C2 Calculs Algébriques

Question 1

Def

valeur absolue

Answer 1

x = ( x si x>= 0
( -x si x<=0

n’est autre que la distance à zéro du point d’abscisse x sur R

Question 2

Propriété usuelle VA

signe de VA

pour…

Answer 2

|x| ≥ 0

Pour tout réel x

Question 3

Propriété usuelle VA

Égalité à zéro

pour

Answer 3

|x|= 0 ⇐⇒ x = 0

tout réel x

Question 4

Propriété usuelle VA

deux réels opposés

pour

Answer 4

|x| = |-x|

tout réel x

Question 5

Propriété usuelle VA

lien entre x et sa VA

pour

Answer 5

|x| ≥ x

tout réel x

Question 6

Propriété usuelle VA

le carré d’une VA

Answer 6

|x|^2 = x^2

Question 7

Propriété usuelle VA

racine d’un carré

Answer 7

√(x^2) = |x|

Question 8

Propriété usuelle VA

|x| = a ⇐⇒

Answer 8

(x = a) ⋁ (a = -a)

Question 9

Propriété usuelle VA

|x|≤ a

Answer 9

-a ≤ x ≤ a

Question 10

Propriété usuelle VA

|x|≥ a

Answer 10

(x≤ -a) ⋁ (x ≥ a)

Question 11

Propriété usuelle VA

|x-a|≤ b ⇐⇒

Answer 11

a - b ≤ x ≤ a + b

Question 12

Propriété usuelle VA

|x|=|x’|⇐⇒

Answer 12

(x = -x’) ⋁ (x = x’)

Question 13

Propriété usuelle VA

|x/x’|

Answer 13

= |x|/|x’|

Question 14

propriété usuelle de VA

|x × x’|

Answer 14

|x|×|x’|

Question 15

propriété usuelle de VA

inégalité triangulaire

Answer 15

|a + b|≤ |a|+|b|

Question 16

def

famille finie d’un ensemble E

Answer 16

un n-uplet constitué d’éléments de E

Question 17

Le nombre de terme dans une somme

Answer 17

n - p + 1

Question 18

Somme

Linéarité de la somme

(somme)

Answer 18

𝛴(i=0 → n) (ai + bi)
=𝛴(i=0 → n) (ai) + 𝛴(i=0 → n) (bi)

Question 19

Somme

Linéarité de la somme

coeff

Answer 19

𝛴(i=0 → n) 𝝀 ai = 𝝀𝛴(i=0 → n) ai

Question 20

Somme

Relation de Chasles

Answer 20

𝛴(i=0 → n+j) ai
= 𝛴(i=0 → n) ai + 𝛴(i=n+1 → j) ai

Question 21

Somme

Compteur

Answer 21

𝛴(i=0 → n) 𝓍 = (n+1)𝓍

Question 22

Somme

Téléscopage

Answer 22

𝛴(i=p → n) (ai+1 − ai)
= an+1 − ap

Question 23

Somme

Changement d’indice

en posant j = i + k

Answer 23

𝛴(i=0 → n) ai = 𝛴(j=k → n+k) Aj-k

Question 24

Somme

regroupement des termes

Answer 24

𝛴(i=p → n) ai = 𝛴(i=p → m)ai + 𝛴(i=m+1 → n)ai

Question 25

# somme a^n - b^n

Answer 25

(a - b)𝛴(i=0 → n-1) a^(n-1-k) b^k

Question 26

# somme somme des n premiers entiers naturels

Answer 26

𝛴(k=1 → n) k = n(n+1)/2

Question 27

# somme somme des termes d'une suite arithmétique

Answer 27

𝛴(i=0 → n) ai = n(ai + an)/2 | nb de termes * moyenne du 1er et dernier terme