Potenciação e Radiciação Flashcards
Como se faz um produto de potências de mesma base?
a^m * a^n = a^m+n
Ex: 2^3 * 2^5 = 2^8
Como se faz a divisão de potências de mesma base?
a^m / a^n = a^m-n
Como se faz potência de uma potência?
Qual é uma distinção importante a se fazer?
Escreva no caderno.
(a^m)^n = a^m*n
É diferente de a^m^n.
Como se faz um produto de potências de mesmo expoente?
(a*b)^n = a^n *b^n
Como se faz uma divisão de potências de mesmo expoente?
(a/b)^n = a^n/b^n
(-2)^4 é igual a -2^4?
Não. No primeiro caso o - é elevado também. No segundo, apenas o 2 é elevado e apenas no final o negativo entra em ação.
Como se resolve uma potência com expoente racional?
O numerador segue como potência do número enquanto o denominador vira o índice da raiz.
Como se resolve uma potência com expoente negativo?
Por que isso acontece?
Inverte a fração da base.
Porque quando você soma um número ao expoente, você está realizando uma multiplicação (do número por ele mesmo). Quando você está subtraindo do expoente, você está realizando uma divisão (do número por ele mesmo).
Como se resolve um produto de raízes de mesmo índice?
√x * √y = √xy
Como se resolve uma divisão de raízes de mesmo índice?
√x / √y = √x/y
De onde vêm as justificativas para as propriedades das raízes?
Das potências, com elas você desenvolve as propriedades de raízes.
Como se resolve uma raiz entre parênteses elevada a um expoente?
(√a)^m = √a^m
Como se resolve uma raiz de raiz?
Que distinção vale fazer?
Multiplicando os índices de cada radical, mantendo apenas um radical no final.
Só quando não tem nada entre essas raízes.
Como usar a propriedade da simplificação de um radical?
Lembrando que você pode multiplicar o índice e o expoente do radicando pelo mesmo número.
Como se simplifica um radical?
Ex: raiz cúbica de 81.
Fatora o número que está dentro da raiz e transforma em potências.
Quebre essas potências de forma que o expoente seja o mesmo do índice da raiz, dessa forma, essa potência pode “sair”.
Como transformar raízes de índices diferentes em raízes de mesmo índice?
Ex: produto de uma raiz cúbica de 5, raiz quadrada de 2, raiz de índice 4 de 3.
Por que isso é importante?
Tire o MMC dos índices. O MMC vai ser o novo índice de todas essas raízes.
Agora você precisa usar a propriedade da simplificação de radicais para compensar.
É importante para poder aplicar a propriedade do produto/divisão de raízes de mesmo índice.
E também para comparar as raízes (qual é a maior), a raiz com radicando maior vai ser a maior, quando elas tiverem o mesmo índice.
Como fazer a racionalização de denominadores?
Se for apenas uma raiz no denominador: multiplique o numerador e denominador por uma raiz que torne o expoente do radicando igual ao índice da raiz para poder “tirar” o radicando da raiz.
Se tiver uma soma ou subtração no denominador, use o produto notável da soma pela diferença para se livrar da raiz.
Também é possível fazer usando a fatoração de soma/diferença de cubos - Não tenho certeza como.
O que é preciso lembrar sobre raiz quadrada na aritmética?
A raiz quadrada é sempre um número real positivo elevado ao quadrado.
Um número negativo elevado à 0 tem que sinal?
Positivo. Lembre-se do movimento de subtração de expoente.
Você pode usar as propriedades de potenciação em um produto/divisão de mesma base, porém sinais diferentes?
Nesses dois casos:
2² * (-2)²
e
2² * -2²
Sim, desde que você mude o sinal de acordo
Ex: - com + = -
No segundo caso, trate o -2 como 2 e coloque o -1 no produto.
