C7 Nb Imaginaires Flashcards
opération dans C
z + z’
(a + a’) + i(b + b’)
opération dans C
zz’
(aa’ - bb’) + i(ab’ + a’b)
opération dans C
z = z’
[ a = a’ ⋀ b = b’]
conjugué
⏤(z+z’)
⏤z + ⏤z’
conjugué
⏤(z×z’)
⏤z × ⏤z’
conjugué
⏤(1/z)
1/⏤z
conjugué
⏤(z/z’)
⏤z / ⏤z’
conjugué
z + ⏤z
2 Re (z)
conjugué
z - ⏤z
2 i Im (z)
conjugué
z ∈ ℝ
Im (z) = 0
z ∈ iℝ
Re (z) = 0
z ∈ ℝ
⏤z = z
z ∈ iℝ
⏤z = − z
module
⎥⏤z⎪= ⎥z⎪ = ⎥−z⎪
module
z×⏤z
⎥z⎪²
module
⎥z×z’⎪
⎥z⎪×⎥z’⎪
module
⎥1/z⎪
1/⎥z⎪
module
⎥z/z’⎪
⎥z⎪/⎥z’⎪
module
⎥z⎪ = 0
z = 0
module
⎥z⎪
avec Im et Re
⎥z⎪≤ ⎥Re(z)⎪+ ⎥Im(z)⎪
module
⎥Re(z)⎪
⎥Im(z)⎪
≤⎥z⎪
module
⎥zⁿ⎪
⎥z⎪ⁿ
récurrence
module
Inégalité triangulaire
⎥z + z’⎪≤ ⎥z⎪+⎥z’⎪
cercle et disque
⎥z - a⎪= r
le cercle de centre A et de rayon r
cercle et disque
⎥z - a⎪≤ r
le disque fermé de centre A et de rayon r
cercle et disque
⎥z - a⎪< r
le disque ouvert de centre A et de rayon r
Ensemble 𝕌
forme trigo
z = cos θ + i sin θ
Ensemble 𝕌
Formule d’Euler
cos θ = (e^iθ + e^-iθ) / 2
sin θ = (e^iθ - e^-iθ) / 2i
Ensemble 𝕌
e^iθ × e^iθ’
e^i(θ + θ’)
Ensemble 𝕌
e^iθ / e^iθ’
e^i(θ - θ’)
Ensemble 𝕌
arguments
z = z’
[(⎪z⎥=⎪z’⎥) ⋀ (arg z = arg z’ [2π])]
arguments
arg (zz’)
arg z + arg z’ [2π]
arg (1/z)
− arg(z) [2π]
arguments
arg (z’/z)
arg (z’) - arg(z) [2π]
argument
arg(⏤z)
− arg (z) [2π]
argument
z ∈ℝ*
arg(z) = 0 [π]!!
argument
z ∈ i ℝ*
arg (z) = π/2 [π]
argument
arg (zⁿ)
n arg z
