Primitive e calcolo integrale Flashcards
Definisci una partizione e raffinamento di una partizione
pg 3
Definisci integrale superiore e inferiore
pg 3
Definizione di integrale di Riemann
pg 3
Enunciato e dimostrazione del criterio di integrabilità (forse no dimostrazione?)
pg 3-4
Condizione sufficiente per l’integrazione con relative dimostrazioni
pg 5
Che cos’è la proprietà di Darboux? Che funzioni ne godono?
pg 13 e 14
Definizione di primitiva. Esempio di funzione che non ammette primitiva. Le primitive sono uniche? In quali casi?
pg 14-15
Definizione di integrale indefinito
pg 15
Integrazione per parti
pg 16
Integrazione per sostituzione
pg 17
Quanti punti di discontinuità può avere una funzione Riemann-integrabile? Esempio
pg 21
Proprietà dell’integrale di Riemann
pg 24-27-28
Cosa succede all’integrale della funzione f se la si varia in un punto? In un numero finito di punti? Perchè?
pg 23
Definizione di integrale definito
pg 30
Teorema della media integrale con dimostrazione
pg 29
Definisci una funzione integrale e enunciane le proprietà
pg 31
Enuncia e dimostra il TFCI e la formula fondamentale del calcolo integrale (sia versione rigida che rilassata)
pg 34-38
Definisci una funzione lipschitziana
pg 35
Una funzione può ammettere primitive se non è continua? esempio
pg 39
Usando le formula del calcolo integrale, phi può essere non derivabile in un punto? esempio
pg 39
Che condizione bisogna imporre all’integranda f, nelle formule del calcolo integrale sciolte? Con esempio
pg 39
Cosa si può dire di una funzione integranda f pari o dispari rispetto ad un punto c?
pg 39
Definizione di funzione localmente integrabile?
pg 40
Cosa si può dire di una funzione integrale, la cui integranda è periodica?
pg 40
Quando il dominio di una funzione integrale è un intervallo? Quando è un’unione di intervalli? Esempio
pg 41
Definizione di funzione integrabile in senso generalizzato
f è integrabile in senso generalizzato se esiste finito il limite della funzione integrale tra un numero a e x, per x che tende ad infinito - pg 50
Enunciato e dimostrazione del teorema del confronto per integrali impropri
Se f<g ed l’integrale in senso improprio di f diverge, allora l’integrale di g diverge. Se l’int di g converge, l’int di f converge - pg 50
Enunciato e dimostrazione (?) del criterio di confronto asintotico
Sia g asintotica a f in un intorno di a, allora l’integrale improprio con estremo problematico a di f converge, se e solo se converge quello di g - pg 52
Discutere la convergenza assoluta per gli integrali impropri. Il viceversa è vero? Esempio
Se l’integrale improprio del valore assoluto di f converge, converge anche quello di f pg 53
Come si può scrivere un integrale improprio come serie
La serie da 1 a infinto di ak può essere riscritta come l’integrale da 0 a infinito di f(t)=ak con t che appartiene a [k,k+1)
Come si può usare l’integrale per valutare la velocità di convergenza di una serie?
pg 60
Discuti l’insieme di definizione di una funzione integrale (vari casi)
è un intervallo quando gli estremi di definizione sono un numero e x, sono un’unione di intervalli quando agli estremi ho delle funzioni in x … - pg 56
Come si trova la derivata di una funzione integrale con agli estremi una o due funzioni in x?
formuletta - pg 56-7
Come si trovano gli asintoti ad infinito delle funzioni integrali? Con dimostrazione
Se l’integrale indefinito converge (a 0), allora avrò un asintoto orizzontale. Se diverge (ad infinito), controllo la derivata e se esiste finita potrei avere un asintoto di coefficiente angolare uguale al risultato del limite. L’asintoto obliquo esiste se esiste finita anche l’intercetta, che si trova studiando la convergenza dell’integrale improprio di f-m. - pg 57
