Brainscape's Knowledge GenomeTM


Top Flashcards (Certified)
All Flashcards

zkouškový > POJMY matika > Flashcards

POJMY matika Flashcards

1
Q

VÝROK

A

Výrokem rozumíme každé srozumitelné sdělení, které je pravdivé nebo nepravdivé, přičemž z obou těchto možností nastane právě jedna

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

HYPOTÉZA

A

Hypotéza (domněnka)je výrok, u kterého nejsme v daném okamžiku schopni rozhodnout, zda je pravdivý, či nepravdivý.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

NEGACE VÝROKU

A

Negací výroku p rozumíme výrok¬p, který je nepravdivý, je-li výrok p pravdivý a je pravdivý, je-li výrok p nepravdivý

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

KONJUKCE

A

Konjunkcí výroků p,q rozumíme výrok p∧q, který je pravdivý, jsou-li oba výroky p, q pravdivé.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

DISJUNKCE

A

Disjunkcí výroků p,q rozumíme výrok p∨q, který je pravdivý, je-li alespoň jeden z výroků p, q pravdivý.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

OSTRÁ DISJUNKCE

A

Ostrou disjunkcí výroků p,q rozumíme výrok p∨q, který je pravdivý, je-li právě jeden z výroků p, q pravdivý.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

IMPLIKACE

A

Implikací výroků p,q rozumíme výrok p⇒q, který je nepravdivý, je-li výrok p pravdivý a výrok q nepravdivý

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

EKVIVALENCE

A

Ekvivalencí výroků p,q rozumíme výrok p⇔q, který je pravdivý, mají-li oba výroky p, q stejnou pravdivostní hodnotu.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

VÝROKOVÁ FORMULE

A

Výroková formule je takový zápis, který obsahuje výrokové proměnné, logické spojky a závorky, ze kterého po dosazení konkrétních výroků za výrokové proměnné dostaneme výrok.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

TAUTOLOGIE

A

1.Tautologie je výroková formule, která pro libovolné pravdivostní hodnoty svých výrokových proměnných nabývá vždy pravdivostní hodnotu1

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

KONTRADIKCE

A

Kontradikce je výroková formule, která pro libovolné pravdivostní hodnoty svých výrokových proměnných nabývá vždy pravdivostní hodnotu 0.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

SPLNITELNÉ FORMULE

A

3.Splnitelné formule je výroková formule, která není kontradikce ani tautologie.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
13
Q

MNOŽINA

A

Množinu charakterizujeme jako soubor (souhrn, skupinu) navzájem různých objektů, kdy u každého objektu nastane právě jedna ze dvou možností - buď do uvažovaného souboru patří, nebo nepatří.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
14
Q

PRÁZDNÁ MNOŽINA

A

Množinu, která neobsahuje žádný prvek, nazýváme prázdnou množinou a značíme ji symbolem ∅nebo {}.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
15
Q

NEPRÁZDNÉ MNOŽINY

A

Množiny, které obsahují alespoň jeden prvek, nazýváme neprázdné. Množina může být určena výčtem prvků, jestliže vyjmenujeme všechny její prvky.
Množina může být dále určena charakteristickou vlastností. Pro vymezení množiny pomocí charakteristické vlastnosti je třeba zavést pojem výrokové formy.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
16
Q

VÝROKOVÁ FORMA

A

Výroková forma v (x) jedné proměnné x je výraz obsahující proměnnou x, ze kterého získáme po dosazení objektu za proměnnou x výrok.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
17
Q

ROVNOST MNOŽIN

A

Množiny A,B jsou si rovny, jestliže každý prvek množiny A je prvkem množiny B a zároveň každý prvek množiny B je prvkem množiny A. A=B

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
18
Q

PODMOŽINA MNOŽIN

A

Množina A se nazývá podmnožinou množiny B, je-li každý prvek množiny A zároveň prvkem množiny B. Tento množinový vztah nazýváme inkluze množin A⊂B.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
19
Q

POTENČNÍ SYSTÉM MNOŽIN

A

Potenční systém množin množiny A je množina všech podmnožin množiny A, značíme jej P(A). Kombinatorickými úvahami lze dokázat, že počet prvků potenčního systému P(A) množiny A je 2n, kde n je počet prvků množiny A.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
20
Q

DOPLNĚK MNOŽIN

A

•Doplněk množiny A v základní množině U je množina, která obsahuje právě ty prvky základní množiny U, které nepatří do množiny A. Značíme jej A′

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
21
Q

SJEDNOCENÍ MNOŽIN

A

Sjednocením množin A,B je množina, která obsahuje všechny prvky, jež patří do množiny A nebo do množiny B. Sjednocení množin A,B označujeme A∪B.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
22
Q

DISJUNKTNÍ MNOŽINY

A

Množiny, jejichž průnikem je prázdná množina, se nazývají disjunktní množiny.

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
23
Q

ROZDÍL MNOŽIN

A

Rozdílem množin A,B je množina, která obsahuje všechny prvky množiny A, které nepatří do množiny B. Rozdíl množin A,B označujeme A−B

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
24
Q

SYMETRICKÝ ROZDÍL

A

Symetrickým rozdílem množin A,B je množina, která obsahuje všechny prvky, které patří do právě jedné z množin AaB. Symetrický rozdíl množin A,B označujeme A∆B

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
25
VÝROKOVÁ FORMA
Výroková formav (x)jedné proměnné x je výraz obsahující proměnnou x, ze kterého získáme po dosazení objektu za proměnnou x výrok.
26
DEFINIČNÍ OBOR
Definičním oborem výrokové formy v(x) jedné proměnné x rozumíme množinu D,pro jejíž libovolný prvek po dosazení za proměnnou x dostaneme výrok
27
OBOR PRAVDIVOSTI
Obor pravdivosti výrokové formy v(x) jedné proměnné x rozumíme množinu P,pro jejíž libovolný prvek po dosazení za proměnnou x dostaneme pravdivý výrok.
28
OBECNÝ VÝROK
Pokud ve výrokové formě v1(x) dosadíme za x libovolné reálné číslo, dostaneme vždy pravdivý výrok= Pro každé reálné číslo x platí v1(x). Symbol ∀ nazýváme obecný kvantifikátor. Uvažujeme-li výrokovou formuv1(x) a množinu D její definiční obor, pak výrok nazýváme obecný výrok.
29
EXISTENČNÍ VÝROK
Existuje-li reálné číslo, které po dosazení za x vytvoří z výrokové formy v2(x) výrok pravdivý= Existuje reálné číslo x, pro které platí v2(x) . Symbol ∃ v nazýváme existenční kvantifikátor. Uvažujeme-li výrokovou formu v2(x) a množinu D její definiční obor, pak výrok nazýváme existenční výrok.
30
KVANTIFIKOVANÉ VÝROKY
Obecný a existenční výroky, jsou tzv. kvantifikované výroky(obsahují ve své formulaci kvantifikátory). Každý kvantifikovaný výrok získáme tzv. kvantifikací
31
KARTÉZSKÝ SOUČIN
Nechť A,B jsou libovolné množiny. Množinu všech uspořádaných dvojic [x, y], kde x∈A a y∈B, nazýváme kartézský součin množin A,B, označujeme A×B a symbolicky zapíšeme A×B
32
KARTÉZSKÝ GRAF
Kartézský graf: V tomto grafu jsou uspořádané dvojice dané relace znázorněny v rovině analogicky jako body v rovině v analytické geometrii.
33
UZLOVÝ GRAF
Uzlový graf: V tomto grafu znázorníme všechny prvky množiny AiB jako body v rovině (tzv. uzly). Každou uspořádanou dvojici [x, y] relace R pak znázorníme šipkou
34
PRÁZDNÁ RELACE
Nechť R=∅. Pak tato relace se nazývá prázdná relace v množině M(žádný prvek množiny M není v relaci s žádným prvkem množiny M).
35
ÚPLNÁ RELACE
Nechť R=M×M. Pak tato relace se nazývá úplná relace(každý prvek množiny M je v relaci s každým prvkem množiny M
36
RELACE ROVNOSTI
Nechť R={[x, y];x=y}. Pak tato relace se nazývá relace rovnosti(každý prvek množiny Mje v relaci sám se sebou
37
REFLEXIVNÍ RELACE
je-li relace R reflexivní v množině M, je každý prvek množiny M v relaci sám se sebou. V uzlovém grafu se tato vlastnost projeví tak, že každý uzel je opatřen smyčkou
38
RELACE ANTIREFLEXIVNÍ
Je-li relace R antireflexivní v množině M, nesmí být žádný prvek množiny M v relaci sám se sebou, v uzlovém grafu relace tedy nesmí být ani jedna smyčka.
39
SYMETRIE RELACE
Symetrická relace tedy s každou uspořádanou dvojicí [x, y] obsahuje i dvojici [y, x]. To se uzlovém grafu projeví tak, že každé dva různé uzly množiny M jsou spojeny buď oboustranně orientovanou šipkou, nebo nejsou spojeny vůbec
40
ASYMETRIE RELACE
V uzlovém grafu antisymetrické relace musí být každé dva různé uzly x,y množiny M spojeny buď jednoduchou šipkou, nebo nejsou spojeny vůbec. Na počtu smyček v grafu antisymetrické relace nezáleží.
41
TRANSITIVITA RELACE
Relace R je tedy tranzitivní, když s každými dvěma uspořádanými dvojicemi [x, y], [y, z] obsahuje i uspořádanou dvojici [x, z]. Pokud tedy relace R není tranzitivní, existuje v množině M dvojice prvků x,y, které jsou spolu v relaci a současně dvojice prvků y,z, které jsou spolu v relaci, ale prvky x,z spolu v relaci nejsou
42
SOUVISLOST RELACE
Souvislá relace musí pro každé dva různé prvky x,y obsahovat alespoň jednu z uspořádaných dvojic [x, y], [y, x]. V uzlovém grafu souvislé relace musí být každé dva různé uzly množiny M spojeny buď jednoduchou šipkou, nebo oboustrannou šipkou. Pokud tedy relace R není souvislá, existuje v množině M dvojice různých prvků x,y (stačí jedna!), kdy prvek x není v relaci s prvkem y a současně prvek y není v relaci s prvkem x
43
EKVIVALENCE
Binární relaci R definovanou v množině M nazýváme relací ekvivalence právě tehdy, když R je reflexivní, symetrická a tranzitivní relace.
44
RELACE USPOŘÁDÁNÍ
Binární relaci R definovanou v množině M nazýváme relací uspořádání právě tehdy, když R je antisymetrická a tranzitivní
45
OSTRÉ USPOŘÁDÁNÍ
1. Ostré uspořádání v M, které není lineární, má vlastnosti :AR∧AS∧T
46
NEOSTRÉ USPOŘÁDÁNÍ
2. Neostré uspořádání v M, které není lineární, má vlastnosti: R∧AS∧T
47
OSTRÉ LINEÁRNÍ USPOŘÁDÁNÍ
4. Ostré lineární uspořádání v M má vlastnosti: AR∧AS∧T ∧SO;
48
NEOSTRÉ LINEÁRNÍ USPOŘÁDÁNÍ
5. Neostré lineární uspořádání vM má vlastnosti: R∧AS∧T ∧SO;
49
LINEÁRNÍ USPOŘÁDÁNÍ
6. Lineární uspořádání vM, které není ostré ani neostré, má vlastnosti: AS∧T ∧SO;
50
DOBŘE USPOŘÁDANÁ MNOŽINA
nechť [M] je ostře lineárně uspořádaná množina. Pak řekneme, že množina [M] je dobře uspořádaná a uspořádání na této množině nazveme dobré uspořádání, jestliže každá neprázdná podmnožina množiny [M] má první prvek.
51
komutatuvní zákony
Říká, že při konjunkci a disjunkci nezáleží na pořadí. X∧Y=Y∧X XvY=YvX
52
asociativní zákony
(p∧q)∧r=p∧(q∧r) | pvq)vr=pv(qvr
53
zákon dvojité negace
¬(¬q)=q
54
zákon o vyloučení 3. možnosti
pv¬p vždy pravdivý výrok- výrok je buď pravdivý nebo nepravdivý
55
distributivní zákon
P∧(qvr)=(pvq)v(p∧r) | 3x(+5)=3x+3x5
56
zákon negace implikace
¬(p=>q)=p∧¬q
57
zákon sporu
p∧¬p vždy nepravdivé | VÝROK NEMŮŽE BÁT ZÁROVEN PRAVDIVÝ A NEORAVDIVÝ
58
demorganovy zákony
¬(p∧q)=¬pv¬q | ¬(pvq)=¬p∧¬q
59
Definice široká
neobsahuje všechny charakteristické znaky, které je třeba k přesnému vymezení pojmu uvést. (Rovnoběžník je čtyřúhelník.)
60
Definice úzká
obsahuje alespoň jeden znak, který nepatří do obsahu příslušného pojmu. (Množina všech celých čísel je množina všech přirozených čísel a všech čísel k nim opačných.)
61
Definice nadbytečná
obsahuje více charakteristických znaků, než je nutné. | Rovnoběžník je čtyřúhelník, který má čtyři strany, z nichž protější jsou rovnoběžné.
62
Definice kruhem
odkazuje na pojem, který má být vysvětlen. (Množina je konečná, má-li konečný počet prvků. • Čtverec je čtyřúhelník, který má čtvercový tvar.)
63
Matematickou věta
rozumíme pravdivý výrok s matematickým obsahem. Její pravdivost lze dokázat. Někdy se matematické větě též říká matematická poučka nebo teorém

zkouškový (5 decks)

Brainscape helps you reach your goals faster, through stronger study habits.
© 2025 Bold Learning Solutions. Terms and Conditions