part2 Flashcards
1 Premice
Definirajte vzporednost premic v ravnini. (1 točka)
Naštejte vse možne medsebojne lege dveh premic v ravnini. (2 točki)
Naštejte dve lastnosti relacije vzporednosti premic v ravnini. (2 točki)
Povejte aksiom o vzporednici.
premici sta vzporedni ce lezita v isti ravnini in nimata nobene skupne tocke. ali pa sovpadata
.dve lastnosti: refleksivnost pIIp
simetricnost pIIq ==> qIIp
tranzitivnost pIIq in qIIr ==> pIIr
medsebojne lege: sovpadata idkk.
aksiom o vzporednici: skozi poljubno tocko ki ne lezi na dani premici p poteka natanko ena premica vzporedna premici p
1 Koti
Pojasnite pojme ničelni, pravi, iztegnjeni in polni kot. (2 točki)
Pojasnite pojma sokota in sovršna kota. (2 točki)
Kdaj je dani kot oster in kdaj top? (1 točka)
Kdaj sta kota komplementarna in kdaj suplementarna?
poltraka s skupnim izhodiscem omejujeta del ravnine.
kot je mnozica tock ravnine, ki lezijo v delu, ki ga omejujeta dva poltraka s skupnim izhodiscem.
ničelni: kraka ki se prekrivata, ta nima nobene notranje tocko.
polni. kot katerega kraka sovpadata in ki pokrivata vso ravnino.
pravi: poltraka sta si pravokotna in je enak svojemu sokotu.
iztegnjeni kraka se dopolnjujeta v premico.
sokota skupi 180 man idk
sovrsna. dve premici ki se krizata… idk
oster: manjsi od pravega kota. topi pa je vecji od pravega kota.
komplementarna: skupi 90
suplementarna: kota na vzporednih parih premic. ja sj njuna vsota je 180
1 Koti
Definirajte kotno stopinjo, kotno minuto in kotno sekundo. (1 točka)
Definirajte radian. (1 točka)
Zapišite zvezo med stopinjami in radiani. (1 točka)
Koliko stopinj meri en radian? (1 točka)
Koliko radianov merijo koti 30,
45, 60 in 90?
(1 točka)
Kdaj sta kota skladna?
kotna stopinja je 360-ti del polnega kota. 1 kotna stopinja je 60 kotnik minut je 3600 kotnih sekund
1 radian je srediscni kot, katerega pripadajoči lok je enako dolg kot polmer kroznice.
360 stoponj = 2pi rad
iz kota v rad = krat pi / 180
kota sta skladna ce obstaja togi premik, ki prevede en kot v drugega
1 Trikotnik
Definirajte trikotnik. (1 točka)
Definirajte notranji in zunanji kot trikotnika. (2 točki)
Kolikšna je vsota notranjih kotov trikotnika? Trditev dokažite. (2 točki)
Kolikšna je vsota zunanjih kotov trikotnika?
je mnozica tock, ki ga dolocajo tri nekolinearne tocke v ravnini omejen z daljicami ab, ac in bc
notranju kot ima vrh v ogljiscu, kraka sta določena z drugima ogljiscema in ves trikotnik lezi v tem notranjem kotku
zunanji kot trikotnika je sokot notranjega trikotnika.
dokaz: skozi tocko B narises vzporednico stranici b. in vidis da okol tocke b nastanejo 3 koti ki so enaki alfi, beti in gami in skupi tvorijo 180 stopinj.
vsota zunanjih je 360
1 Znamenite točke trikotnika
Opišite konstrukcijo simetrale daljice in simetrale kota. (2 točki)
Kako poiščemo težišče trikotnika, središče trikotniku očrtane krožnice, središče
trikotniku včrtane krožnice in višinsko točko?
simetrala daljice je razpolovisce daljice in je nanjo pravokotna.. vsaka tocka na simetrali je enako oddaljena od te stranice.
pac s sestilom narises oboje.
teziscnica na stranico trikotnika je daljica ki razpolavlja stranico in je povezana z nasprotnim ogljiscem. leps povej na maturi.
težišče: presečišče težiščnic.
višinska točka: presečišče višin trikotnika
središče trikotniku očrtane kroznice. presecisce simetral
včrtanega kroge je presečišče simetral notranjjih kotov trikotnika
1 Skladnost likov
Definirajte skladnost likov. (1 točka)
Povejte štiri izreke o skladnosti trikotnikov. (4 točke) V paralelogramu narišemo obe diagonali. Koliko parov skladnih trikotnikov dobimo?
trikotnika sta skladna ce obstaja togi premik, ki en trikotnik preslika na drugega.
4 izreki o skladnosti:
- ce se ujemata v dveh stranicah in kotu med njima
-se ujemata v eni stranici in obeh kotih ob njen
-imata skladne pare stranic
-se ujemata v dveh stranicah in kotu ki lezi nasproti daljsi od teh stranic.
ce paralogram diagonale hmm idk. pomoje 4 pari
1 Podobnost likov
Definirajte podobnost likov. (1 točka)
Povejte tri izreke o podobnosti trikotnikov. (3 točke) Trikotnika ABC in A’B ‘C ‘ sta podobna. Stranica AB prvega trikotnika meri c,
stranica A’B ‘ drugega trikotnika pa meri k c. Kolikšna sta obseg in ploščina trikotnika
A’B ‘C ‘, če je o obseg trikotnika ABC in S ploščina trikotnika ABC ? (2 točki)
trikotnika sta si podobna ce obstaja podobnostna preslikava ( razteg, premik, vrtez), ki enega preslika v drugega.
ce sta si podobna iamta praoma skladne kote in se ujemata v razmerju stranic
3 izreki:
-ce se ujemata v dveh notranjih kotih
-je razmerje stranic enega trikotnika enako razmerju enakolezecih stranic drugega trikotnika
-ce se ujemata v razmerju dveh stranic in kotu med njima.
razmerje obsegov podobnih trikotnikov je podobna razmerju dolzini stranic.
razmerje ploščin je enako kvadratu razmerja enakolezecih stranic.
1 Paralelogram
Definirajte paralelogram. (1 točka)
Navedite lastnosti kotov in stranic paralelograma. (2 točki)
Navedite posebne vrste paralelogramov in opišite njihove lastnosti. (2 točki)
Kaj velja za diagonali paralelograma?
je stirikotnik ki ima dva para vzporednih stranic
lastnosti: nasprotni stranici sta skladni in vzporedni
po dva nasprotna kota sta skladna
po dva sosedna kota sta suplementarna
diagonali se razpolavljata-
pravokotnik- paralelogram ki ima stiri prave kote.
romb- je paralelogram, ki ima vse stranice enako dolge.diagonai se sekata pravokotno
kvadrat- vse stranice so enako dolge, nostranji koti so pravi, diagoonali se sekata pravokotno
diagonali se razpolavljata.
.
1 Trapez
Definirajte trapez. (1 točka)
Navedite lastnosti kotov trapeza. (1 točka)
Kaj je srednjica trapeza in katere lastnosti ima? (1 točka) Kdaj je trapez enakokrak? Kaj velja za kote in diagonali v enakokrakem trapezu? (1 točka)
Opišite, kako v enakokrakem trapezu z znanimi dolžinami stranic izračunamo višino
trapeza.
je stirikotnik ki ima par vzporednih stranic vzporedni sta osnovici, drugi dve pa sta kraka.
notranja kota ob istem kraku sta suplementarna
srednjica trapeza je zveznica razpolovišč krakov in je vzporedna z osnovnicama, njena dolzina je enaka aritmenticni srednini dolzin obeh osnovnic s = a+c/2
enakokrak: ima enako dolga kraka in enako velika kota ob vsaki osnovnici. diagoonali sta enako dolgi. premica skozi razpolovisci osnovnic je simetrala enakokrakega trapeza.
pit izrek bnakvadrat minus a-c/2 na kvadrat je v na kvadrat
1 Premice in krožnice
V kakšni medsebojni legi sta lahko premica in krožnica, ki ležita v isti ravnini? (3 točke) Kako imenujemo daljico, ki povezuje dve točki krožnice? (1 točka)
Opišite konstrukcijo tangente na krožnico v dani točki krožnice.
- nimata nobene skupne tocke. mimobeznica
- 1 skupno: tangenta je pravokotna na polmer v dotikaliscu.
- dve razlicni sekanta
tetivva daljica ki povezuje dve tocki kroznice
konstrukcija tangente:
nacrtamo daljico ST, ker je tangenta pravokotna na polmer kroznice, ki povezuje dotikalisce T s srediscem S kroznice.
nato narisemo pravokotnico na daljico ST .
sussy je ampak tko pise.
1 Središčni in obodni kot
Definirajte središčni in obodni kot v krogu. (2 točki)
V kakšni zvezi sta, če ležita nad istim lokom kroga? (1 točka)
Povejte in dokažite Talesov izrek o kotu v polkrogu. (2 točki) V enakostraničnem trikotniku ABC je S središče trikotniku očrtane krožnice. Koliko
meri kot ASB ?
srediscni kot nad lokom je kot, katerega vrh je sredisce kroznice, kraka pa gresta skozi tocki, ki določata lok.
obodni kot nad lokom je kot, ki ima vrh na kroznici, kraka pa gresta skozi točki, ki določata lok.
če lezita nad istim lokom potem je srediscni dvakrat vecji od obodnega.
.talesov: kot k iima vrh nakroznici kraka pa potekata skozi krajisci premera te kroznice je pravi kot.
dokaz: mas kroznico. in narises obodni kot z vrhom v srediscu, kraka pa na vsaki strani premera tkoda dobis kot 180 stopinj ane iztegnjen kot s vrhom v srediscu. obodni kot je dvakrat manjsi od srediscnega potemtakem je obodni kot 180/ 2 = 90stopinj. aka. pravi kot.
domnevam da 120 ane ocrtano kroznico na 3 dele in 360/ 3 = 120 no nevem neda se mi pisat.
1 Sinusni in kosinusni izrek
Povejte kosinusni izrek. Na primeru opišite njegovo uporabo. (2 točki)
Povejte sinusni izrek. Na primeru opišite njegovo uporabo. (2 točki)
Kateri izrek dobimo, če v pravokotnem trikotniku uporabimo kosinusni izrek za izračun hipotenuze? Odgovor utemeljite.
kosinusni: kvadrat stranice trikotnika je enak vsoti kvadratov drugih dveh stranic, zmanjšani za dvakratni zmnozek teh dveh stranic in kosinusa med njima
poznas dve stranici in kot med njima, rabis tretjo stranico.
alpa ce ves use tranice pa isces kot med njima.
sinusni: razmerje dolzin stranic trikotnika je enako razmerju sinusov kotov, ki lezijo tem stranicam nasproti.
poznas dve starnici in dva notranja kota.
pitagorov. kosinus 90stopinj je 0 torej je c na kvadrat = akvadrat plus b kvadrat.
gospod pitagora : P
1 Ploščine likov
Navedite in utemeljite formulo za ploščino paralelograma, če sta dani
– osnovnica in višina na to osnovnico, (1 točka)
– dolžini stranic in kot med njima. (1 točka)
Opišite, kako izračunamo ploščino trikotnika, če poznamo
– dolžino stranice in višino na to stranico, (1 točka)
– dolžini dveh stranic in velikost kota med njima, (1 točka)
dolžine njegovih stranic.
paralelogram: ce premaknemo trikotnik dobimo pravokotnik s ploscino Va *a
dolzini stranic in kot med njima
idkk absin(alfa) ja pac sin(alfa)krat b = Vc
(a+c)*v/2
ploscina trikotnika
stranica in visina a*Va/2 / ……. za b in c
dve stranici in kot med njima
S = absin(y)/2 …..
dolzina stranic: heronov obrazec
pod korenom s(s-a)(s-b)(s-c) s= a+b+c/2
1 Ploščine likov
Navedite in utemeljite formulo za ploščino deltoida. (1 točka)
Navedite formulo za ploščino trapeza. (1 točka)
Opišite postopek za izračun višine enakostraničnega trikotnika. (2 točki)
Navedite formuli za izračun ploščine enakostraničnega in ploščine pravokotnega
trikotnika.
ploscina deltoida. dve pravokotni diagonali.
ena razpolavlja drugo. ce levo polovico deltoida preslikamo na desno dobimo pravokotnik katerega ploscina je enaka e*f/2
visina enakostranicnega trikotnika
pit izrek hip je a, kateka je a/2
ploscina enakostranicnega je a- na kvadrat * koren iz 3 deljeno s 4
pravokotnega je pa a*b/2
1 Krog
Navedite formuli za izračun ploščine in obsega kroga. (2 točki) Navedite formuli za izračun dolžine krožnega loka in ploščine krožnega izseka. (2 točki) Kaj je krožni odsek? Opišite postopek za izračun ploščine krožnega odseka.
pi krat radij na kvadrat
obseg: 2pi r
dolzina kroznega loka: πrα/180
ploscina izseka: pir-nakvadratalfa/180
odsek. nevem kaj je
ampak mors izseku odsekat trikotnik
