NÚMEROS RACIONALES ABSOLUTOS

Question 1

¿Qué es una fracción?

Answer 1

Es un par ordenado de números naturales en donde su segunda componente, el denominador, es un número distinto de cero
Par ordenado(a,b) ----> Fracción a/b
a pertenece a los números naturales
b pertenece los números naturales a excepción del cero

Question 2

¿Qué son las fracciones equivalentes?

Answer 2

Son fracciones distintas que producen el mismo resultado. Ej 2/3 y 4/6

Question 3

¿Para que dos fracciones sean equivalentes (a/b y c/d) con que tienen que cumplir?

Answer 3

Tienen que cumplir con la igualdad de productos cruzados, a/b equivalente a c/d si a×d=b×c

Question 4

¿Cuales son las tres condiciones exigidas a las llamadas relaciones de equivalencia?

Answer 4

REFLEXIVA, SIMÉTRICA y TRANSITIVA

Question 5

¿Qué dice la condición reflexiva?

Answer 5

Esta condición dice que una fracción es equivalente a si misma

Question 6

¿Qué dice la condición simétrica?

Answer 6

Esta condición dice que si yo tengo una fracción X equivalente a Y e Y es equivalente a X, X e Y son equivalentes, son la misma fracción

Question 7

¿Qué dice la condición transitiva?

Answer 7

Esta condición dice que si yo tengo una fracción X equivalente a otra fracción Y e Y es, a su vez, equivalente a otra fracción Z, entonces X y Z también son equivalentes

Question 8

¿Qué pasa cuando multiplicó numerador y denominador de una fracción por el mismo número natural?

Answer 8

Obtengo una fracción equivalente

Question 9

¿Qué pasa cuando divido numerador y denominador de una fracción por un divisor común de ambos?

Answer 9

Obtengo una fracción equivalente

Question 10

¿Cuales son varias técnicas de manipulación de racionales?

Answer 10

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES, REDUCIR A COMÚN NUMERADOR y REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR

Question 11

¿Qué quiere decir simplificar una fracción?

Answer 11

Simplificar una fracción quiere decir pasar de una fracción a una fracción irreducible equivalente a la misma, Para esto se van a dividir numerador y denominador por el Máximo común divisor de ambos componentes.

Question 12

¿Qué es una fracción irreducible?

Answer 12

Una fracción es irreducible cuando el numerador y denominador son primos entre si, es decir, no tienen ningún factor primo común.
Un número primo es aquel que es divisible entre si mismo y la unidad

Question 13

¿Qué quiere decir reducir a común numerador y reducir a común denominador?

Answer 13

Otra técnica es la reducción a común numerador y denominador varias fracciones., Esta técnica consiste en elegir fracciones equivalentes a las dadas, todas con el mismo numerador o denominador, Y para esto tenemos que hallar el mínimo común múltiplo de los numeradores o denominadores

Question 14

(Números racionales particulares) ¿Todo número entero puede ser escrito en forma de fracción?

Answer 14

Si. Todo número entero es un número racional porque lo podemos escribir en forma de fracción

Question 15

(Números racionales particulares) ¿Un número decimal puede ser escrito en forma de fracción?

Answer 15

Si. todo número racional es un número racional ya que lo puedo escribir en forma de fracción donde el denominador va a ser una potencia de 10 porque lo podemos escribir en forma de fracción, Ej: 1,2= 12/10, 34,56= 3456/100, Dependiendo de las comas ahi obtengo la potencia de diez

Question 16

En consecuencia, el conjunto de los enteros y de los decimales ¿es que de los racionales?

Answer 16

Son subconjuntos de Q, siendo Q el conjunto de los números racionales

Question 17

¿Qué es la representación gráfica de Q?

Answer 17

Es la representación de un racional en la recta númerica, Por ejemplo si quiero representar 2/3 voy a dividir la unidad(la recta) en 3 y voy a tomar 2

En la recta númerica el conjunto de los números reales presentan un hisomorfismo, es decir que a cada número real le corresponde un punto de la recta y viceversa
El conjunto Q de los números racionales se representa, al igual que el de los enteros, como una serie de valores discretos sobre una recta numérica mediante puntos,

Question 18

¿Cuál es la primera DEFINICIÓN de Orden de Q?

Answer 18

a/b va a ser menor que c/d si y sólo si a×d es menor a b×c, Ej: 5/4 < 6/2 = 5×2< 4 ×6 = 10

Question 19

¿Cuál es la segunda DEFINICIÓN de Orden de Q?

Answer 19

a/b va a ser mayor a c/d si y solo si c/d es menor a a/b = c×b< d×a si y sólo si a×d > b×c, Ej: 2/7>1/8 = 2×8>7×1= 16>7

Question 20

¿Qué pasa cuando tenes fracciones que tienen igual denominador?(mayor o menor)

Answer 20

Si tengo dos fracciones que tienen igual denominador va a ser menor la que tiene menor numerador.

Question 21

¿Qué pasa cuando tenes fracciones que tienen igual numerador?

Answer 21

Si tengo dos fracciones que tienen igual numerador va a ser menor la que tiene MAYOR denominador

Question 22

Que pasa si tengo dos fracciones a/b y c/d y las multiplico por sus denominadores opuestos (b,d). Ej a/b × d y c/d ×b

Answer 22

Si yo multiplico a/b ×d y c/d × b voy a obtener fracciones equivalentes que va a tener como denominador el resultado de multiplicar b×d

Question 23

¿Como es la definición de la suma en fracciones?

Answer 23

a/b + c/d = a×d +b×c/b×d, Multiplicó cruzado menos a los denominadores
O
Buscó el mínimo común múltiplo de los denominadores y después multiplicamos cada numerador por el número que hayamos multiplicado al denominador.

Question 24

¿Cuántas son las propiedades de la adición?

Answer 24

6

Question 25

Cual es la primera propiedad?

Answer 25

La uniforme. Esta nos dice que a/b es equivalente a a’/b’, Y c/d es equivalente a c’/d’, Entonces a/b + c/d = a’/b’ + c’/d’.
Esto quiere decir que si estoy sumando dos fracciones y a esas dos fracciones las cambio por fracciones equivalentes me van a dar el mismo resultado

Question 26

Cual es la segunda propiedad?

Answer 26

Es la conmutativa y nos dice que el orden de los sumandos no altera la suma, Es decir a/b + c/d = c/d +a/b

Question 27

Cual es la tercera propiedad?

Answer 27

Es la asociativa y nos dice que (a/b +c/d) e/f = a/b (c/d +e/f).
Es decir si sumamos 2/5 y 3/4 y al resultado luego lo sumamos por un 1/2 el resultado va a ser el mismo que sumar 2/5 y 1/2 y luego sumarlo por 3/4

Question 28

Cual es la cuarta propiedad?

Answer 28

Es la propiedad de Monotonía, Esto quiere decir que a/b va a ser menor a c/d si a/b + e/f es menor que c/d + e/f

Question 29

Cual es la quinta propiedad?

Answer 29

Esta propiedad es la cancelativa y nos dice que si yo tengo a/b + e/f = c/d + e/f. Se cancela e/f porque son sumando repetidos y queda a/b = c/d
Se anulan dos fracciones iguales que están en diferentes miembros

Question 30

Cual es la sexta propiedad?

Answer 30

Esta propiedad es la existencia de neutro y nos dice que si a una fracción le sumamos 0/n( siendo n cualquier número)la suma nos va a dar la fracción inicial, Esto quiere decir que a/b +0/n= 0/n+a/b =a/b, Ejemplo 2/3 +0/4 usando la definición de suma nos queda que 2×4 + 3×0/3×4 = 8 + 0/12 = 8/12 simplifico la fracción a fracción irreducible dividiendo numerador y denominador sobre 4 y me queda 2/3 que es la fracción inicial

Question 31

¿Qué pasa cuando sumo números que tienen igual denominador?

Answer 31

Se suman los numeradores y se mantienen el denominador, Aplicando la definición de suma, a/b + c/b = a×b +c ×b / b×b = (a+c)×b/ b×b se anula una b del numerador y una del denominador y me queda a+c/b, Respuesta correcta

Question 32

¿Como es la definición de sustracción?

Answer 32

a/b - c/d = e/f si y solo si e/f + c/d = a/b
Si yo estoy restando dos fracciones con distinto denominador se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores y luego se efectúa la recta

Question 33

¿Como es la definición de multiplicación?

Answer 33

Si tengo a/by c/d se multiplica numerador con numerador y denominador con denominador, Es decir a × c/ b×d

Question 34

¿Cuántas propiedades tiene la multiplicación?

Answer 34

10

Question 35

¿Cuál es la primera propiedad de la multiplicación?

Answer 35

Es la propiedad uniforme y esta nos dice que a/b es equivalente a a’/b’ y c/d es equivalente a c’/d’, Entonces a/b × c/d = a’/b’ × c’/d’.
Esto quiere decir que si yo estoy multiplicando dos fracciones y las cambio por sus equivalentes, el resultado va a ser el mismo

Question 36

¿Cuál es la segunda propiedad de la multiplicación?

Answer 36

Es la propiedad conmutativa y esta nos dice que el orden de los factores no altera el producto, a/b × c/d = c/d × a/b

Question 37

¿Cuál es la tercer propiedad de la multiplicación?

Answer 37

Es la propiedad asociativa, Nos dice que (a/b × c/d)e/f = a/b (c/d × e/f).
Es decir si multiplicamos 2/5 por 3/4 y al resultado luego lo multiplicamos por un 1/2 el resultado va a ser el mismo que multiplicar 2/5 por 1/2 y luego multiplicarlo por 3/4

Question 38

¿Cuál es la cuarta propiedad de la multiplicación?

Answer 38

La cuarta propiedad es la de monotonía, Esta nos dice que a/b < c/d si y solo si a/b × e/f < c/d × e/f

Question 39

¿Cuál es la quinta propiedad de la multiplicación?

Answer 39

La quinta propiedad es la cancelativa., Esta nos dice que a/b × e/f = c/d × e/f se anula e/f porque es un término repetido y queda que a/b = c/d
Se anulan dos fracciones iguales que están en diferentes miembros

Question 40

¿Cuál es la sexta propiedad de la multiplicación?

Answer 40

La sexta propiedad es la existencia de neutro y esta nos habla que si multiplicamos una fracción por n/n es decir que el numerador y el denominador son el mismo número, la multiplicación me va a dar como resultado la primera fracción, es decir, la fracción dada, a/b × n/n( siendo n cualquier número) = n/n × a/b = a/b, Ej: 1/3 × 2/2 aplicando la definición de multiplicación queda 1×2/3× 2 = 2/6 simplifico a fracción irreducible dividiendo por 2 y me queda 2/6 = 1/3

Question 41

¿Cuál es la séptima propiedad de la multiplicación?

Answer 41

Es la existencia del inverso y esta nos dice que mutiplicando una fracción por su inverso me va a adar como resultado la unidad, es decir 1, Ej: 2/3 × 3/2( inverso de 2/3) = 6/6=1

Question 42

¿Cuál es la octava propiedad de la multiplicación?

Answer 42

La octava propiedad es la de la Absorción que nos dice que si multiplicamos una fracción por 0 el resultado es 0, Ej: a/b × 0=0 2/3×0=0

Question 43

¿Cuál es la novena propiedad de la multiplicación?

Answer 43

La novena propiedad es la Hankeliana que nos dice que si multiplicamos dos fracciones y el resultado nos da 0 quiere decir que uno de los factores es 0, Ej: a/b × c/d = 0. Esto quiere decir que a/b es 0 o c/d es 0

Question 44

¿Cuál es la decima propiedad de la multiplicación?

Answer 44

La decima propiedad es la distributiva respecto a la adición y sustracción, Ej adición: (a/b + c/d)×e/f =( a/b × e/f) + (c/d ×e/f), Ej sustracción: (a/b-c/d)× e/f = (a/b × e/f) - (c/d× e/f)

Question 45

¿ Como es la definición de división?

Answer 45

a/b : c/d = e/f si y solo si e/f × c/d = a/b, Tecnicamente la division es multiplicar el dividendo (a/b) por el inverso del divisor (c/d), Ej a /b : c/d = a/b × d/c = a×d/ b×c

Question 46

Que quiere decir densidad en Q?

Answer 46

Densidad en Qa( racionales absolutos) quiere decir que entre dos racionales vamos a poder encontrar todos los racionales que queramos, mayores a uno de ellos y menores que el otro. Lo que pasa aquí es que entre dos racionales distintos podemos encontrar infinitos racionales. También se dice que al conjunto de los números racionales se le llama conjunto denso y todo esto implica que el concepto de número anterior y siguiente que usamos en el conjunto de los naturales no tendrá sentido ya que nunca vamos a poder encontrar dos racionales que no tengan otros racionales entre ellos

Question 47

Los números racionales

Answer 47

Los números racionales son la razón (división) de dos números enteros. Es cualquier número que se puede expresar en fracción.
Son el cociente de dos números enteros

Question 48

Conjunto denso

Answer 48

Se dice que los racionales son un conjunto denso porque entre dos racionales vamos a poder encontrar infinitos racionales