Mengen, Mengenoperationen, Abbildungen, injektiv, surjektiv, bijektiv Flashcards
Nenne alle Zahlenräume + Zeichen
Natürliche Zahlen: N Ganze Zahlen: Z Rationale Zahlen: Q Reelle Zahlen: R Komplexe Zahlen: C
Wofür steht “ a ∈ A”
a ist ein Element von A
Wofür steht “ A ∈’ a “
a liegt in A
Wofür steht “a /∈ A”
a liegt nicht in A
Wie werden Mengen angegeben?
Aufzählen:
N/Z/… = {………}
Mengenbildende Form:
G = {n ∈ N | n ist gerade}
Vereinigung ?
A ∪ B := {x ∈ U | x ∈ A oder x ∈ B}
Schnittmenge?
A ∩ B := {x ∈ U | x ∈ A und x ∈ B}
Differenz
A\B := {x | x ∈ A und x /∈ B}
Offenes Intervall?
]a,b[ = {x ∈ R | a < x < b}
Halboffenes Intervall?
]a,b] = {x ∈ R | a < x =< b}
[a,b[ = {x ∈ R | a =< x < b}
Geschlossenes Intervall
[a,b] = {x ∈ R | a =< x =< b}
Ist unendlich eine Zahl
Nein
Leere Menge?
∅ = { }
Ist 7 = {7}
Nein!
Abbildung ?
Eine Abbildung ordnet jedem Element des Definitionsberechs ein eindeutiges Element des Wertebereichs zu.
Abbildung Aussehen ?
f: A -> B
(f von A nach B)
A: Definitionsbereich
B: Wertebereich
Wann sagt man Funktion?
Wenn der Wertebereich B aus Zahlen besteht.
Nenne Beispiele für eine Funktion inklusive Wertebereich und Definitionsbereich
1)
f: R -> R
x -> sin(x)
f(x) = sin(x)
2)
f: R -> [-1,1]
x -> sin(x)
f(x) = sin(x)
3)
f: [0,∞[ -> R
x -> \sqrt{x}
f(x) = \sqrt{x}
Bildmenge ?
Die Menge von Werten in der Zielmenge die tatsächlich angenommen werden.
Beispiel:
Die Bildmenge der Quadratfunktion in den ganzen Zahlen sind die Quadratzahlen: 0, 1, 2, 4, 9,
Abbild?
wdd
Sei f: A -> B eine Abbildung, wann heißt sie injektiv?
Wenn zu einem Wert A nur ein Wert B zuzuordnen ist
Beispiel: nicht x², aber lineare Funktionen etc.
Sei f: A -> B eine Abbildung, wann heißt sie surjektiv?
Wenn zu jedem y Wert mindestens ein X Wert zuzuordnen ist.
Sei f: A -> B eine Abbildung, wann heißt sie bijektiv?
Wenn sie bijektiv und surjektiv ist.
Kartesischer Produkt?
Allgemeiner besteht das kartesische Produkt mehrerer Mengen aus der Menge aller Tupel von Elementen der Mengen, wobei die Reihenfolge der Mengen und damit der entsprechenden Elemente fest vorgegeben ist. Die Ergebnismenge des kartesischen Produkts wird auch Produktmenge, Kreuzmenge oder Verbindungsmenge genannt.
