C7 Nb Imaginaires Flashcards
1
Q
opération dans C
z + z’
A
(a + a’) + i(b + b’)
2
Q
opération dans C
zz’
A
(aa’ - bb’) + i(ab’ + a’b)
3
Q
opération dans C
z = z’
A
[ a = a’ ⋀ b = b’]
4
Q
conjugué
⏤(z+z’)
A
⏤z + ⏤z’
5
Q
conjugué
⏤(z×z’)
A
⏤z × ⏤z’
6
Q
conjugué
⏤(1/z)
A
1/⏤z
7
Q
conjugué
⏤(z/z’)
A
⏤z / ⏤z’
8
Q
conjugué
z + ⏤z
A
2 Re (z)
9
Q
conjugué
z - ⏤z
A
2 i Im (z)
10
Q
conjugué
z ∈ ℝ
A
Im (z) = 0
11
Q
z ∈ iℝ
A
Re (z) = 0
12
Q
z ∈ ℝ
A
⏤z = z
13
Q
z ∈ iℝ
A
⏤z = − z
14
Q
module
⎥⏤z⎪= ⎥z⎪ = ⎥−z⎪
A
15
Q
module
z×⏤z
A
⎥z⎪²
16
Q
module
⎥z×z’⎪
A
⎥z⎪×⎥z’⎪
17
Q
module
⎥1/z⎪
A
1/⎥z⎪
18
Q
module
⎥z/z’⎪
A
⎥z⎪/⎥z’⎪
19
Q
module
⎥z⎪ = 0
A
z = 0
20
Q
module
⎥z⎪
avec Im et Re
A
⎥z⎪≤ ⎥Re(z)⎪+ ⎥Im(z)⎪
21
Q
module
⎥Re(z)⎪
⎥Im(z)⎪
A
≤⎥z⎪
22
Q
module
⎥zⁿ⎪
A
⎥z⎪ⁿ
récurrence
23
Q
module
Inégalité triangulaire
A
⎥z + z’⎪≤ ⎥z⎪+⎥z’⎪
24
Q
cercle et disque
⎥z - a⎪= r
A
le cercle de centre A et de rayon r
25
# cercle et disque
⎥z - a⎪≤ r
le disque fermé de centre A et de rayon r
26
# cercle et disque
⎥z - a⎪< r
le disque ouvert de centre A et de rayon r
27
# Ensemble 𝕌
forme trigo
z = cos θ + i sin θ
28
# Ensemble 𝕌
Formule d'Euler
cos θ = (e^iθ + e^-iθ) / 2
sin θ = (e^iθ - e^-iθ) / 2i
29
# Ensemble 𝕌
e^iθ × e^iθ'
e^i(θ + θ')
30
# Ensemble 𝕌
e^iθ / e^iθ'
e^i(θ - θ')
31
# Ensemble 𝕌
32
# arguments
z = z'
[(⎪z⎥=⎪z'⎥) ⋀ (arg z = arg z' [2π])]
33
# arguments
arg (zz')
arg z + arg z' [2π]
34
arg (1/z)
− arg(z) [2π]
35
# arguments
arg (z'/z)
arg (z') - arg(z) [2π]
36
# argument
arg(⏤z)
− arg (z) [2π]
37
# argument
z ∈ℝ*
arg(z) = 0 [π]!!
38
# argument
z ∈ i ℝ*
arg (z) = π/2 [π]
39
# argument
arg (zⁿ)
n arg z
