Produits dérivés - Options négociables

Question 1

Comment est fixé le prix des options (de la prime)

Answer 1

Il est fixé par l’offre et la demande de titres

Question 2

Opportunité arbitrage

Answer 2

• Tout portefeuille de coût nul produisant des flux futurs strictement positifs dans au moins un état de nature mais jamais négatifs
• Tout portefeuille de coût négatif qui produit des flux futurs non négatifs dans tous les états de la nature

En d’autres termes :
- Pour un coût nul, on a une probabilité de gain strictement positive (et une proba de perte nulle)

• Contre un encaissement initial, on est assuré de ne jamais débourser d’argent dans le futur

Question 3

Les contraintes d’arbitrage

Answer 3

• Elles doivent être vérifiées par la valeur des contrats
• Etablissent des liens forts entre la valeur des contrats portant sur le même support
• Ne nécessitent pas d’évaluation des contrats
• Permettent de tester la qualité d’un marché

Question 4

Hypothèse sous-jacent de non-satiété

Answer 4

Les agents préfèrent toujours avoir plus

Question 5

Que faire si les contraintes d’arbitrages ne sont pas vérifiées par la valeur des contrats ?

Answer 5

Si ce n’est pas le cas, il existe un portefeuille d’arbitrage
La construction de ce portefeuille ramène les prix vers leur valeur d’absence d’arbitrage

Question 6

Commenter : La valeur minimale d’un contrat

Answer 6

• En absence d’arbitrage, le prix d’un call européen est toujours supérieur au prix du sous-jacent diminué de la valeur actualisée du prix d’exercice et
• Le prix d’un put européen est toujours supérieur à la valeur actualisée du prix d’exercice diminué du prox de support

C(St, T, K) >= max(St - Ke[-r(T-t)] ; 0)
P(St, T, K) >= max(Ke[-r(T-t)] - St ; 0)

Question 7

Conditions sur la valeur des prix d’exercice (K1<K2)

Answer 7

La valeur d’un call ne peut jamais être inférieure à la valeur d’un call de prix d’exercice plus élevé
C(K1) > C(K2)

La différence de valeur entre deux calls de prix d’exercices différents est toujours inférieure à la différence entre les prix d’exercices
K2-K1 >= C(K1)-C(K2)

Question 8

Condition sur la différence de valeur entre deux calls européens de prix différents

Answer 8

La différence de valeur entre deux calls européens de prix d’exercice différents doit toujours être inférieure à la valeur actualisée de la différence entre les prix d’exercice :
(K2 - K1) e[-rt] >= C(K1) - C(K2)

Question 9

La relation parité call-put

Answer 9

• La relation de parité call-put est une relation d’arbitrage liant le prix d’un call avec celui du put de même échéance et prix d’exercice.

Les portefeuilles ont la même valeur finale, et les options ne peuvent être exercées prématurément :
+ à tout instant t de la durée de vie de l’option, les deux portefeuilles doivent avoir la même valeur :

Ct + Ke(-rT) = Pt + St

 \+ Cette relation, dite relation de parité call-put, peut aussi être écrite :  Ct - Pt = St - Ke(-rT)

**Ct ^(PCP) = Pt + St - Ke[-r(T-t)]**
En fonction des valeurs comparées du call synthétique et du call réel, construction de l’une des deux stratégies d’arbitrage possibles :

• Si Cpcp = C : Il n’y a pas d’opportunité d’arbitrage
• Si Cpcp < C : sur-évaluation du call -> vente du call, achat du put et du sous-jacent, emprunt de K* au taux sans risque (long hedge)
• Si Cpcp > C : sous-évaluation du call -> achat du call, vente du put et du sous-jacent, placement de K* au taux sans risque (short hedge)

Question 10

exo 16 handout

Answer 10

IMPORTANT