PA e PG Flashcards
Qual é fórmula do termo médio da PA?
Sn = a1 + an
Qual o 16º termo da sequência que inicia com o número 3 e tem razão da PA igual a 4?
a) 36
b) 52
c) 44
d) 63
Alternativa correta: d) 63.
Como a razão de uma PA é constante, podemos encontrar o segundo termo da sequência ao somar a razão com o primeiro número.
a2 = a1 + r
a2 = 3 + 4
a2 = 7
Portanto, podemos dizer que essa sequência é formada por (3, 7, 11, 15, 19, 23, …)
O 16º termo pode ser calculado com a fórmula do termo geral.
an = a1 + (n - 1) . r
a16 = 3 + (16 – 1) . 4
a16 = 3 + 15.4
a16 = 3 + 60
a16 = 63
Sendo assim, a resposta da questão é 63.
Se o terceiro termo de uma PG é 28 e o quarto termo é 56 quais são os 5 primeiros termos dessa progressão geométrica?
a) 6, 12, 28, 56, 104
b) 7, 18, 28, 56, 92
c) 5, 9, 28, 56, 119
d) 7, 14, 28, 56, 112
Alternativa correta: d) 7, 14, 28, 56, 112
Primeiramente, devemos calcular a razão dessa PG. Para isso, utilizaremos a fórmula:
a4 = a3 . q
56 = 28 . q
56 / 28 = q
q = 2
Agora, calculamos os 5 primeiros termos. Começaremos por a1 utilizando a fórmula do termo geral.
an = a1 . q(n-1)
a3 = a1 . q(3-1)
28 = a1 . 22
a1 = 28/ 4 = 7
Os demais termos podem ser calculados multiplicando o termo antecedente pela razão.
a2 = a1.q
a2 = 7 . 2
a2 = 14
a5 = a4 . q
a5 = 56 . 2
a5 = 112
Portanto, os 5 primeiros termos da PG são:
1º termo: 7
2º termo: 14
3º termo: 28
4º termo: 56
5º termo: 112
Qual a razão de uma PA de seis termos, cuja soma dos três primeiros números da sequência é igual a 12 e dos dois últimos é igual a – 34?
a) 7
b) – 6
c) – 5
d) 5
Alternativa correta: b) – 6.
A fórmula geral dos termos de uma progressão aritmética é a1, (a1 + r), (a1 + 2r), …, {a1 + (n-1) r}. Portanto, a soma dos três primeiros termos pode ser escritos da seguinte forma:
a1 + (a1 + r) + (a1 + 2r) = 12
3a1 + 3r = 12
3a1 = 12 – 3r
a1 = (12 – 3r)/3
a1 = 4 – r
E a soma dos dois últimos termos é:
(a1 + 4r) + (a1 + 5r) = – 34
2a1 + 9r = – 34
Agora, substituímos a1 por 4 – r.
2(4 – r) + 9r = – 34
8 – 2r + 9r = – 34
7r = – 34 – 8
7r = – 42
r = – 42/7
r = – 6
Portanto, a razão da PG é - 6.
O preço de uma máquina nova é R$ 150 000,00. Com o uso, seu valor sofre uma redução de R$ 2 500,00 por ano. Sendo assim, por qual valor o proprietário da máquina poderá vendê-la daqui a 10 anos?
O problema indica que a cada ano o valor da máquina sofre uma redução de R$ 2500,00. Logo, no primeiro ano de uso, seu valor cairá para R$ 147 500,00. No ano seguinte será R$ 145 000,00, e assim por diante.
Percebemos então, que essa sequência forma uma PA de razão igual a - 2 500. Usando a fórmula do termo geral da PA, podemos encontrar o valor pedido.
an = a1 + (n - 1) . r
Substituindo os valores, temos:
a10 = 150 000 + (10 - 1) . (- 2 500)
a10 = 150 000 - 22 500
a10 = 127 500
Portanto, ao final de 10 anos o valor da máquina será de R$ 127 500,00.
Calcule o oitavo termo da PG (3, 6, 12, …).
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Qual a fórmula da PA?
Termo “n” = 1º termo + razão x (posição “n” – 1)
Qual a fórmula da PG?
Termo “n” = 1º termo x razão elevada a “n-1”
Qual a fórmula da soma dos termos da PA?
Soma dos “n” primeiros = n x (1º termo + termo “n”) / 2
Qual a fórmula da soma dos termos da PG?
Soma dos “n” primeiros = 1º termo x (razão eleva a “n” – 1) / (razão – 1)
