MPI-definice 1

Question 1

podgrupa

Answer 1

Buď G = (M; ◦) grupa. Podgrupou grupy G nazveme libovolnou dvojici H = (N;◦) takovou; že N ⊂ M;

Question 2

rad grupy

Answer 2

rad (pod)grupy G = (M; ◦) nazýváme počet prvků množiny M

Question 3

podgrupa generovana mnozinou N

Answer 3

buď G = (M; ◦) grupa a N ⊂ M neprázdná množina. Nejmenší podgrupu grupy G; která obsahuje N nazýváme podgrupou generovanou množinou N a značíme ji ⟨N⟩

Question 4

cyklicka grupa

Answer 4

Grupa G = (M; ◦) se nazývá cyklická; pokud existuje prvek a ∈ M takový; že ⟨a⟩ = G. Tomuto prvku se říká generátor cyklické grupy.

Question 5

homomorfizmus

Answer 5

Buďte G = (M;◦G) a H = (N;◦H) dva grupoidy. Zobrazení φ : M → N nazveme homomorfizmem G do H jestliže pro vsechna x;y∈Mplatí φ(x◦Gy)=φ(x)◦Hφ(y)

Question 6

symetricka grupa

Answer 6

mnozina všech permutaci s operaci skladani; znaceni Sn

Question 7

diskretni logaritmus

Answer 7

Buď G = (M; ·) cyklická grupa řádu n; α nějaký její generátor a β její prvek. Řešit

Question 8

okruh

Answer 8

Buďte M neprázdná množina a + a · binární operace. Řekneme; že R = (M; +; ·) je okruh; pokud platí:

Question 9

delitele nuly

Answer 9

Buď R = (M; +; ·) okruh. Libovolné nenulové prvky a; b ∈ M takové; že a · b = 0;

Question 10

teleso

Answer 10

Okruh T = (M ; +; ·) se nazývá těleso; jestliže (M \ {0}; ·) je grupa. Tuto grupu nazýváme multiplikativní grupou tělesa T.

Question 11

ireducibilni polynom

Answer 11

Buď P(x) ∈ K[x] stupně alespoň 1. Řekneme; že P(x) je ireducibilní nad K; jestliže pro každé dva polynomy A(x) a B(x) z K[x] platí

Question 12

algebraicka cisla

Answer 12

cslo α ∈ C se nazývá algebraické; jestliže existuje polynom f ∈ Q[x] takový; že f (α) = 0 . Nealgebraická čísla nazýváme transcendentní.

Question 13

grupoid

Answer 13

Uspořádaná dvojice (M;◦); kde M je libovolná neprázdná množina a ◦ je binární operace na M; se nazývá grupoid

Question 14

pologrupa

Answer 14

Grupoid (M;◦); pro který je ◦ asociativní operace; se nazývá pologrupa

Question 15

monoid

Answer 15

Pologrupa (M;◦); ve které existuje neutrální prvek e takový; že

Question 16

grupa

Answer 16

Monoid (M; ◦); ve kterém existuje ke každému a ∈ M inverzní prvek a−1 takový; že a−1 ◦ a = a ◦ a−1 = e; se nazývá grupa.

Question 17

abelovska grupa

Answer 17

grupa s ◦ komutativni operaci; říkáme; že (M;◦) je