GEOMETRÍA EN EL ESPACIO Flashcards
RECTA
Dados dos puntos distintos existe y es única la recta a la cual pertenecen.
Se enuncia: Dos puntos distintos determinan una recta
Se lee: “La recta AB” o “La recta que A y B determinan”
PLANO
Dados tres puntos no alineados existe y es único el plano al cual pertenecen
Se enuncia: Tres puntos no alineados determinan un plano
Se lee: “El plano ABC” o “El plano que A, B y C determinan”
RECTAS COPLANARES
Dos rectas son coplanares si existe un plano que las contenga a ambas
RECTAS SECANTES
Dos rectas son secantes si se cortan en un punto
RECTAS PARALELAS
Dos rectas son paralelas disjuntas (si no tienen ningún punto en común) o tienen todos sus puntos en común( coincidentes)
RECTAS QUE SE CRUZAN o ALABEADAS
Son rectas que tienen un punto en común pero no existe un plano que las contenga a ambas
Son rectas que no se cortan y no son paralelas, por lo tanto no son coplanares.
NO EXISTE UN PLANO QUE LAS CONTENGA A AMBAS
III
Si dos puntos de una recta pertenecen a un plano, entonces dicha recta esta incluida en el plano.
IV
Si dos planos tienen un punto en común, entonces tienen una recta en común
PARALELISMO DEFINICIÓN 1)
DOS RECTAS
Dos rectas son paralelas si son coplanares disjuntas, esto quiere decir que pertenecen al mismo plano pero no tienen ningún punto en común o coincidentes, esto quiere decir que tienen todos los puntos en común
PARALELISMO DEFINICIÓN 2)
RECTA Y PLANO
Una recta es paralela a un plano si su intersección es vacía( no tienen ningún punto en común) o si esta incluida en el plano
PARALELISMO DEFINICIÓN 3)
DOS PLANOS
Dos planos son paralelos si su intersección es vacía o si son coincidentes
V)
Si una recta r es paralela a una recta s que se encuentra incluida en el plano alfa, entonces r es paralela al plano alfa
VI)
Si una recta r es paralela a un plano alfa, entonces en alfa existe una recta s paralela a la recta r
VII)
Si un plano Pi es secante a dos planos, alfa y alfa prisma, entonces las rectas de intersección de Pi con alfa y alfa prisma son paralelas
PERPENDICULARIDAD DEFINICIONES 1)
DOS RECTAS
Dos rectas son perpendiculares si contienen los lados de un ángulo recto
PERPENDICULARIDAD DEFINICIONES 2)
RECTA Y PLANO
Sean una recta r y un plano alfa que se cortan en un punto O
r es perpendicular a alfa si y solo si r es perpendicular a toda recta de alfa que pasen por O
PERPENDICULARIDAD DEFINICIONES 3)
DOS PLANOS
Dos planos son perpendiculares si uno de ellos contienen una recta perpendicular al otro
VIII)
Para que una recta sea perpendicular a un plano es suficiente con que sea perpendicular a dos rectas distintas del plano que pasen por su pie
Cuales son las posiciones relativas de una recta y un plano en el espacio?
Las posiciones relativas de una recta y un plano en el espacio pueden ser secantes donde la recta r se corta con el plano alfa en un punto (P) y también pueden ser paralelas
CUALES SON LAS POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL ESPACIO
COPLANARES( EXISTE UN PLANO QUE LAS CONTIENE) son las rectas secantes y las paralelas NO COPLANARES( No hay un plano que las contenga a ambas) por eso se dice que las rectas se cruzan porque no se encuentran en el mismo
CUALES SON LAS POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS EN EL ESPACIO?
Paralelos( con todos sus puntos en comun o ningun punto en común) y secantes
