Conjuntos Flashcards
O que significa a seguinte fórmula:
n (A U B) = n(A) + n(B) - (A U-invertido B)
Nº de elementos da união é igual à soma dos
elementos dos dois conjuntos, subtraída do Nº de elementos da intersecção.
Responda a conjunto se refere os seguintes números:
0, 1, 2, 3, …
Naturais
Responda a conjunto se refere os seguintes números:
… -2, -1, 0, 1, 2, …
Inteiros
Responda a conjunto se refere os seguintes números:
Frações, números com casas decimais finitas (ex.: 0,8751), dízimas periódicas (ex.: 0,333… ou simplesmente 0,3).
Racionais.
Responda a conjunto se refere os seguintes números:
Número infinito de casas decimais s/ repetição. Ex.: (“pi”), 2 , etc.
irracionais
Responda a conjunto se refere os seguintes números:
União entre os números racionais e os irracionais.
Reais.
Responda a qual conjunto numérico se refere:
Q =
N =
I =
R =
Z =
Números Naturais: N =
Números Inteiros: Z =
Números Racionais: Q =
Números Irracionais: I =
Números Reais (R)
Qual tipo de relação indica se o elemento pertence (e) ou não pertence (ɇ) ao determinado conjunto?
Relação de Pertinência
Qual tipo de relação aponta se tal conjunto está contido (C), não está contido (Ȼ) ou se um conjunto contém o outro (Ɔ)?
Relação de Inclusão
O ___________________ é o conjunto em que não há elementos; é representado por duas chaves { } ou pelo símbolo Ø
conjunto vazio
Está certo ou errado:
O conjunto vazio está contido (C) em todos os conjuntos.
Correto.
A união dos conjuntos, representada pela letra _____________, corresponde a união dos elementos de dois conjuntos.
A = {a,e,i,o,u}
B = {1,2,3,4}
Logo,
AB = {a,e,i,o,u,1,2,3,4}
(U)
A _____________________ dos conjuntos, representada pelo símbolo (∩), corresponde aos elementos em comum de dois conjuntos, por exemplo:
C = {a, b, c, d, e} ∩ D = {b, c, d}
Logo,
CD = {b, c, d}
intersecção
A ______________________ corresponde ao conjunto de elementos que estão no primeiro conjunto, e não aparecem no segundo, por exemplo:
A = {a, b, c, d, e} - B={b, c, d}
Logo,
A-B = {a,e}
diferença entre conjuntos
Na _______________, os elementos de dois conjuntos são idênticos, por exemplo nos conjuntos A e B:
A = {1,2,3,4,5}
B = {3,5,4,1,2}
Logo,
A = B (A igual a B).
igualdade dos conjuntos
Os ____________________________ são formados pelos N (números naturais) + Z (números inteiros) + Q (números racionais) + I (números irracionais).
Números Reais (R)
O que significa o símbolo A (invertido)?
Símbolo de para todo
O que significa o símbolo C (Invertido para esquerda)?
Símbolo de contém
O que significa o símbolo C (Invertido para esquerda riscado)?
Símbolo de não contém
Qual a diferença entre o símbolo C e o C (invertido para esquerda)?
C = está contido.
C (invertido para esquerda) = contêm.
Considere os conjuntos
A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
É correto afirmar que:
a) A superconjunto B
b) A subconjunto B
c) B ⊅ A
d) B intersecção A
Alternativa correta: b) A subconjunto B.
a) ERRADA. Há elementos de B que não pertencem ao conjunto A. Portanto, não podemos dizer que A contém B. A afirmação correta seria B superconjunto A.
b) CORRETA. Observe que todos os elementos de A também são elementos de B. Portanto, podemos dizer que A está contido em B, A é parte de B ou que A é um subconjunto de B.
c) ERRADA. Não há nenhum elemento de A que não pertence ao conjunto B. Portanto, não podemos dizer que B não contém A.
d) ERRADA. Como A é um subconjunto de B, então a intersecção dos conjuntos A e B é o próprio conjunto A: B intersecção A = A
Observe os conjuntos a seguir e marque a alternativa correta.
A = {x|x é um múltiplo positivo de 4}
B = {x|x é um número par e 4 menor que ou igual a inclinado x menor que 16}
a) 145 pertence A
b) 26 pertence A e B
c) 11 pertence B
d) 12 pertence A e B
Alternativa correta: d) 12 pertence A e B
Os conjuntos da questão estão representados por suas leis de formação. Sendo assim, o conjunto A é formado por múltiplos positivos de 4, ou seja, A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,…} e o conjunto B reúne os números pares maior ou igual a 4 e menor que 16. Portanto, B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Analisando as alternativas, temos:
a) ERRADA. 145 é um número terminado em 5 e, portanto, é múltiplo de 5.
b) ERRADA. 26, apesar de ser um número par, é maior que 16 e, por isso, não faz parte do conjunto B.
c) ERRADA. 11 não é um número par, mas sim um número primo, ou seja, só é divisível por 1 e ele mesmo.
d) CORRETA. 12 pertence aos conjuntos A e B, pois é um múltiplo de 4 e é um número par maior que 4 e menor que 16.
A união dos conjuntos A = {x|x é um número primo e 1 < x < 10} e B = {1, 3, 5, 7} é dada por:
a) A superconjunto B = {1,2,3,5,7}
b) A subconjunto B = {1,2,3,5,7}
c) A pertence B = {1,2,3,5,7}
d) A união B = {1,2,3,5,7}
Alternativa correta: d) A união B = {1, 2, 3, 5, 7}
Para o conjunto A = {x|x é um número primo e 1 < x < 10}, temos os elementos A = {2, 3, 5, 7}. Sendo assim, os conjuntos apresentados na questão são:
A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
a) ERRADA. A não contém B, pois o elemento 1 não faz parte de A.
b) ERRADA. A não está contido em B, pois o elemento 2 não faz parte de B.
c) ERRADA. A não pertence a B, pois os conjuntos apresentam um elemento distinto.
d) CORRETA. A união de conjuntos corresponde à junção dos elementos que os compõem e é representada pelo símbolo união.
Portanto, a união de A = {2, 3, 5, 7} e B = {1, 3, 5, 7} é A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
Qual a possível lei de formação do conjunto A = {2, 3, 5, 7, 11}?
a) A = {x|x é um número simétrico e 2 < x < 15}
b) A = {x|x é um número primo e 1 < x < 13}
c) A = {x|x é um número ímpar positivo e 1 < x < 14}
d) A = {x|x é um número natural menor que 10}
Alternativa correta: b) A = {x|x é um número primo e 1 < x < 13}
a) ERRADA. Números simétricos, também chamados de opostos, apresentam-se à mesma distância na reta numérica. Por exemplo, 2 e - 2 são simétricos.
b) CORRETA. O conjunto apresentado é dos números primos, sendo o 2 o menor número primo existente e também o único que é par.
c) ERRADA. Embora a maioria dos números seja ímpar existe o número 2 no conjunto, que é par.
d) ERRADA. Embora todos os números sejam naturais, o conjunto contém o número 11, que é maior que 10.
Represente os conjuntos A = {- 3, - 1, 0, 1, 6, 7} , B = {- 4, 1, 3, 5, 6, 7} e C = {- 5, - 3, 1, 2, 3, 5} no diagrama de Venn e em seguida determine:
Diagrama de Venn - questão sobre conjuntos
a) A intersecção B
b) C união B
c) C – A
d) B intersecção (A união C)
Resposta correta:
a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5} e
d) {1, 3, 5, 6, 7}.
Em um cursinho pré-vestibular existem 600 alunos matriculados em matérias isoladas. 300 alunos cursam Matemática, 200 alunos frequentam as aulas de Português e 150 alunos não cursam essas disciplinas.
Considerando os alunos matriculados no cursinho (T), alunos cursando matemática (M) e alunos que cursam português (P), determine:
a) o número de alunos de Matemática ou Português
b) o número de alunos de Matemática e Português
a) n (M união P) = 450
b) n (M intersecção P) = 50
a) o número de alunos pedidos engloba tanto os alunos de Matemática quanto os alunos de Português. Por isso, temos que encontrar a união dos dois conjuntos.
O resultado pode ser calculado subtraindo o número total de alunos da escola pelo número de alunos que não cursa essas disciplinas.
n(M união P) = n(T) - 150 = 600 - 150 = 450
b) como o resultado pedido é de alunos que cursa Matemática e Português, temos que encontrar a intersecção dos conjuntos, ou seja, os elementos comuns aos dois conjuntos.
Podemos calcular a intersecção dos dois conjuntos somando o número de alunos matriculados nas matérias de Português e Matemática e depois subtraindo o número de alunos que estuda essas duas disciplinas ao mesmo tempo.
n(M intersecção P) = n(M) + n(P) - n(M união P) = 300 + 200 - 450 = 50
Os conjuntos numéricos incluem os seguintes conjuntos: Naturais (ℕ), Inteiros (ℤ), Racionais (ℚ), Irracionais (I), Reais (ℝ) e Complexos (ℂ). Sobre os conjuntos citados marque a definição que corresponde a cada um deles.
( ) abrange todos os números que podem ser escritos na forma de fração, com numerador e denominador inteiros.
( ) corresponde a união dos racionais com os irracionais.
( ) são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis.
( ) é formado pelos números que usamos nas contagens {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}
( ) inclui as raízes do tipo √-n.
( ) reúne todos os elementos dos números naturais e seus opostos.
- Números naturais
- Números inteiros
- Números racionais
- Números irracionais
- Números reais
- Números complexos
Resposta correta: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) Os números racionais abrangem todos os números que podem ser escritos na forma de fração, com numerador e denominador inteiros. Este conjunto inclui as divisões não exatas. ℚ = {x = a/b, com a ∈ ℤ, b ∈ ℤ e b ≠ 0}
(5) Os números reais correspondem a união dos racionais com os irracionais, ou seja ℝ = ℚ ∪ I.
(4) Os números irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos e não podem ser representados por meio de frações irredutíveis. Os números deste grupo resultam das operações, cujo resultado não podiam ser escritos na forma de fração. Por exemplo a √ 2.
(1) Os números naturais são formados pelos números que usamos nas contagens ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}.
(6) Os números complexos incluem as raízes do tipo √-n e, por isso, é uma extensão dos números reais.
(2) Os números inteiros reúnem todos os elementos dos números naturais e seus opostos. Para ser possível resolver toda subtração, como por exemplo 7 - 10, foi estendido o conjunto dos naturais, surgindo então, o conjunto dos inteiros. ℤ= {…, -3,-2,-1,0,1,2,3,…}
De 200 pessoas que foram pesquisadas sobre suas preferências em assistir aos campeonatos de corrida pela televisão, foram colhidos os seguintes dados:
55 dos entrevistados não assistem;
101 assistem às corridas de Fórmula l;
27 assistem às corridas de Fórmula l e de Motovelocidade;
Quantas das pessoas entrevistadas assistem, exclusivamente, às corridas de Motovelocidade?
a) 32
b) 44
c) 56
d) 28
Resposta correta: b) 44.
1º passo: determinar o número total de pessoas que assistem às corridas
Para isso, precisamos apenas subtrair o número total de entrevistados dos que declararam não assistir os campeonatos de corrida.
200 - 55 = 145 pessoas
2º passo: calcular o número de pessoas que assistem apenas às corridas de Motovelocidade.
74 + 27 + (x – 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145 - 74
x = 71
Subtraindo o valor de x da interseção dos dois conjuntos, encontramos o número de entrevistados que assistem apenas às corridas de motovelocidade.
71 - 27 = 44
Num dado momento, três canais de TV tinham, em sua programação, novelas em seus horários nobres: a novela A no canal A, a novela B no canal B e a novela C no canal C. Numa pesquisa com 3000 pessoas, perguntou-se quais novelas agradavam. A tabela a seguir indica o número de telespectadores que designaram as novelas como agradáveis.
Novelas Número de telespectadores
A 1450
B 1150
C 900
A e B 350
A e C 400
B e C 300
A, B e C 100
Quantos telespectadores entrevistados não acham agradável nenhuma das três novelas?
a) 300 telespectadores.
b) 370 telespectadores.
c) 450 telespectadores.
d) 470 telespectadores.
e) 500 telespectadores.
c) 450 telespectadores.
Numa Universidade com N alunos, 80 estudam Física, 90 Biologia, 55 Química, 32 Biologia e Física, 23 Química e Física, 16 biologia e Química e 8 estudam nas 3 faculdades. Sabendo-se que esta Universidade somente mantém as 3 faculdades, quantos alunos estão matriculados na Universidade?
a) 304
b) 162
c) 146
d) 154
e) n.d.a
Resposta correta: b) 162.
Neste tipo de problema utilizamos diagramas de Venn, começando a preenchê-lo a partir da maior intersecção que no caso é a igual a 8, que estudam nas três faculdades.
O próximo passo é preencher as intersecções secundárias. Como 32 estudam Biologia e Física e, na área de intersecção entre estas faculdades já temos 8, restam 32 - 8 = 24. Seguindo este raciocínio, para química e biologia temos 16 - 8 = 8 e para Física e Química temos 23 - 8 = 15.
Em seguida, preenchemos as áreas individuais.
Física: 80 - (15 + 8 + 24) = 33
Química: 55 - (15 + 8 + 8) = 24
Biologia: 90 - (24 + 8 + 8) = 50
Por fim, para calcular o total de alunos nas três faculdades, somamos todos os números: 33 + 15 + 24 + 24 + 8 + 8 + 50 = 162.
Desse modo, 162 alunos estudam na universidade, que é formada pelas três faculdades.
Qual a proposição abaixo é verdadeira?
a) Todo número inteiro é racional e todo número real é um número inteiro.
b) A intersecção do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais tem 1 elemento.
c) O número 1,83333… é um número racional.
d) A divisão de dois números inteiros é sempre um número inteiro.
Alternativa correta: c) O número 1,83333… é um número racional.
Vamos analisar cada uma das afirmações:
a) Falsa. Realmente todo número inteiro é racional, pois pode ser escrito na forma de fração. Por exemplo, o número - 7, que é inteiro pode ser escrito, na forma de fração, como -7/1. Contudo, nem todo número real é inteiro, por exemplo 1/2 não é um número inteiro.
b) Falsa. O conjunto dos números racionais não possui nenhum número em comum com os irracionais, pois um número real ou é racional ou é irracional. Portanto, a intersecção é um conjunto vazio.
c) Verdadeira. O número 1,83333… é um dízima periódica, pois o algarismo 3 se repete infinitamente. Esse número pode ser escrito na forma de fração como 11/6, portanto é um número racional.
d) Falsa. Por exemplo, 7 dividido por 3 é igual a 2,33333…, que é uma dízima periódica, logo não é um número inteiro.
Uma pesquisa foi realizada para conhecer o hábito de compra dos consumidores em relação a três produtos. A pesquisa obteve os seguintes resultados:
40% compram o produto A.
25% compram o produto B.
33% compram o produto C.
20% compram os produtos A e B.
5% compram os produtos B e C.
19% compram os produtos A e C.
2% compram os três produtos.
Com base nesses resultados, responda:
a) Qual a porcentagem de entrevistados que não compram nenhum desses produtos?
b) Qual a porcentagem de entrevistados que compram o produto A e B e não compram o produto C?
c) Qual a porcentagem de entrevistados que compram pelo menos um dos produtos?
a) A porcentagem de quem não compra nenhum produto é igual ao todo, ou seja 100% tirando que consome algum produto. Assim, devemos fazer o seguinte cálculo:
100 - (3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11) = 100 - 56 = 44%
Logo, 44% dos entrevistados não consome nenhum dos três produtos.
b) A porcentagem dos consumidores que compram o produto A e B e não compram o produto C é encontrada fazendo a subtração:
20 - 2 = 18%
Portanto, 18% das pessoas que consomem os dois produtos (A e B) não consomem o produto C.
c) Para encontrar a porcentagem das pessoas que consomem pelo menos um dos produtos, basta somar todos os valores que constam no diagrama. Assim, temos:
3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11 = 56%
Desta forma, 56% dos entrevistados consomem pelo menos um dos produtos.
