part 1.

Question 1

1 Izjavni račun
Kaj je izjava? (1 točka)

Kaj je negacija dane izjave?
Kdaj je negacija pravilna (resnična) in kdaj nepravilna
(neresnična)? (1 točka)

Kaj je konjunkcija izjav? Napišite pravilnostno (resničnostno) tabelo za konjunkcijo. (2 točki) Kaj je disjunkcija izjav? Napišite pravilnostno (resničnostno) tabelo za disjunkcijo. (2 točki)

Answer 1

izjava je vsaka smiselna poved, ki ji lahko določimo logično vrednost.

negacija izjave je zanikanje izjave. označilmo ( -,) .
pravilna je če čje resnična

če je A pravilna je -,A nepravilna.
če je A nepravilna je -, pravilna

konjunnkcija je vezava izjav z operacijo “in”^
pravilna je le če sta obe

disjunkcija je vezava izjave z operacijo “ali” ˇ
disjunkcija je pravilna če je usaj ena pravilna

Question 2

Izjavni račun
Kaj je tavtologija? (1 točka)
Kaj je implikacija izjav? Napišite pravilnostno (resničnostno) tabelo za implikacijo. (2 točki)
Kaj je ekvivalenca izjav? Napišite pravilnostno (resničnostno) tabelo za ekvivalenco. (2 točki)
Povejte primer dveh izjav in ugotovite pravilnost (resničnost) njune ekvivalence.

Answer 2

kaj je tavtologija nevem
implikacija izjav je sestavljena izjava” iz A sledi B”. A ==> B. če velja A velja B. implikacija ni pravilna le če iz pravilne izjave sklepamo na nepravilno.

ekvivalenaca. izjav je sestavljena izjava “A natanko tedaj, ko B” oz. A <==> B.
ekvivalenca je pravilna, če imata izjavienako logično vrednost. ( obe preavilni oz obe neprevilni).

primer izjav nevem.

Question 3

2 Množice
Kaj je prazna množica in kaj univerzalna množica? Kaj je moč množice? (2 točki)

Kaj je razlika dveh množic? Kaj je komplement množice? (2 točki)

Kaj je potenčna množica dane množice? Izberite množico z močjo 3 in zapišite njeno
potenčno množico.

Answer 3

prazna množica je množica brez elementov (prečrtana 0, ali pa { })

univerzalna množica je mnozica vseh elementov, ki nas v danem primeru podreobneje zanimajo.

moč množice je število elementov množice A

razlika dveh množic A in B je množica vseh tistih elementov, ki so v množici A in niso v množici B.

Komplement množice A glede na univerzalno množico U je množica vseh tistih elementov, ki so v množici U in niso v A. CA oz. A na C.

potenčna množica PA množice A je množica vseh podmožic množice A.
njena moč je 2 na n. ( n je št elementov.
moč množice {a,b} je {},{a},{a,b},{b}. = 2na2.

Question 4

4 Naravna in cela števila
Opišite množici IN in ZI in ju predstavite na številski premici. (1 točka)

Naštejte računske operacije v množici .

Definirajte odštevanje v množici .

Napišite vseh pet osnovnih računskih zakonov o seštevanju in množenju v množicah
 in .

Answer 4

Naravna stevilo {1,2,3,4… } samo cela števila, brez nič, ne grev negativno.
idk

cela. vsebujeno se 0 in negativna

racunsek v N: sestevanje, mnozenje. brez odstevanja

odstevanje v Z: za poljubni celi stevili a in b je razlika stevila a - b tako celo stevilo x, da je b+x= a.

5 zakonov: komukrativnost sestavanja ( zakojn o zamenjavi) a+b=b+a
isto za mnozenje

asociativnost sestevanja ( zakon o zdruzevanju. (a+b)+c = a+(b+c)

isto za mnozenje.

distributivnostni zakon ( zakon o razčlenjevanju. (a+b)*c = ac + bc

Question 5

3 Množice
Kdaj je množica A podmnožica množice B ?

Kdaj sta množici enaki? (1 točka)

Kaj je presek dveh množic? Kdaj sta množici disjunktni? (2 točki)

Kaj je unija dveh množic? Kako izračunamo moč unije dveh množic? (2 točki)

Izberite taki množici A in B, da je m (A) = 3 in m (B) = 2. Zapišite njun kartezični
produkt.

Answer 5

množica A je podmožica mnozice B, če je vsak element mnozice A tudi element mnozice B.

mnozici sta enaki natanko tedaj, ko vsebujeta enake elemente.

presek mnozice A in B je mnozica vseh elementov, ki so v mnozici A ali B. narobe obrnjen U.

Unija mnozice a in b je mnozica vseh tistih elementov ki so v a ali v mnozici b.

moc mnozice je število elementov mnozice A, izracunamo moč unije A in B:
moč(A U B)= moč(A) + moč(B) - moč(A presek B)

kartezicni produkt A x B je mnozica vseh urejenih parov(a,b) kjer je prvi element para iz mnozice A, drugi pa je iz mnozice B
moč(AxB)= m*n.

(a,1)(a,2)(a,3)(b,1)….

Question 6

5 Liha in soda števila
Definirajte soda in liha števila. (2 točki)

Pokažite, da je vsota dveh lihih števil sodo število. (2 točki)

Pokažite, da je kvadrat lihega števila liho število.

Answer 6

soda stevila so deljiva z 2. ima obliko 2k, k je naravno stevilo.

tista ki niso soda so lih. niso deljiva s 2. formula je 2k-1.

2k-1 + 2k-1 = 4k-2 = 2(2k-) zrd dvojke je deljivo

(2k-1)na kvadrat. 2(2k -1) -1 ostane liho!!!

Question 7

6 Praštevila
Definirajte praštevila in sestavljena števila. Zapišite množico vseh praštevil, ki so
manjša od 20. (2 točki)

Kaj je razcep naravnega števila na prafaktorje? Ali je razcep na prafaktorje enoličen?
Koliko je praštevil? (3 točke)

Opišite enega izmed postopkov za preverjanje, ali je dano število praštevilo.

Answer 7

prastevilo je vsako naravno stevilo n>1, ki ima natanko dva deljitelja. stevilo samo in 1.
neskoncno mnogo jih je. vsako naravno stevilo razn ena je deljivo z vsaj enim prastevilom.

stevilo 1 ima samo 1 deljitelj zato ni prasetevilo niti sestavljeno.

vsako sestavljeno naravno stevilo n se da na en sam način zapisat kot zmnozek prastevil.

ali je enoličen. idk isti razcep sam drug vrstni red idk.

postopek za preverjanje ali je prastevilo. idk a se da razcepit na prafaktorje.

sestavljeno stevilo je vsako naravno stevilo, ki ima več kot 2 deljitelja.

Question 8

7 Deljivost
Kdaj je naravno število a večkratnik naravnega števila b ?
Definirajte relacijo deljivosti v množici .

(1 točka)

(1 točka)

Opišite tri lastnosti relacije deljivosti. (3 točke)

Zapišite tri naravna števila a,
deli c.

Answer 8

ko je b deljivo s a idk.

relacija deljivosti. naravno stevilo a deli naravno stevilo b natanko tedaj, ko je stevilo b veckratnik stevila a.

3 lastnosti: refleksivnost a /a
antisimentricnost. aa/b in b/a natanko tedaj ko sta enaki.
tranzitivnost. ce a/b in b/c potem a/c

Question 9

8 Večkratniki in delitelji
Definirajte največji skupni delitelj dveh naravnih števil. Razložite metodo za izračun
največjega skupnega delitelja dveh naravnih števil. Kdaj sta si dve naravni števili tuji? (3 točke)

Definirajte najmanjši skupni večkratnik dveh naravnih števil. Razložite metodo za
izračun najmanjšega skupnega večkratnika dveh naravnih števil. (2 točki)

Izberite različni naravni števili med 20 in 50. Določite njun največji skupni delitelj in
najmanjši skupni večkratnik.

Answer 9

D(a,b) stevil a in b je najvecno stevilo, ki deli stevili a in b. zmnozek skupnih potenc istih prafaktorjev iz razcepa a in b, za eksponent pa izberemo manjseg od obeh eksponentov..

najvecji skupni deljitej lahko tudi s evklidovem algoritmom.

a in b sta si tuji, le če je 1 edini skupni deljitelj stevil a in b. D (a,b)=1.

najmanjsi skupni večkratnik. je najmanjse stevilo ki je deljivo s a in b.
metoda: raztavimo na prafaktorje. zmnozek potebc vseh prafaktorjev iz razcepa a in b, za ekspoment posameznega skupnega prafaktorja stevil a in b izberemo vecjega od obeh eksponentov.
20 in 8. = 522.

Question 10

1 Deljenje naravnih števil
Povejte osnovni izrek o deljenju naravnih števil. (2 točki)

Izberite naravno število med 5 in 10 ter naštejte elemente množice vseh ostankov pri
deljenju z izbranim naravnim številom. (2 točki)

Naj bo k naravno število. Opišite množico vseh ostankov pri deljenju z naravnim
številom k .

Answer 10

osnovi izrek: za poljubni stevili a in b, a vecji ali enak b. obstajata taki enolično dolčeni stevili k in rki je naravno ali 0. je naravn ostevilo, da velja. a = k*b +r.

če je ostanek pri deljenju stevila a s stevilom b enak 0, je stevilo a veckratnik stevila b torej je a= k*b.

izberes 6. ostanki so lahko 0, 1,2,3,4,5.

k je naravno s tevilo, ce delimo s k je ostanek 0.

Question 11

1 Kriteriji deljivosti
Za vsako izmed števil 2, 4 in 8 navedite kriterij deljivosti s tem številom. (3 točke)

Navedite kriterij deljivosti s številom 3. (1 točka)

Navedite kriterij deljivosti s številom 6. (1 točka)

Poiščite primer štirimestnega naravnega števila, ki je deljivo s 6.

Answer 11

število je deljivo s 2, če je na zadnjem mestu ustrezne desetiske stevilke stevilka 0,2,4,6,8.

s 4. če je s 4 deljivo stevilo, ki ga predstavljata zadnji dve stevki ustrezne desetiske stevilke.

s3.. ce je vsota stevk ustrezne desetiske stevilke deljiva s tri

s 6. lce je deljivo s 2 in 3 hkrati.

1128.

Question 12

1 Ulomki in racionalna števila
Kaj je ulomek? Kdaj dva ulomka predstavljata isto racionalno število? (2 točki)

Pojasnite, kako ulomke seštevamo, odštevamo, množimo in delimo.

Answer 12

ulemek ej izraz oblike a/b, kjer sta a in b celi stevili in b ni 0. stevilo a je stevec ulomka, stevilo b je imenovalec ulomka.
lahko zapisemo a*b na
minus1

isto rac stevilo predstavljata natanko takrat ko je zmnozek stevca pravega ulomka in imenovalca drugega ulomka enak zmnozku stevca drugega in imenovalca prvega. nek krizni racun.
a/b = c/d. <==> ad= bc.

Question 13

1 Ulomki in decimalni zapis
Kako iz decimalnega zapisa števila prepoznamo, da lahko to število zapišemo z
ulomkom? Kako poljubnemu ulomku priredimo njegov decimalni zapis? (2 točki)

Kateri ulomki imajo končen decimalni zapis? Povejte primer ulomka, ki nima končnega decimalnega zapisa. (2 točki)

Povejte primer periodičnega decimalnega števila (z dolžino periode vsaj dva) in ga
zapišite kot ulomek.

odgovori niso dopolnjeni

Answer 13

Kako iz decimalnega zapisa števila prepoznamo, da lahko to število zapišemo z ulomkom?

Če ima število končno število decimalk ali pa periodičen zapis decimalk.

Racionaina Stevila zapisemo z decimalnim zapisom tako, da Stevce ulomka delimo z imenovalcem. Prvo
decimalno mesto za decimalno vejico (ali piko) pomeni destine, drugo mesto stotine, tretje mesto
tisocine, … Ce se deljenje ne izide, pride vedno do ponavijanja decimalk. Ponavijajoco skupino decimalk
imenujemo perioda, oznacimo pa jo z vodoravno irto nad to skupino decimalk.
Zapis je lahko koncen ali periodino neskoncen. Zapis je koncen, ce sta v prastevilski faktorizaciji
imenovalca okraj$anega ulomka le faktorja 2 ali 5. V tem primeru lahko ulomek razsirimo tako, da je v
imenovalcu potenca Stevila 10. Ce so v prastevilski faktorizaciji imenovalca okrajSanega ulomka je
kaksni drugi faktorji, je decimalni zapis periodièno neskoncen.

koncek decimalni zapis imajo tisti ulomki katerih imenovalec je lahko zapisan kot 2na neki krat 5na neki.

Question 14

1 Realna števila
Kdaj je realno število racionalno in kdaj iracionalno? Kako se razlikujeta njuna
decimalna zapisa? (2 točki)
Povejte primer racionalnega števila in dva primera iracionalnih števil. (2 točki)

Opišite konstrukcijo točke na številski premici, ki predstavlja vrednost ulomka

m/n , m < n, kjer sta m in n naravni števili in je n > 2.

Answer 14

cela stevila in ulomki so racionalna stevila. vsako racionalno stevilo ima lahko koncen decimalni zapis ali pa neskoncen periodicen decimalni zapis.

iracionalna stevila imajo neskoncen neperiodicen decimalni zapis. koren iz 2 ali pa pi.

rac: 27/ 25 = 1,08
5/11 0,4545454545

irac: 3,14159.

postopek Talesov izrek.
a/b rac stevilo.
daljico od tocke ki oznacuje stevilo 0 do tocke ki oznacuje 1 razdelimo na b enakih delov. odmerimo a takih delov od tocke 0 v desno.

Question 15

Definirajte absolutno vrednost realnega števila in pojasnite njen geometrijski pomen. (2 točki)

Naj bosta a in b realni števili. Kaj predstavlja število

Ib -a I

(1 točka)

Na številski premici pojasnite rešitev enačbe
Odgovor ponazorite s primerom.

IxI = a, kjer je a pozitivno realno število.

(1 točka)

Naj bosta a in b realni števili. Primerjajte izraza s primeri.

IaI + IbI

ter to je neka trikotniska neenakost

Ia + bI . Odgovor ponazorite.

nek sus zapis, ni hotl dt absolutne vrednosti ampak so okol izrazov

Answer 15

Absolutna vrednost realnega stevila je (enoclena) operacija, ki pozitivna stevila in stevilo 0 ohranja,
negativna stevila pa spremeni v pozitivna

je nenegativno stevilo IaI, ki je določeno s predpisom.
a, če je a večjiali enak 0
-a če je a manjsi od 0

geometrijski pomen. je razdalja tega stevila od 0.
oziroma ce je Ia-bI pa je razdalja med st a in b.

absolutna vrednost zmnozka je enaka zmnozku absolutnih vrednosti posameznega stevila.

Ia+bI manjse ali enako IaI + IbI

Question 16

Definirajte množico kompleksnih števil. Kako grafično upodobimo (predstavimo)
kompleksna števila? (2 točki)

Definirajte operacijo seštevanja v množici . Opišite geometrijski pomen seštevanja kompleksnih števil. (2 točki)

V kompleksni ravnini predstavite podmnožici kompleksnih števil A = z  ; Im(z ) = 2}

in B = z  ; Im(z ) = Re(z )}.

Answer 16

mnozica kompleksnih stevil, kjer je resljiva vsaka polinomska enacba

C

predstaviimo jo na kompleksni ravnini.

kompleksno stevilo z doloca urejene par realnih stevil in ga zapisemo v obliki a+ bi
realno in imaginarna komponenta. i je imaginarna aenota

sestevanje. sestevjemo posebii imaginarno in psoebi realno kompobebto

geo pomen sestevanja je idk

Question 17

Definirajte operacijo množenja v množici . Zapišite primer. (2 točki)

Opišite geometrijski pomen množenja kompleksnega števila s številom 1 in
geometrijski pomen množenja kompleksnega števila s pozitivnim realnim številom. (2 točki)
Naj bo n naravno število. Izračunajte in , kjer je n letošnja letnica. (1 točka) Izberite kompleksno število z =a +bi, kjer sta a in b od nič različni realni števili, in

izračunajte z 2.

Answer 17

mnozenje. (a+bi)*(c+di) vsako komponento zmnozis med sabo.

geo pomen?

idk

Question 18

Definirajte absolutno vrednost kompleksnega števila. Na primeru pokažite izračun
absolutne vrednosti kompleksnega števila. (2 točki)

Na primeru izbranega kompleksnega števila z =a +bi,

kjer je a  0 in b  0,

pokažite,

da je

2z = 2 z .

(2 točki)

V kompleksni ravnini predstavite množico točk z  ; z  3}. Zapišite primer
kompleksnega števila z = a +bi iz te množice, kjer je a pozitivno, b pa negativno
realno število.

Answer 18

absolutna vrednost kompleksnega stevila z= a+bi je nenegativno realno stevilo dolocenon s predpisom. pod korenom zkrat z-komplement = pod korenom a-nakvadrat krat b-nakvadrat.
primer..

??

Question 19

Definirajte konjugirano vrednost kompleksnega števila in razložite njen geometrijski
pomen. (2 točki)

Dokažite, da je konjugirana vrednost vsote dveh kompleksnih števil enaka vsoti njunih konjugiranih vrednosti. (2 točki)

Izberite kompleksno število z =a +bi, kjer sta a in b od nič različni realni števili, in

izračunajte z1.

Answer 19

komplesksni stevili katerih realni komponenti sta enaki, imaginarni komponenti pa sta si nasprotni si realni stevili.
geometrijsko sta si zrcalni glede na realno os.

Question 20

Kaj je enačba in kaj je rešitev enačbe? Kdaj sta dve enačbi ekvivalentni (enakovredni)? (2 točki) Opišite postopke, ki dano enačbo prevedejo v ekvivalentno enačbo. (2 točki)
Kako rešimo sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama? Zapišite primer
takega sistema in ga rešite.

Answer 20

enačba je vsak zapis oblike f(x) = g(x) kjer sta fx in gx poljubna izraza in x neznanka.
dve enacbi sta ekvivaalenti natanko tedaj ko imata enaki mnozici resitev

postopki:
-ce na obeh straneh enacbe pristejemoČ/odstejemo isto stevilo ali identiteto
-ce obe strani enacbe pomnozimo/delimo z istim od nic razlicnim stevilom.

Question 21

1 Potence s celimi eksponenti
Definirajte potenco z naravnim in potenco s celim eksponentom. (1 točka)

Naštejte tri pravila za računanje s potencami s celimi eksponenti. (3 točke)

Na primerih potenc s celimi eksponenti pokažite uporabo dveh izmed zgornjih pravil.

Answer 21

rpavila: potenciranje zmnozka (a*b)na n = a na n krat b na n.
mnozenje potenc z enakima osnovama a na n *b na n = a na n plus m
deljenje potenc z enakima osnovama. potenciranje potence osnovo prepisemo eksponente zmnozimio.

Question 22

1 Koreni
Definirajte

za poljubno naravno število n. Zakaj je pomembno, ali je n sodo ali liho

število? (2 točki)

Kako množimo korene z enakima in kako z različnima korenskima eksponentoma? (1 točka) Kako korenimo produkt? Kako korenimo korene? (1 točka)

Racionalizirajte imenovalec ulomka a .
a +

(2 točki)

nevem to je use skup cudn kr mi ne dovoli da vpisem korene not. tkoda ce hocs vidt taprav ta ulomk mors pogledat ta vprasanja na netu.

Question 23

1 Potence z racionalnimi eksponenti
Definirajte potenco s pozitivno osnovo in racionalnim eksponentom. (1 točka)

Povejte tri pravila za računanje s takimi potencami. (3 točke)

Podajte primera dveh potenc z enakima osnovama in različnima pozitivnima racionalnima eksponentoma (ki nista celi števili) in izračunajte njun produkt. Izrazite ti
dve potenci še kot korena in izračunajte njun produkt.