Primitive e calcolo integrale

Question 1

Definisci una partizione e raffinamento di una partizione

Answer 1

pg 3

Question 2

Definisci integrale superiore e inferiore

Answer 2

pg 3

Question 3

Definizione di integrale di Riemann

Answer 3

pg 3

Question 4

Enunciato e dimostrazione del criterio di integrabilità (forse no dimostrazione?)

Answer 4

pg 3-4

Question 5

Condizione sufficiente per l’integrazione con relative dimostrazioni

Answer 5

pg 5

Question 6

Che cos’è la proprietà di Darboux? Che funzioni ne godono?

Answer 6

pg 13 e 14

Question 7

Definizione di primitiva. Esempio di funzione che non ammette primitiva. Le primitive sono uniche? In quali casi?

Answer 7

pg 14-15

Question 8

Definizione di integrale indefinito

Answer 8

pg 15

Question 9

Integrazione per parti

Answer 9

pg 16

Question 10

Integrazione per sostituzione

Answer 10

pg 17

Question 11

Quanti punti di discontinuità può avere una funzione Riemann-integrabile? Esempio

Answer 11

pg 21

Question 12

Proprietà dell’integrale di Riemann

Answer 12

pg 24-27-28

Question 13

Cosa succede all’integrale della funzione f se la si varia in un punto? In un numero finito di punti? Perchè?

Answer 13

pg 23

Question 14

Definizione di integrale definito

Answer 14

pg 30

Question 15

Teorema della media integrale con dimostrazione

Answer 15

pg 29

Question 16

Definisci una funzione integrale e enunciane le proprietà

Answer 16

pg 31

Question 17

Enuncia e dimostra il TFCI e la formula fondamentale del calcolo integrale (sia versione rigida che rilassata)

Answer 17

pg 34-38

Question 18

Definisci una funzione lipschitziana

Answer 18

pg 35

Question 19

Una funzione può ammettere primitive se non è continua? esempio

Answer 19

pg 39

Question 20

Usando le formula del calcolo integrale, phi può essere non derivabile in un punto? esempio

Answer 20

pg 39

Question 21

Che condizione bisogna imporre all’integranda f, nelle formule del calcolo integrale sciolte? Con esempio

Answer 21

pg 39

Question 22

Cosa si può dire di una funzione integranda f pari o dispari rispetto ad un punto c?

Answer 22

pg 39

Question 23

Definizione di funzione localmente integrabile?

Answer 23

pg 40

Question 24

Cosa si può dire di una funzione integrale, la cui integranda è periodica?

Answer 24

pg 40

Question 25

Quando il dominio di una funzione integrale è un intervallo? Quando è un’unione di intervalli? Esempio

Answer 25

pg 41

Question 26

Definizione di funzione integrabile in senso generalizzato

Answer 26

f è integrabile in senso generalizzato se esiste finito il limite della funzione integrale tra un numero a e x, per x che tende ad infinito - pg 50

Question 27

Enunciato e dimostrazione del teorema del confronto per integrali impropri

Answer 27

Se f<g ed l’integrale in senso improprio di f diverge, allora l’integrale di g diverge. Se l’int di g converge, l’int di f converge - pg 50

Question 28

Enunciato e dimostrazione (?) del criterio di confronto asintotico

Answer 28

Sia g asintotica a f in un intorno di a, allora l’integrale improprio con estremo problematico a di f converge, se e solo se converge quello di g - pg 52

Question 29

Discutere la convergenza assoluta per gli integrali impropri. Il viceversa è vero? Esempio

Answer 29

Se l’integrale improprio del valore assoluto di f converge, converge anche quello di f pg 53

Question 30

Come si può scrivere un integrale improprio come serie

Answer 30

La serie da 1 a infinto di ak può essere riscritta come l’integrale da 0 a infinito di f(t)=ak con t che appartiene a [k,k+1)

Question 31

Come si può usare l’integrale per valutare la velocità di convergenza di una serie?

Answer 31

pg 60

Question 32

Discuti l’insieme di definizione di una funzione integrale (vari casi)

Answer 32

è un intervallo quando gli estremi di definizione sono un numero e x, sono un’unione di intervalli quando agli estremi ho delle funzioni in x … - pg 56

Question 33

Come si trova la derivata di una funzione integrale con agli estremi una o due funzioni in x?

Answer 33

formuletta - pg 56-7

Question 34

Come si trovano gli asintoti ad infinito delle funzioni integrali? Con dimostrazione

Answer 34

Se l’integrale indefinito converge (a 0), allora avrò un asintoto orizzontale. Se diverge (ad infinito), controllo la derivata e se esiste finita potrei avere un asintoto di coefficiente angolare uguale al risultato del limite. L’asintoto obliquo esiste se esiste finita anche l’intercetta, che si trova studiando la convergenza dell’integrale improprio di f-m. - pg 57