Funções: Introdução e 1º grau

Question 1

Em que partes se divide o plano cartesiano?

Answer 1

Em quatro quadrantes.

O I fica na parte superior direita, os demais são obtidos em direção anti-horária.

Question 2

O que significa dizer que um ponto está no eixo das ordenadas/abcissas?

Answer 2

Que ele se encontra na reta x (está no eixo das abcissas) ou y (está no eixo das ordenadas).

Question 3

O que diz a lei de associação de uma função?

Answer 3

A variável y é função de x se, e somente se, para cada valor da variável x, exista, em correspondência, um único valor para a variável y.

Question 4

Como se lê isso: f(x) = y

Answer 4

y é função de x

y é dada em função de x.

Question 5

Qual é o CONJUNTO DE PARTIDA de uma relação entre conjuntos?

Answer 5

O conjunto de A (ou x).

Question 6

Qual é o nome do conjunto Y? Qual sua abreviação?

Answer 6

Contradomínio.

CD(R). O r é de relação genérica entre conjuntos.

Question 7

O que é o domínio? Qual seu símbolo?

Answer 7

É o conjunto de elementos de A (ou x) que tem correspondente em B (ou y). D(R).

Em uma função é o conjunto de partida, já que todos os elementos de x precisam ter equivalentes em y para ser considerado uma função.

Question 8

O que é o equivalente ao domínio no conjunto B/y?

Answer 8

É a imagem. Im (R).

Question 9

Em quais casos uma relação entre conjuntos não é considerado uma função?

Answer 9

Se o conjunto B (y) tiver dois elementos correspondentes a um único valor de A (x).
Se houver elemento de A (x) sem correspondente em B (y).

Question 10

Como calcular a raiz de uma função?

Como a raiz aparece um um gráfico cartesiano?

Answer 10

Iguale f(x) (ou y) a 0.

Pode ser observada no plano cartesiano, quando o gráfico corta o eixo das abcissas.

Question 11

Como definir o domínio de uma função quando este não é dado?

Answer 11

Observando se existe alguma condição de existência. Ex: a expressão é uma fração com x no denominador ou uma expressão com raiz quadrada (não pode ser menor que 0).

Observando o gráfico, no eixo x.

Question 12

Quando trata-se de uma raiz com índice ímpar, qual é a condição de existência?

Answer 12

Nenhuma, x pode ser qualquer número dos reais. A não ser que esteja no denominador, nesse caso a C.E. é não ser 0.

Question 13

Qual é o domínio da função:

y = 3x / raiz de (x² + 1)

Answer 13

Qualquer número dos reais para x satisfaz a condição de existência que é o denominador ser maior que 0.

Question 14

Na função de 1º grau, qual é a forma geral e quais são os coeficientes?

Answer 14

f(x) = ax + b
a = coeficiente angular
b = coeficiente linear

Question 15

O que o coeficiente angular dita?

Quais os valores possíveis para ela?

Answer 15

Se a>0, a reta é crescente, ou seja, assim /
Se a = 0, a reta é constante, e não é uma função de 1º grau e sim uma função constante.
Se a<0, a reta é decrescente, ou \

Question 16

O que o coeficiente linear de uma função afim dita?

Answer 16

Para responder isso, é só lembrar que se x=0, tudo que sobre é o coeficiente linear, o b.

É o ponto em que a reta intercepta o eixo y.

Question 17

Como a raiz de uma função aparece em um gráfico?

Answer 17

A raiz é o ponto em que a reta intercepta o eixo x.

Question 18

O que é uma função linear?

Answer 18

É uma função afim em que o coeficiente linear é igual a 0

Question 19

Como é o gráfico de uma função linear?

Answer 19

Ele passa pelo ponto de origem (0,0) do plano cartesiano.

Question 20

O que é uma função identidade?

Answer 20

É a função em que a=1, e b = 0.

Portanto, x=y em todo ponto dessa reta.

Question 21

Como é o gráfico de uma função identidade?

Answer 21

A reta também passa pelo ponto de origem, e forma um ângulo de 45º com os eixos (bissetriz).

Question 22

O que é uma função oposta?

Como é o seu gráfico?

Answer 22

É igual a função identidade, mas o a=-1.
O gráfico é uma reta que passa pelo ponto de origem, de forma decrescente e também formando um ângulo de 45º com os eixos (bissetriz).

Question 23

O que é necessário para conseguirmos determinar a lei de formação de uma função?

Answer 23

Precisamos de dois pontos distintos.

A partir deles, fazemos um sisteminha usando a forma geral: f(x) = ax + b

Question 24

O que significa fazer o estudo dos sinais de uma função afim?

Answer 24

Averiguar para quais valores de x a função (ou y) é positiva ou negativa.

Question 25

Como fazer o estudo dos sinais de uma função afim?

Answer 25

Veja se a reta é crescente ou decrescente.
Encontre sua raiz.
Veja para quais valores de x a função é positiva ou negativa.

Question 26

Como calcular a taxa média de variação de uma função?

Answer 26

É dada pela variação Δy/Δx em um determinado intervalo.

y2-y1 / x2 - x1 ou y1 - y2 = x1 - x2

Question 27

O que a taxa média de variação nos diz sobre o gráfico de uma função afim?

Answer 27

Se a taxa média de variação for > 0, é uma reta crescente.
Se for =0, é uma função constante.
Se for <0, é decrescente.