Differentialgleichungen, LTI Systeme, Schwingkreise, Bode-Diagramm Flashcards
Was ist ein LTI-System?
Ein Lineares Zeit Invariantes System. Das bedeutet dass die Antwort auf ein Signal vom System unabhängig von der Zeit ist.
Bei LTI-Systemen kann aus einem Spezialfall (z.B. Potenzreihe) auf den allgemeinen Fall (z.B. beliebiges Signalstück) geschlossen werden.
Wofür ist die Potenzreihe nicht geeignet?
Die Potenzreihe ist für Systeme mit Gedächtnis nicht gut geeignet, da Verhalten außerhalb des betrachteten Zeitbereichs auf den betrachteten Zeitbereich einwirken.
Was ist die Linearitätsanforderung?
Wenn ein System nichtlinear ist, kann die Ausgabe auf eine Eingabe unvorhersehbar sein. Das kann bedeuten, dass es schwierig oder sogar unmöglich ist, ein System zu verstehen oder zu kontrollieren.
In der Praxis bedeutet dies, dass Ingenieure sicherstellen müssen, dass die Systeme, die sie entwerfen und verwenden, linear sind, um sicherzustellen, dass sie zuverlässig und konsistent arbeiten.
Was sind Vorteile von LTI-Systemen?
Der Vorteil von LTI-Systemen kann auf jede Reihenentwicklung angewendet werden.
Sie sind Stabil und haben eine begrenzte Reaktion
Wie erstellt man aus einem Sprungsignal ein periodisches Signal?
Man zieht den Sprung (das Hoch) so lange bis sich in der Antwort ein periodisches Signal bildet, welches man mit der Fourier Transformation analysieren kann
Was macht die Fourier Reihe?
Fourier-Reihe: Die Fourier-Reihe wird verwendet, um periodische Signale in eine Summe von Sinus- und Cosinusfunktionen zu zerlegen. Es ist ein Werkzeug, um periodische Signale in ihre verschiedenen Frequenzkomponenten zu zerlegen. Es ist für periodische Signale geeignet und beruht auf der Idee, dass sich periodische Signale als Summe von harmonischen Schwingungen darstellen lassen.
Was macht die Fourier Transformation?
Fourier-Transformation: Die Fourier-Transformation ist eine Erweiterung der Fourier-Reihe auf nicht-periodische Signale. Sie wandelt ein zeitabhängiges Signal in eine Darstellung im Frequenzbereich um. Das heißt, dass sie ein Signal in die verschiedenen Frequenzkomponenten zerlegt und zeigt, wie viel jedes Frequenzband im Signal beiträgt.
Was macht die Laplace Transformation?
Laplace-Transformation: Die Laplace-Transformation ist ein Werkzeug, um das Verhalten von Systemen im Zeitbereich zu analysieren. Sie wandelt ein zeitabhängiges Signal in eine Darstellung im komplexen Frequenzbereich um. Dies ermöglicht es, das Verhalten eines Systems auf verschiedene Arten von Eingangssignalen zu analysieren und es zu modellieren.
Was sind Eigenschaften von LTI Systemen?
LTI-Systeme reagieren auf eine Schwingung nur mit einer Schwingung derselben Frequenz als Ausgangssignal.
Somit kann für eine Frequenz das Verhalten des Systems über die Änderung der Amplitude und der Phase beschrieben werden.
Bei LTI-Systemen kann aus einem Spezialfall (z.B. Systemreaktion auf eine Schwingung) auf den allgemeinen Fall (z.B. beliebiges Signal) geschlossen werden.
Was ist der Frequenzgang?
Die Amplituden- und Phasenänderung eines Systems für alle Frequenzen wird Frequenzgang genannt.
Der Frequenzgang ist ein Konzept in der Signalverarbeitung, das beschreibt, wie ein System auf Signale unterschiedlicher Frequenzen reagiert. Der Frequenzgang zeigt die Verstärkung oder Dämpfung eines Signals in Abhängigkeit von der Frequenz.
Das Bode-Diagramm stellt den Frequenzgang eines LTI-Systems dar.
Was ist die Kreisfrequenz?
Kreisfrequenz w (klein omega) ist eine Winkelgeschwindigkeit
w = 2 * pi * f oder (2 * pi)/T
Wie erstellt man aus einer Schaltung den Frequenzgang?
Man muss zunächst eine Differentialgleichung aufstellen mit der Maschen oder Knotenregel (Parallelschaltung Knoten, Reihenschaltung Maschen) und diese =0 setzen. Danach überträgt man die Formeln in den Laplace oder Fourier Bereich und stellt bspw. nach der Spannung um.
Was ist ein Tiefpassfilter?
Ein Tiefpassfilter ist ein Konzept in der Signalverarbeitung, das verwendet wird, um höhere Frequenzen aus einem Signal herauszufiltern und nur die tieferen Frequenzen durchzulassen. Ein Tiefpassfilter arbeitet, indem es die Amplitude von Signalen über einer bestimmten Grenzfrequenz reduziert.
Ein einfaches Beispiel für ein Tiefpassfilter ist ein Radio. Ein Radio empfängt eine breite Palette von Radiowellen, die verschiedene Sender und Signale tragen. Um nur den gewünschten Sender zu empfangen, wird ein Tiefpassfilter verwendet, um alle anderen Signale zu unterdrücken und nur das Signal des gewünschten Senders durchzulassen.
Was passiert bei 2 Tiefpassfiltern in einem System?
Der 2. Tiefpass beeinflusst den 1. Tiefpass. Wenn der 2. Tiefpass deutlich größer ist ist diese Beeinflussung vernachlässigbar. Das gilt ab R2 = 10 * R1
Was ist die Grenzfrequenz in einem Tiefpassfilter und wie wird sie berechnet?
Die Grenzfrequenz eines Tiefpassfilters ist die Frequenz, bei der die Amplitude des Signals um 3 dB abfällt. Das bedeutet, dass alle Frequenzen unterhalb dieser Grenzfrequenz durchgelassen werden, während höhere Frequenzen abgeschwächt werden.
Ein Beispiel wäre ein Audio-Tiefpassfilter in einem Lautsprechersystem. Wenn die Grenzfrequenz des Filters bei 100 Hz liegt, würde der Filter alle Frequenzen unterhalb von 100 Hz durchlassen, während Frequenzen darüber abgeschwächt würden. Das würde dazu führen, dass der Bass im Musiksignal verstärkt würde, während höhere Frequenzen reduziert werden.
Warum werden schwingende Systeme mit komplexen Zahlen dargestellt?
Was sind Eigenschaften von Signalen von schwingenden Systemen?
