Programmoptimierungen Flashcards
Was ist das Ziel von Programmoptimierungen?
-Gewinnmaximierung durch gewinnmaximierendes Sortiment
Was ist der spezifische Deckungsbeitrag?
-gibt an wie viel € Deckungsbeitrag pro Einheit Engpassbelastung erwirtschaftet wird
Formelzeichen spezifischer Deckungsbeitrag
ds
Wie berechnet sich der spezifische Deckungsbeitrag?
ds = d/e = (p-kv)/e e = für eine Leistungseinheit benötigte Engpasskapazität
Nenne die Schritte zur Lösung von Engpassproblemen bei einem Engpass
1) Ermittlung Engpassbelastung für Mindestmengenproduktion
- Mindestmenge des Produkts * Engpassbelastung (Std/Stück) = Engpassbelastung der Mindestmenge des Produkts (Produkte summieren)
2) Ermittlung der verfügbaren Enpasskapazität
- Gesamtkapazität - Engpassbelastung durch Mindestmenge = Restkapazität
3) Belegung der frei verfügbaren Engpasskapazität nach spezifischen Deckungsbeiträgen unter Beachtung Mindestmengen
Wie belegt man die frei verfügbare Engpasskapazität bei der Optimierung mit einem Engpass?
1) ds ausrechnen, Ränge belegen
2) Höchstmengen ausreizen
3) Restmengen beim niedrigsten Rang
Was ist der Nettogewinn bei der Deckungsbeitragsrechnung
Bruttogewinn - Fixkosten = Nettogewinn
Welches Problem beschreibt die gemeinsame Produktion?
- mind. ein Produktionsfaktor wird von mehreren Produkten beansprucht
- Produkte konkurrieren um die Zeit des Produktionsfaktors
Wie löst man Engpassprobleme mit mehreren Engpässen generell?
-lineare Programierung
Was beschriebt die Kapazitätsfunktion?
T = t1 * x1 + t2 *x2
T = Gesamtkapazität des Produktionsfaktors
t = benötigte Zeit
x = zu produzierende Stückzahl
-Verhältnis von vorhandener Kapazität zur durch Produktion beanspruchter Kapazität
wird die Funktion nach x2 umgestellt kann sie in ein x1, x2 Diagramm eingetragen werden
Was ist der Kapazitätspunkt?
- volle Ausnutzung beider Produktionsgänge
- äußerster Punkt des produkttechnischen Möglichkeitengebietes
- (Grafik Produktion x und y)
Was ist die Kapazitätslinie?
- die Linie, die den Bereich einer 2-Güter-Produktion eingrenzt, der produzierbar ist
- ergibt sich durch die Eintragung aller Kapazitätsfunktionen in ein x1, x2 Diagramm
Was beschreibt die Isogewinnlinie einer 2-Güter-Produktion?
- verbindet alle Güterkombinationen einer 2-Güter Produktion, die dem gleichen Gewinn entsprechen
- G1^br = da * xa + db *xb
- muss zur Eintragung nach xb umgestellt werden (oder Deckungsbeiträge miteinander verbinden)
Was ist die Steigung der Isogewinnlinie?
-da/db
Wie löse ich eine Gewinnoptimierung im 2 Güterfall bei mehreren Engpässen?
1) Kapazitätsfunktionen aufstellen, eintragen und Kapazitätslinie gewinnen
2) Isogewinnlinie aufstellen und einzeichnen
3) Isogewinnlinie parallel verschieben, bis sie nur noch einen Punkt berührt
4) limitierenden Kapazitätsgleichungen ablesen und rechnerisch miteinander auflösen
5) als Ergebnis ergeben sich xa und xb
6) Bruttogewinn und Nettogewinn ausrechnen
Wie löst man eine Programmoptimierung bei mehreren Engpässen rein rechnerisch?
1) alle Gleichungen mit allen anderen auflösen und Lösungen in eine Tabelle eintragen
2) Erfüllen die Lösungen alle gegebenen Nebenbedingungen (Mindestmengen, Höchstmengen, Kapazitätsrestriktionen)
3) Gesamtdeckungsbeitrag der Lösungen ausrechnen
4) höchster Deckungsbeitrag ist richtige Lösung
Ablauf der Sensibilitätsanalyse im 2-Güter-Fall bei mehreren Engpässen
1) optimale Güterkombi errechnen
2) maximale/minimale Steigung der Isogewinnline ermitteln
- wie dürfte sich die Steigung der Isogewinnlinie ändern, dass noch das gleiche Optimum erreicht wird (entspricht der einer Kapazitätslinie)
3) rechnerische Lösung
Ablauf rechnerische Lösung der Sensibilitäsanalyse bei mehreren Engpässen im 2-Güter-Fall
1) Annahme konstante B-Preise (pb)
- (pa-kva)/(pb-kvb) mit variablen pa = Steigung Isogewinnlinie (-d/d) = Steigung Kapazitätslinie 1
- nach pa auflösen
- das selbe mit Kapazitätslinie 2
2) Annahme konstante A-Preise (pa)
- dasselbe wie in Schritt 1 mit konstanten A-Preisen
Was sagen die Ergebnisse der Sensibilitätsanalyse aus?
Unter/Über welche Preise dürfen die Preise für A und B nicht steigen, damit die bisherige Güterkombination optimal bleibt?
Möglichkeiten zur Programmoptimierung bei mehreren Engpässen im Mehrgüterfall
1) kombinatorische Methode
2) Simplex-Methode
Beschreibe den arithmetischen Weg zur Programmoptimierung bei mehreren Engpässen im Mehrgüterfall
1) Alle Restriktionsfunktionen und Nebenbedingungen auflisten
2) Schnittpunkte der Geraden mit allen anderen ermitteln
3) Wertepaar in einer Tabelle eintragen
4) Prüfen ob das Wertepaar alle Restriktionen erfüllt
5) Wenn ja, höhe des jeweiligen Bruttogewinnes ermitteln (höchster ist korrekte Lösung)
Was macht die Simplex-Methode?
- sucht den Gewinnmaximalen Eckpunkt der Restriktionsfunktionen einer Mehrgüterproduktion
2. Schritt: Man erhält durch die Bedingung „zwei Variablen gleich Null und restliche Variablen positiv“ die zulässigen Ecken
3. Schritt: Ausgehend von einer beliebigen Ecke wird ein Nachbareckpunkt mit höherem Gewinn gesucht
4. Schritt: Suche wird solange fortgesetzt, bis kein Nachbareckpunkt mit höherem Gewinn mehr existiert
Mathematische und betriebswirtschaftliche Bedeutung der Schlupfvariablen
1) Mathematische Bedeutung:
- wandelt Ungleichungen in Gleichungen um
2) ökonomische Bedeutung:
- freie (ungenutzte Restkapazität)
Wie läuft die Simplex Methode ab?
1) Restriktion und Nebenbedingungen notieren
- dabei erhält jede Gleichung eine Schlupfvariable, um Ungleichungen zu Gleichungen zu machen
2) Aufstellung des Simplex Tableaus (Tabelle allen Gleichungen, letzte ist Bruttogewinnfunktion)
3) Pivotspalte auswählen (höchster Wert in letzter Gleichung)
4) Pivotzeile auswählen (rechten Wert durch Zahl in Pivotspalte teilen)
5) alle Werte der Pivotspalte mithilfe Pivotzeile gleich 0 setzen (bis auf Pivotzeile)
6) Schritte solange wiederholen, bis keine positiven Zahlen in letzter Zeile
Wofür ist die menschliche Kompetenz bei der Simplex-Methode notwendig?
1) Aufstellen von Zielfunktionen und Nebenbedingungen
2) Interpretation der Lösung und Erarbeitung von Konsequenzen
- > Deckungsbeiträge müssen ermittelt werden, Kenntnisse der Kapazitäten
Wie stellt man ein Gleichungssystem für die Simplexmethode auf?
- Zielfunktion = Gewinnfunktion = Z (Deckungsbeiträge)
- Kapazitätsfunktion <= Kapazität
- Mengenrestriktion <= max. Menge
- Nichtnegativitätsbedingung
- evtl. ganzzahlig
Interpretation der Ergebnisse im Endtableau
1) Gesamtdeckungsbeitrag unten rechts
2) Produktkombi lässt sich ganz rechts ablesen in der Zeile, wo in der Spalte des Produkts eine 1 ist
3) Sollte ein Wert einer Schlupfvariabel zuordbar sein, definiert sie freie Kapazität
4) Schattenpreise (den Schlupfvariablen zugeordnete Werte in der untersten Spalte) beschreiben den zusätzlichen Gewinn, würde die Kapazität um eine Einheit erhöht werden
Wie lässt sich ein Schattenpreis von Produkten erklären/berechnen?
- Berechnung macht nur Sinn, wenn Produktion an Kapazitätsgrenze
1) Wenn ich eine Einheit mehr des Produkts 1 produziere, welches andere Produkt (P2, P3) muss ich weniger produzieren? - bezieht sich auf Engpass bei einer oder mehrerer Maschinen
2) Schattenpreis = StückDB P1 - StückDB P2 * Bearbeitungszeit P1/Bearbeitungszeit P2
Wie lässt sich der Schattenpreis einer Maschine berechnen?
- macht nur Sinn bei Maschinen, die an der Kapazitätsgrenze sind
1) Welches Produkt könnte ich mehr produzieren, wenn ich die Kapazität der Maschine erhöhe (darf nicht von Höchstmengen beschränkt werden)?
2) Preis des Produktes durch beanspruchte Kapazität auf der Maschine teilen
