part 5 financna mat... idk

Question 1

1 Obrestni račun
Opišite osnovne pojme obrestno obrestnega računa: glavnica, obresti, obrestovalni
faktor, kapitalizacijsko obdobje. (4 točke)

Kolikšen je privarčevani znesek po n letih, če v banko vložimo glavnico G0 po letni
obrestni meri p %? Banka uporablja obrestno obrestovanje z letnim pripisom obresti.

Question 2

1 Odvod
Definirajte odvod funkcije v dani točki in opišite njegov geometrijski pomen. (2 točki)

Naj bo funkcija f odvedljiva v točki x0. Kako izračunamo enačbo tangente na graf

funkcije f v točki x0?

Naj bo funkcija f odvedljiva v točki x0 in naj bo f (x0 )  0. Kako izračunamo enačbo
normale na graf funkcije f v točki x0?

Question 3

1 Lokalni ekstremi
Definirajte lokalni maksimum in lokalni minimum funkcije. (2 točki)

Naj bo f : ℝ  ℝ odvedljiva funkcija in x0 njena stacionarna točka. Kako s pomočjo
odvoda ugotovimo, ali ima funkcija v točki x0 lokalni ekstrem? (2 točki)

Povejte primer funkcije, ki ima lokalni maksimum M = 3 v točki x0 = 2.

(1 točka)

Povejte primer funkcije, ki nima lokalnih ekstremov.

Question 4

1 Odvod
Naj bodo a, b, c, k in r poljubna realna števila. Izračunajte odvode funkcij:

f (x ) = xr

(1 točka)

g (x ) = ax 2 +bx +c

h (x ) = sin(ax ) + b cosx t (x ) = tanx

(1 točka)

(1 točka)

(1 točka)

s (x ) = ekx

u (x ) = ln(x + 2 )

Question 5

1 Odvod
Naj graf odvedljive funkcije f seka abscisno os v točki T (x0, 0). Povejte definicijo kota
 med grafom funkcije f in abscisno osjo v točki T . Kako izračunamo kot ,
če poznamo f (x0 )?
Naj se grafa odvedljivih funkcij f in g sekata v točki T (x0, y0 ). Povejte definicijo kota
 med grafoma funkcij f in g v točki T . Kako izračunamo kot , če poznamo f (x0 )

(2 točki)

in g (x0 )? Kdaj sta grafa pravokotna? (3 točke)
Povejte primer odvedljive funkcije f : ℝ  ℝ, katere graf seka abscisno os v točki

T (1, 0) pod kotom 45.

Question 6

1 Nedoločeni integral
Definirajte nedoločeni integral funkcije. (2 točki)

Povejte pravili za integriranje vsote funkcij in za integriranje produkta funkcije s
konstanto. (2 točki)

Izberite primera dveh funkcij in izračunajte nedoločeni integral vsote teh dveh funkcij.

Question 7

1 Nedoločeni integral
Naj bodo a, b, k in r poljubna realna števila. Izračunajte:

 (ax +b)dx

(1 točka)

 xr dx

(tako za r  1 kot za r = 1 ). (2 točki)

 (a sinx +b cosx )dx
1 dx
cos 2x

 ekx dx

Question 8

1 Določeni integral
Skicirajte krivočrtni lik, ki ga na intervalu [a, b ] omejujejo graf pozitivne zvezne funkcije
f , abscisna os in premici x = a in x = b. Kako izračunamo ploščino tega krivočrtnega
lika? (2 točki)
Naj se grafa zveznih funkcij f in g sekata pri x = a in x = b. Kako z določenim
integralom izračunamo ploščino območja, ki ga na intervalu [a, b ] omejujeta grafa

funkcij f

in g ?

(2 točki)

a
Naj bo f : ℝ  ℝ liha zvezna funkcija in a pozitivno število. Koliko je  f (x )dx ?
a
Ponazorite s primerom.

Question 9

1 Določeni integral
Naj bo f : [a, b]  ℝ zvezna funkcija. Pojasnite geometrijski pomen določenega integrala funkcije f na intervalu [a, b ].

(1 točka)

Naj bo f : ℝ  ℝ zvezna funkcija in a, b in c taka realna števila, da je a < b < c.
b c

Izrazite vsoto  f (x )dx +  f (x )dx
a b

z enim določenim integralom. (1 točka)

Povejte zvezo med določenim in nedoločenim integralom (Newton-Leibnizeva formula). (2 točki) S primerom ponazorite zvezo med določenim in nedoločenim integralom.

Question 10

1 Kombinatorika
Povejte osnovni izrek kombinatorike. (1 točka)

Uporabo osnovnega izreka kombinatorike razložite na primeru. (1 točka)

Povejte pravilo vsote. (1 točka)

Uporabo pravila vsote razložite na primeru. (1 točka)

Kaj je kombinatorično drevo? (1 točka)

Prikažite primer kombinatoričnega drevesa.

Question 11

1 Permutacije
Kaj so permutacije brez ponavljanja in koliko jih je? (2 točki)

Povejte primer permutacije brez ponavljanja. (1 točka)

Kaj so permutacije s ponavljanjem in koliko jih je? (2 točki)

Povejte primer permutacije s ponavljanjem.

Question 12

1 Variacije
Kaj so variacije brez ponavljanja in koliko jih je? (2 točki)

Povejte primer variacije brez ponavljanja. (1 točka)

Kaj so variacije s ponavljanjem in koliko jih je? (2 točki)

Povejte primer variacije s ponavljanjem.

Question 13

1 Kombinacije
Kaj je binomski simbol in kako izračunamo njegovo vrednost? (1 točka)

Opišite tri lastnosti računanja z binomskimi simboli. (3 točke)

Kaj so kombinacije brez ponavljanja in koliko jih je? (1 točka)

Povejte primer kombinacije brez ponavljanja.

Question 14

1 Binomski izrek
Povejte binomski izrek in razčlenite izraz (a + b)4.

(2 točki)

Naj bo n naravno število. Koliko podmnožic ima množica z n elementi? (1 točka) Opišite povezavo med binomskim izrekom in Pascalovim trikotnikom. (1 točka)
Opišite dve lastnosti binomskih koeficientov v Pascalovem trikotniku.

Question 15

1 Verjetnostni račun
Pojasnite osnovne pojme verjetnostnega računa:

– poskus, (1 točka)

– dogodek (slučajni dogodki, nemogoči in gotovi dogodki, elementarni dogodki,
sestavljeni dogodki), (2 točki)

– vzorčni prostor. (1 točka)

Povejte primer poskusa in navedite nekaj dogodkov v tem poskusu. Kateri med njimi
so nemogoči, gotovi, elementarni in kateri sestavljeni dogodki?

Question 16

1 Verjetnostni račun
Definirajte vsoto in produkt dogodkov. (2 točki)

Kdaj sta dva dogodka nezdružljiva in kdaj združljiva? Kako izračunamo verjetnost vsote
dveh združljivih dogodkov? (2 točki)

Kaj je nasprotni dogodek danega dogodka in kako izračunamo njegovo verjetnost? (1 točka)

Povejte primer dveh nezdružljivih dogodkov ter primer dogodka in njemu nasprotnega
dogodka.

Question 17

1 Verjetnostni račun
Kaj je relativna frekvenca danega dogodka? Definirajte empirično (statistično)
verjetnost. Povejte primer. (2 točki)

Povejte klasično (matematično) definicijo verjetnosti. Navedite primer. (2 točki)

Povejte dve lastnosti verjetnosti.

Question 18

1 Statistika
Opišite osnovne statistične pojme:

– populacija in vzorec, (1 točka)

– statistična enota in statistična spremenljivka (znak), (1 točka)

– statistični parameter. (1 točka)

Na konkretnem primeru statistične raziskave razložite osnovne statistične pojme.

Question 19

1 Statistika
Definirajte frekvenco in relativno frekvenco dane statistične spremenljivke (znaka). (2 točki)

Kako izračunamo aritmetično sredino (povprečje) posamičnih podatkov in kako
grupiranih podatkov? (2 točki)

Definirajte modus podatkov. Kako ga določimo?

Question 20

1 Statistika
Definirajte mediano podatkov. Kako jo določimo v odvisnosti od števila podatkov? (2 točki)

Definirajte kvartile. Kaj je medčetrtinski razmik? (2 točki)

Kako narišemo škatlo z brki? Kolikšen delež podatkov leži med prvim in tretjim
kvartilom?

Question 21

1 Statistika
Kaj je standardni odklon? Kako ga izračunamo? (2 točki)

Narišite normalno (Gaussovo) krivuljo in na njej označite . Kakšen je pomen
parametra  ? (Število  je srednja vrednost,  pa standardni odklon porazdelitve.) (2 točki)

Kolikšen odstotek vrednosti spremenljivke, ki je normalno porazdeljena, leži na intervalu (  ,  + )?

(1 točka)

Kolikšna je ploščina območja med normalno (Gaussovo) krivuljo in abscisno osjo?