ÁREA Y VOLUMEN DE CILINDROS Flashcards
ÁREA Y VOLUMEN DE CILINDROS
Tengo un prisma y y un cilindro ambos atravesados por un plano transversal, es por esta razón que las secciones producidas por el plano transversal tienen igual área entonces por el principio de Cavalieri tienen igual área de la base
Entonces
El volumen del prisma = El volumen del cilindro
V= h. B (área de la base)
La base del cilindro es una circunferencia entonces el área es igual a Pi × radio al cuadrado (r²)
Entonces el Volumen del cilindro:
h × Pi ×r²
COMO SE FORMA UN CILINDRO
Podemos obtener un cilindro al rotar un rectángulo sobre uno de sus lados. La altura del rectángulo que genera el cilindro se llama generatriz
ÁREA DEL CILINDRO
El cilindro esta desarrollado por dos circunferencias y un rectángulo.
Á cilindro = 2 × Ácircunferencia + Á rectángulo
Á cilindro = 2 × (Pi×r²) + 2Pi × g
Á cilindro = 2 × Pi × r (r+g)
El área del cilindro es igual a la suma del área lateral, dada por un rectángulo y sus áreas basales( bases) dadas por dos circunferencias
ESTO ES: A cilindro= 2 × Pi × r(r+ g)
g es la generatriz o la altura del rectángulo
CONOS ¿Cómo se forman?
Son un solido de revolución generados por revoluciones de un triángulo rectángulo respecto a uno de sus catetos.
Están formados por un círculo que es la base y por un sector circular
CONOS ÁREA
Están formados por un círculo que es la base y por un sector circular. El arco del sector circular tiene longitud 2 × Pi × r ( porque es la longitud de la circunferencia).
Por consiguiente, el área lateral de un cono es igual al área del sector circular.
Área sector circular= longitud del arco. radio/ 2= 2 × Pi ® r× g/2 = Pi ×r × g
El área de la base va a acorresponder al área de una circunferencia, es decir Pi × r²
Entonces el área total del cono es
Acono = Pi × r × g × Pi × r²
Ácono = Pi × r9 g+r)
VOLUMEN CONO
Si tuviéramos un cono y un cilindro que tengan bases de igual área y de igual alturas. Si llenamos el cono con arena y volcamos esta arena en el cilindro vamos a observar que el contenido del cono cabe exactamente tres veces en el cilindro. Entonces podemos decir que el volumen del cono equivale a la tercera parte del volumen del cilindro
ENTONCES
V= 1/3× Pi× r² ×h
ESFERA ¿Cómo se forma?
La podemos obtener a partir de a rotación de una semicircunferencia sobre un eje
SECCIONES DE UNA ESFERA
Cuando cortamos una esfera por uno o más planos secantes se generan diferentes secciones producidas por estos planos
CASQUETE ESFÉRICOS
Parte de la superficie esférica formada al cortar una esfera por un plano secante
Cuando se corta la esfera por el plano secante se forman 2 secciones siendo el casquete esférico la sección más pequeña.
CASQUETE ESFÉRICOS ÁREA
Se necesita conocer la altura de este y el radio de la esfera
Á casquete = 2Pi R × h
R= Radio de la esfera
r= radio de la circunferencia formada por la intersección del plano y la esfera.
HUSO ESFÉRICO
Parte de la circunferencia de la esfera limitada por dos semicircunferencias máximas que tienen un diámetro en común
Las dos semicircunferencias forman un ángulo entre si
HUSO ESFÉRICO ÁREA
360 grados/ 4Pi R²/ alfa/ Áhuso
Áhuso = 4PiR² × alfa/360 grados
