Préli

Question 1

Proposition

Answer 1

Énoncé vrai ou faux

Question 2

Connecteurs logiques

Answer 2

Et, ou, non
Implication
Équivalence

Question 3

Quantificateurs

Answer 3

Universel
Existentiel
Existentiel unique

Question 4

Condition nécessaire et suffisante

Answer 4

Soit A et B deux propositions. Si A=>B, on dit alors que A est une condition suffisante pour B, et B est une condition nécessaire pour A; et si A<=>B alors A et B sont des conditions nécessaires et suffisantes l’une pour l’autre.

Question 5

Réciproque

Answer 5

Soient A et B deux propositions. Les propositions A=>B et B=>A sont dites réciproques l’une de l’autre (si A=>B est la proposition directe, on dit alors que B=>A est sa proposition réciproque)

Question 6

Contraposée

Answer 6

Soient A et B deux propositions. Les propositions A=>B et nonB=>nonA sont dites contraposées l’une de l’autre, et on a équivalence entre les deux

Question 7

Le raisonnement par déduction

Answer 7

Le raisonnement par déduction consiste à procéder par implications successives, en utilisant les définitions, propriétés, et théorèmes du cours, les hypothèses de l’énoncé ainsi que les résultats des questions précédentes. Pour ce faire, il se peut qu’au cours de la démonstration, il faille différencier plusieurs cas de figure et procéder par déduction dans chacun d’entre eux

Question 8

Le raisonnement par contraposition

Answer 8

Une proposition et sa contraposée étant équivalentes, le raisonnement par contraposition consiste, pour démontrer qu’une proposition A=>B est vrai, à montrer que sa contraposée nonB=>nonA est vraie.

Question 9

Le raisonnement par analyse synthèse

Answer 9

Le raisonnement par analyse synthèse est souvent utilisé pour démontrer l’existence et l’unicité d’un objet mathématique vérifiant certaines propriétés. Ce raisonnement s’effectue en deux temps :

• l’analyse: on suppose l’existence de cet objet et on détermine les conditions nécessaires qu’il doit vérifier ; ou démontrer alors que, s’il existe, il est nécessairement égal à un certain objet O° (ce qui démontre l’unicité)
• la synthèse : on considère l’objet O° identifié à l’étape précédente, et on vérifie qu’il possède bien les propriétés désirées (ce qui démontre l’unicité)

Question 10

Le raisonnement par l’absurde

Answer 10

Le raisonnement par l’absurde consiste, pour démontrer qu’une proposition A est vrai, à supposer tout d’abord que A est fausse, puis en procédant par déduction, à aboutir à une conclusion contraire à une des hypothèses ou à une conclusion absurde, ce qui achève de démontrer que A est vraie.

Question 11

Élément, ensemble

Answer 11

Un ensemble est un groupement non ordonné d’objets distincts, appelés éléments

Question 12

Ensemble vide

Answer 12

Soit E un ensemble. On dit que E est vide s’il ne possède aucun élément

Question 13

Inclusion
Sous ensemble
Partie

Answer 13

F est inclus dans E, si tout élément de F est un élément de E. On dit alors que F est un sous ensemble ou une partie de E

Question 14

Égalité

Answer 14

E=F si E est inclus dans F et F est inclus dans E

Question 15

Ensemble dénombrable

Answer 15

E est dénombrable s’il existe une injection de E vers N:

Si E est vide ou s’il existe une bijection de E vers l’ensemble [|1,n|], on dit que E est un ensemble fini
Si il existe une bijection de E vers N on dit que E est infini dénombrable

Question 16

Partition d’un ensemble

Answer 16

Ω un ensemble
Les Ai forment une partition de Ω si 
Les Ai sont non vides
Ils sont deux a deux disjoints 
Leur union forme Ω