MPI-vety 1

Question 1

aditivni grupa modulo n

Answer 1

je rovna ⟨k⟩ tehdy; a jen tehdy; když k a n jsou nesoudělná čísla

Question 2

maly fermat

Answer 2

V grupě G = (M;◦) řádu n platí pro všechny prvky a ∈ M; že an = e; kde e je neutrální prvek.

Question 3

vsechny generatory

Answer 3

Je-li (G;·) cyklická grupa řádu n a a nějaký její generátor; potom ak je také generátor tehdy; a jen tehdy; když k a n jsou nesoudělná (tj. gcd(k; n) = 1)

Question 4

počet generatoru v cyklicke grup

Answer 4

V cyklické grupě řádu n je počet generátorů roven φ(n)

Question 5

počet izomorfnich grup

Answer 5

Pro každé n ∈ N jsou libovolné dvě cyklické grupy řádu n izomorfní.

Question 6

grupa je cyklicka pro nejake n

Answer 6

Grupa Z×n je cyklická právě když je n rovno 2; 4; pk nebo 2pk pro nějaké liché prvočíslo p a celé k > 0

Question 7

okruh polynomu nad orkuhem/telesem

Answer 7

Buď K okruh. Potom množina polynomů s koeficienty z tohoto okruhu spolu s operacemi sčítání a násobení tvoří komutativní okruh polynomů nad okruhem K. Tento okruh značíme K[x]