part4

Question 1

1 Računanje z logaritmi
Povejte definicijo logaritma loga x.

(1 točka)

Povejte pravila za logaritem produkta, logaritem kvocienta in logaritem potence. (3 točke)

Koliko je loga 1,

logaa,

eln x in log10x ?

Answer 1

logaritem x ( x>0) je tisti eksponent, pri katerem je potenca z osnovo a enaka stevilu x.

rpavila:
logaritem zmnozka je enak vsoti logaritmov posameznih faktorjev

2. logaritem potence je enak zmnozku eksponenta in logaritma osnove.
3. logaritem kolicnika je enak razliki logaritmov deljenca in deljitelja

e- na lnx =x

Question 2

1 Polinomi
Definirajte polinom (polinomsko funkcijo). Kaj so stopnja, vodilni koeficient in prosti člen
polinoma? (2 točki)

Kako množimo polinome? Kakšna je stopnja produkta dveh polinomov? (2 točki) Povejte osnovni izrek o deljenju polinomov.

Answer 2

polinom stopnje n je funkcija R -> R, dana s predpisom
an*x-nan +a n-1 * x-na n-1 …. a0
an je vodilni koeficient.
anxn je vodilni clen
prosti clen je a0

kako mnozimo:vsak clen polinoma pomnozimo z vsakim clenom drugega polinoma, nato posamezne clene potenc enakih stopenj sestejemo.

stopnja nenicelnih polinomov je enaka vsoti stopenj obeh polinomov.

osnovni izrek o deljenju:
z polinom p stopnje n in q stopnjje m ( n>= m) obstajata enolično določena polinoma k in r, da velja.
p(x) = k(x)* q(x) +r(x)

Question 3

1 Ničle polinomov
Največ koliko realnih ničel ima lahko polinom stopnje n ?
Polinom p stopnje n naj ima n paroma različnih ničel. Kako lahko zapišemo predpis

(1 točka)

polinoma p, da bodo iz njega razvidne vse njegove ničle? (1 točka) Koliko realnih ničel ima lahko polinom tretje stopnje? Navedite vse možnosti. (2 točki)
Povejte primer polinoma četrte stopnje z realnimi koeficienti, ki ima natanko dve različni
realni ničli.

Answer 3

nicel je najvec tok kolikor je stopnja polinoma ce smo v mnozici kompleksnih stevil

ja najdemo ničle in damo v zapis (x-x1)*(x-x2)

Question 4

1 Racionalna funkcija
Kako poiščemo ničle in pole racionalne funkcije? (2 točki)

Naj bo x0 ničla racionalne funkcije

f . Razložite obnašanje funkcije f v dovolj majhni

okolici ničle x0. Navedite vse možnosti. (2 točki)

Naj bo x0 pol racionalne funkcije f . Razložite obnašanje funkcije f v dovolj majhni
okolici pola x0. Navedite vse možnosti.

Question 5

1 Racionalna funkcija
Naj ima racionalna funkcija f vse ničle in pole na intervalu (a, b). Razložite obnašanje racionalne funkcije f izven intervala (a, b). Navedite vse možnosti. (3 točke)
Kdaj ima graf racionalne funkcije vodoravno asimptoto? Kako izračunamo njeno
enačbo? (2 točki)

Povejte primer racionalne funkcije, katere graf ima asimptoto z enačbo y = 2.

Question 6

1 Funkcija sinus
Definirajte funkcijo sinus. (1 točka)

Koliko je osnovna perioda funkcije sinus? Povejte vse ničle funkcije sinus. (2 točki) V katerih točkah ima funkcija sinus maksimum in v katerih minimum? (2 točki)
Narišite graf funkcije sinus.

Question 7

1 Funkcija kosinus
Definirajte funkcijo kosinus. (1 točka)

Koliko je osnovna perioda funkcije kosinus? Povejte vse ničle funkcije kosinus. (2 točki) V katerih točkah ima funkcija kosinus maksimum in v katerih minimum? (2 točki) Narišite graf funkcije kosinus.

Question 8

1 Funkcija tangens
Definirajte funkcijo tangens. (1 točka)

Povejte definicijsko območje funkcije tangens. (1 točka) Koliko je osnovna perioda funkcije tangens? Povejte vse ničle funkcije tangens. (2 točki) Narišite graf funkcije tangens.

Question 9

1 Kotne funkcije
Za vsako izmed kotnih funkcij sinus, kosinus in tangens povejte, ali je soda oziroma
liha. (2 točki)

Utemeljite odgovore iz prvega vprašanja. (2 točki) Izrazite sin(200) in cos(115) z vrednostjo kotne funkcije ostrega kota.

Question 10

1 Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku
Naj bo  ostri kot v danem pravokotnem trikotniku. Definirajte sinus, kosinus, tangens in kotangens kota .
Naj bo  poljuben kot, 0 <  <  . Povejte osnovno zvezo med sin in cos  ter jo
2

(2 točki)

dokažite. (2 točki)

Povejte še štiri zveze med kotnimi funkcijami v pravokotnem trikotniku.

Question 11

1 Kotne funkcije
Povejte adicijska izreka za funkciji sinus in kosinus. (2 točki)

Izrazite sin(2x ) in cos(2x ) s sinx in cosx.
Rešite enačbo sin(2x ) = sinx.

Question 12

1 Kotne funkcije
V isti koordinatni sistem narišite grafa funkcij sinus in kosinus. (2 točki) Povejte vsaj dve lastnosti funkcij, ki sta skupni funkcijama sinus in kosinus. (1 točka) Povejte vsaj dve lastnosti funkcij, v katerih se funkciji sinus in kosinus razlikujeta. (1 točka) Izračunajte vsa presečišča grafov funkcij sinus in kosinus.

Question 13

KROŽNICA
Povejte geometrijsko definicijo krožnice. (1 točka)
Povejte in izpeljite enačbo krožnice s polmerom r in s središčem v koordinatnem
izhodišču. (2 točki)

Povejte enačbo krožnice s polmerom r in s središčem v točki S (p, q).

(1 točka)

Izpeljite zvezo med realnima številoma a in b, da bo enačba
x 2 + y2 + 2ax + 2by + 4 = 0 predstavljala krožnico.

Question 14

1 Elipsa
Povejte geometrijsko definicijo elipse. (2 točki)

Povejte enačbo elipse s središčem v koordinatnem izhodišču in enačbo elipse s središčem v točki S (p, q). V obeh primerih naj bosta osi elipse vzporedni
koordinatnima osema. (2 točki)

Povejte primer enačbe elipse s središčem v koordinatnem izhodišču in jo narišite.
Izračunajte tudi njeni gorišči. (2 točki)

Question 15

1 Hiperbola
Povejte geometrijsko definicijo hiperbole. (2 točki)

Povejte enačbo hiperbole s središčem v koordinatnem izhodišču, katere osi ležita na
koordinatnih oseh. Kako izračunamo enačbi njenih asimptot? (2 točki)

Povejte primer enačbe hiperbole s središčem v koordinatnem izhodišču in jo narišite.
Izračunajte tudi njeni gorišči.

Question 16

1 Parabola
Povejte geometrijsko definicijo parabole. (2 točki)

Povejte enačbo parabole s temenom v koordinatnem izhodišču in z goriščem na
abscisni osi. Kako izračunamo gorišče in enačbo premice vodnice te parabole? (3 točke)

Povejte primer enačbe parabole s temenom v koordinatnem izhodišču in z goriščem na
ordinatni osi.

Question 17

1 Zaporedja
Definirajte zaporedje. Kaj je graf zaporedja? (2 točki)

Kdaj je zaporedje naraščajoče? (1 točka)

Predstavite primer padajočega zaporedja. (1 točka)

Kdaj je zaporedje omejeno? (1 točka)

Predstavite primer zaporedja, ki je navzgor omejeno, navzdol pa neomejeno.

Question 18

1 Aritmetično zaporedje
Definirajte aritmetično zaporedje in povejte njegov splošni člen. (2 točki)

Predstavite primer padajočega aritmetičnega zaporedja. (1 točka)
Kako izračunamo vsoto prvih n členov aritmetičnega zaporedja, če poznamo prvi člen
in diferenco? (1 točka)

Pokažite, da za poljubne tri zaporedne člene a, b in c aritmetičnega zaporedja velja,
da je srednji člen b enak aritmetični sredini sosednjih členov a in c.

Question 19

1 Geometrijsko zaporedje
Definirajte geometrijsko zaporedje in povejte njegov splošni člen. (1 točka)

Predstavite primer padajočega geometrijskega zaporedja. (1 točka)
Kako izračunamo vsoto prvih n členov geometrijskega zaporedja, če poznamo prvi
člen in količnik? Kako izračunamo to vsoto, če je količnik enak 1? (2 točki)

Pokažite, da za poljubne tri zaporedne člene a, b in c geometrijskega zaporedja s
pozitivnimi členi velja, da je srednji člen b enak geometrijski sredini sosednjih členov
a in c.

Question 20

1 Geometrijska vrsta
Definirajte geometrijsko vrsto. Kako ugotovimo, ali je geometrijska vrsta konvergentna? (2 točki)

Predstavite primer konvergentne in primer divergentne geometrijske vrste. (2 točki)

Kako izračunamo vsoto konvergentne geometrijske vrste, če poznamo prvi člen in
količnik? (1 točka)

Izračunajte 1+ 1 + 1 +
NE IZRACUNAJ sploh ni use napisan, ne dovoli mi copy pastat ulomkov, sam poglej si u wordu