Orthogonalität, Fourier Reihe und Abtastung Flashcards
Was ist die Kreisfrequenz?
Es ist die Geschwindigkeit in der sich der Winkel der Zeiger ändert, wenn man einen Sinus oder Cosinus über diese darstellt.
Gibt es negative Frequenzen?
- Ja es gibt negative Frequenzen
- Negative Frequenzen können in der Analyse von komplexen Signalen auftreten
- Negative Frequenzen sind nur mathematische Konstrukte ohne physische Bedeutung
- Negative Frequenzen können bei der Signalverarbeitung nützlich sein, um spezielle Effekte zu erzielen
- Negative Frequenzen können als positive Frequenzen interpretiert werden, die um die halbe Abtastrate verschoben sind
Wann sind funktionen Orthogonal zu einander?
- Wenn ihr Skalarprodukt 0 ergibt
- Funktionen können auch Orthogonal zu sich selbst sein
- Berechnung des Skalarprodukts: Siehe Bild
Was bedeutet Orthogonalität von Funktionen?
- Die Funktionen sind voneinander unabhängig
- Sie haben keine gemeinsamen Komponenten
- Werden verwendet um verschiedene Arten von Signalen und Wellen zu analysieren
Was ist die Fourier Reihe?
- Fourier-Reihe ist eine Darstellung von periodischen Funktionen als Summe von Sinus- und Cosinusfunktionen
- Wird verwendet, um periodische Funktionen zu analysieren und zu synthetisieren
- Dient zur Lösung von Differentialgleichungen
- Gilt nur für periodische Signale
Was ist ein Spektrum?
- In der Signalverarbeitung ist das Spektrum eines Signals eine Darstellung der Signalstärke als Funktion der Frequenz
- Es gibt an, wie viel Energie des Signals in welchen Frequenzbereichen enthalten ist.
- Das Spektrum zeigt, welche Frequenzen im Signal vorhanden sind und wie stark sie sind.
- Das Spektrum kann auf verschiedene Arten dargestellt werden, wie z.B. durch ein Frequenzdiagramm oder eine Fourier Transformation
Was bedeutet es dass die Fourier Reihe eine eineindeutige Abbildung ist?
- Für ein konkretes periodisches Signal x(t) gibt es nur ein einziges Ergebnis
- Für ein Ergebnis gibt es nur ein konkretes periodisches Signal
- Es ist eine 1 zu 1 Beziehung
Worauf muss geachten werden, damit die Periodendauer des abgetasteten Signales genau so lang ist wie des kontinuierlichen Signals?
- Periodendauer von kontinuierlichen und abgetasteten Signal ist nur identisch, wenn Periodendauer Tp ein Vielfaches von dem Abtastintervall T ist.
- Ergo n * T = Tp
Was ist die Diskrete Fourier Transformation?
- Die Fourier Transformation für zeitdiskrete Signale
- Die Eigenschaften sind gleich der normalen FT
- Die Formel ist ein wenig anders, Summe statt Integral
Welche Transformationen gibt es und wann werden sie angewendet?
Was ist der Alias Effekt, wann tritt er auf und wie kann man ihn verhindern?
Was ist der Alias Effekt, wann tritt er auf und wie kann man ihn verhindern?
- Der Alias Effekt tritt auf, wenn es eine Überlappung im Spektrum des Abgetasteten Signals gibt
- Dann ist das Ursprungssignal nicht mehr eindeutig zurück zu transformieren
- Daher muss die Abtastfrequenz mindestens doppelt so hoch sein wie die Signalfrequenz
