < f(x’)

Question 25

strictement décroissante

Answer 25

∀ (x, x') ∈ E², x < x' ⇒ f(x) > f(x')

Question 26

fonction constante

Answer 26

∃ c ∈ ℛ, ∀ 𝓍 ∈ I, c = f(x)

Question 27

composition de fonctions monotones

Answer 27

f croissante et g croissante ⇒ g ∘ f croissante f croissante et g décroissante ⇒ g ∘ f décroissante f décroissante et g croissante ⇒ g ∘ f décroissante f décroissante et g décroisssante ⇒ g ∘ f croissante

Question 28

maximum en a

Answer 28

∀ 𝓍 ∈ I, f(x) ≤ f(a)

Question 29

minimum en a

Answer 29

∀ 𝓍 ∈ I, f(x) ≥ f(a)

Question 30

maximum relatif en a

Answer 30

∃ h > 0, (]a-h ; a+h[ ⊂ I) ⋀ (∀ x ∈ ]a-h ; a+h[) f(x) ≤ f(a)

Question 31

minimum relatif en a

Answer 31

∃ h > 0, (]a-h ; a+h[ ⊂ I) ⋀ (∀ x ∈ ]a-h ; a+h[) f(x) ≥ f(a)

Question 32

bijection réciproque

Answer 32

∀ (x, y) ∈ A × B, y = f(x) ⇐⇒ x = f⁻¹(y)

Question 33

taux de variation de f en a

Answer 33

x ⟼ f(x) - f(a) / x -a

Question 34

def de la dérivée en a et donc sur une intervalle

Answer 34

dérivable en a signifie que taux de variation en a admet une limite réelle quand x tend vers a donc dérivable sur intervalle = dérivable en tout point de I

Question 35

tangente

Answer 35

y = f'(a) (x-a) + f(a)

Question 36

fonction laissant chaque réel invariant

Answer 36

∀ x ∈ ℛ , f(x) = x

Question 37

centrée en 0

Answer 37

∀ x ∈ D, -x ∈ D