Programmoptimierungen

Question 1

Was ist das Ziel von Programmoptimierungen?

Answer 1

-Gewinnmaximierung durch gewinnmaximierendes Sortiment

Question 2

Was ist der spezifische Deckungsbeitrag?

Answer 2

-gibt an wie viel € Deckungsbeitrag pro Einheit Engpassbelastung erwirtschaftet wird

Question 3

Formelzeichen spezifischer Deckungsbeitrag

Answer 3

ds

Question 4

Wie berechnet sich der spezifische Deckungsbeitrag?

Answer 4

ds = d/e = (p-kv)/e
e = für eine Leistungseinheit benötigte Engpasskapazität

Question 5

Nenne die Schritte zur Lösung von Engpassproblemen bei einem Engpass

Answer 5

1) Ermittlung Engpassbelastung für Mindestmengenproduktion
- Mindestmenge des Produkts * Engpassbelastung (Std/Stück) = Engpassbelastung der Mindestmenge des Produkts (Produkte summieren)
2) Ermittlung der verfügbaren Enpasskapazität
- Gesamtkapazität - Engpassbelastung durch Mindestmenge = Restkapazität
3) Belegung der frei verfügbaren Engpasskapazität nach spezifischen Deckungsbeiträgen unter Beachtung Mindestmengen

Question 6

Wie belegt man die frei verfügbare Engpasskapazität bei der Optimierung mit einem Engpass?

Answer 6

1) ds ausrechnen, Ränge belegen
2) Höchstmengen ausreizen
3) Restmengen beim niedrigsten Rang

Question 7

Was ist der Nettogewinn bei der Deckungsbeitragsrechnung

Answer 7

Bruttogewinn - Fixkosten = Nettogewinn

Question 8

Welches Problem beschreibt die gemeinsame Produktion?

Answer 8

• mind. ein Produktionsfaktor wird von mehreren Produkten beansprucht
• Produkte konkurrieren um die Zeit des Produktionsfaktors

Question 9

Wie löst man Engpassprobleme mit mehreren Engpässen generell?

Answer 9

-lineare Programierung

Question 10

Was beschriebt die Kapazitätsfunktion?

Answer 10

T = t1 * x1 + t2 *x2
T = Gesamtkapazität des Produktionsfaktors
t = benötigte Zeit
x = zu produzierende Stückzahl
-Verhältnis von vorhandener Kapazität zur durch Produktion beanspruchter Kapazität

wird die Funktion nach x2 umgestellt kann sie in ein x1, x2 Diagramm eingetragen werden

Question 11

Was ist der Kapazitätspunkt?

Answer 11

• volle Ausnutzung beider Produktionsgänge
• äußerster Punkt des produkttechnischen Möglichkeitengebietes
• (Grafik Produktion x und y)

Question 12

Was ist die Kapazitätslinie?

Answer 12

• die Linie, die den Bereich einer 2-Güter-Produktion eingrenzt, der produzierbar ist
• ergibt sich durch die Eintragung aller Kapazitätsfunktionen in ein x1, x2 Diagramm

Question 13

Was beschreibt die Isogewinnlinie einer 2-Güter-Produktion?

Answer 13

• verbindet alle Güterkombinationen einer 2-Güter Produktion, die dem gleichen Gewinn entsprechen
• G1^br = da * xa + db *xb
• muss zur Eintragung nach xb umgestellt werden (oder Deckungsbeiträge miteinander verbinden)

Question 14

Was ist die Steigung der Isogewinnlinie?

Answer 14

-da/db

Question 15

Wie löse ich eine Gewinnoptimierung im 2 Güterfall bei mehreren Engpässen?

Answer 15

1) Kapazitätsfunktionen aufstellen, eintragen und Kapazitätslinie gewinnen
2) Isogewinnlinie aufstellen und einzeichnen
3) Isogewinnlinie parallel verschieben, bis sie nur noch einen Punkt berührt
4) limitierenden Kapazitätsgleichungen ablesen und rechnerisch miteinander auflösen
5) als Ergebnis ergeben sich xa und xb
6) Bruttogewinn und Nettogewinn ausrechnen

Question 16

Wie löst man eine Programmoptimierung bei mehreren Engpässen rein rechnerisch?

Answer 16

1) alle Gleichungen mit allen anderen auflösen und Lösungen in eine Tabelle eintragen
2) Erfüllen die Lösungen alle gegebenen Nebenbedingungen (Mindestmengen, Höchstmengen, Kapazitätsrestriktionen)
3) Gesamtdeckungsbeitrag der Lösungen ausrechnen
4) höchster Deckungsbeitrag ist richtige Lösung

Question 17

Ablauf der Sensibilitätsanalyse im 2-Güter-Fall bei mehreren Engpässen

Answer 17

1) optimale Güterkombi errechnen
2) maximale/minimale Steigung der Isogewinnline ermitteln
- wie dürfte sich die Steigung der Isogewinnlinie ändern, dass noch das gleiche Optimum erreicht wird (entspricht der einer Kapazitätslinie)
3) rechnerische Lösung

Question 18

Ablauf rechnerische Lösung der Sensibilitäsanalyse bei mehreren Engpässen im 2-Güter-Fall

Answer 18

1) Annahme konstante B-Preise (pb)
- (pa-kva)/(pb-kvb) mit variablen pa = Steigung Isogewinnlinie (-d/d) = Steigung Kapazitätslinie 1
- nach pa auflösen
- das selbe mit Kapazitätslinie 2
2) Annahme konstante A-Preise (pa)
- dasselbe wie in Schritt 1 mit konstanten A-Preisen

Question 19

Was sagen die Ergebnisse der Sensibilitätsanalyse aus?

Answer 19

Unter/Über welche Preise dürfen die Preise für A und B nicht steigen, damit die bisherige Güterkombination optimal bleibt?

Question 20

Möglichkeiten zur Programmoptimierung bei mehreren Engpässen im Mehrgüterfall

Answer 20

1) kombinatorische Methode

2) Simplex-Methode

Question 21

Beschreibe den arithmetischen Weg zur Programmoptimierung bei mehreren Engpässen im Mehrgüterfall

Answer 21

1) Alle Restriktionsfunktionen und Nebenbedingungen auflisten
2) Schnittpunkte der Geraden mit allen anderen ermitteln
3) Wertepaar in einer Tabelle eintragen
4) Prüfen ob das Wertepaar alle Restriktionen erfüllt
5) Wenn ja, höhe des jeweiligen Bruttogewinnes ermitteln (höchster ist korrekte Lösung)

Question 22

Was macht die Simplex-Methode?

Answer 22

• sucht den Gewinnmaximalen Eckpunkt der Restriktionsfunktionen einer Mehrgüterproduktion
  2. Schritt: Man erhält durch die Bedingung „zwei Variablen gleich Null und restliche Variablen positiv“ die zulässigen Ecken
  3. Schritt: Ausgehend von einer beliebigen Ecke wird ein Nachbareckpunkt mit höherem Gewinn gesucht
  4. Schritt: Suche wird solange fortgesetzt, bis kein Nachbareckpunkt mit höherem Gewinn mehr existiert

Question 23

Mathematische und betriebswirtschaftliche Bedeutung der Schlupfvariablen

Answer 23

1) Mathematische Bedeutung:
- wandelt Ungleichungen in Gleichungen um
2) ökonomische Bedeutung:
- freie (ungenutzte Restkapazität)

Question 24

Wie läuft die Simplex Methode ab?

Answer 24

1) Restriktion und Nebenbedingungen notieren
- dabei erhält jede Gleichung eine Schlupfvariable, um Ungleichungen zu Gleichungen zu machen
2) Aufstellung des Simplex Tableaus (Tabelle allen Gleichungen, letzte ist Bruttogewinnfunktion)
3) Pivotspalte auswählen (höchster Wert in letzter Gleichung)
4) Pivotzeile auswählen (rechten Wert durch Zahl in Pivotspalte teilen)
5) alle Werte der Pivotspalte mithilfe Pivotzeile gleich 0 setzen (bis auf Pivotzeile)
6) Schritte solange wiederholen, bis keine positiven Zahlen in letzter Zeile

Question 25

Wofür ist die menschliche Kompetenz bei der Simplex-Methode notwendig?

Answer 25

1) Aufstellen von Zielfunktionen und Nebenbedingungen
2) Interpretation der Lösung und Erarbeitung von Konsequenzen
- > Deckungsbeiträge müssen ermittelt werden, Kenntnisse der Kapazitäten

Question 26

Wie stellt man ein Gleichungssystem für die Simplexmethode auf?

Answer 26

• Zielfunktion = Gewinnfunktion = Z (Deckungsbeiträge)
• Kapazitätsfunktion <= Kapazität
• Mengenrestriktion <= max. Menge
• Nichtnegativitätsbedingung
• evtl. ganzzahlig

Question 27

Interpretation der Ergebnisse im Endtableau

Answer 27

1) Gesamtdeckungsbeitrag unten rechts
2) Produktkombi lässt sich ganz rechts ablesen in der Zeile, wo in der Spalte des Produkts eine 1 ist
3) Sollte ein Wert einer Schlupfvariabel zuordbar sein, definiert sie freie Kapazität
4) Schattenpreise (den Schlupfvariablen zugeordnete Werte in der untersten Spalte) beschreiben den zusätzlichen Gewinn, würde die Kapazität um eine Einheit erhöht werden

Question 28

Wie lässt sich ein Schattenpreis von Produkten erklären/berechnen?

Answer 28

• Berechnung macht nur Sinn, wenn Produktion an Kapazitätsgrenze
  1) Wenn ich eine Einheit mehr des Produkts 1 produziere, welches andere Produkt (P2, P3) muss ich weniger produzieren?
• bezieht sich auf Engpass bei einer oder mehrerer Maschinen
  2) Schattenpreis = StückDB P1 - StückDB P2 * Bearbeitungszeit P1/Bearbeitungszeit P2

Question 29

Wie lässt sich der Schattenpreis einer Maschine berechnen?

Answer 29

• macht nur Sinn bei Maschinen, die an der Kapazitätsgrenze sind
  1) Welches Produkt könnte ich mehr produzieren, wenn ich die Kapazität der Maschine erhöhe (darf nicht von Höchstmengen beschränkt werden)?
  2) Preis des Produktes durch beanspruchte Kapazität auf der Maschine teilen