Mengen, Mengenoperationen, Abbildungen, injektiv, surjektiv, bijektiv Flashcards
Nenne alle Zahlenräume + Zeichen
Natürliche Zahlen: N Ganze Zahlen: Z Rationale Zahlen: Q Reelle Zahlen: R Komplexe Zahlen: C
Wofür steht “ a ∈ A”
a ist ein Element von A
Wofür steht “ A ∈’ a “
a liegt in A
Wofür steht “a /∈ A”
a liegt nicht in A
Wie werden Mengen angegeben?
Aufzählen:
N/Z/… = {………}
Mengenbildende Form:
G = {n ∈ N | n ist gerade}
Vereinigung ?
A ∪ B := {x ∈ U | x ∈ A oder x ∈ B}
Schnittmenge?
A ∩ B := {x ∈ U | x ∈ A und x ∈ B}
Differenz
A\B := {x | x ∈ A und x /∈ B}
Offenes Intervall?
]a,b[ = {x ∈ R | a < x < b}
Halboffenes Intervall?
]a,b] = {x ∈ R | a < x =< b}
[a,b[ = {x ∈ R | a =< x < b}
Geschlossenes Intervall
[a,b] = {x ∈ R | a =< x =< b}
Ist unendlich eine Zahl
Nein
Leere Menge?
∅ = { }
Ist 7 = {7}
Nein!
Abbildung ?
Eine Abbildung ordnet jedem Element des Definitionsberechs ein eindeutiges Element des Wertebereichs zu.
Abbildung Aussehen ?
f: A -> B
(f von A nach B)
A: Definitionsbereich
B: Wertebereich
Wann sagt man Funktion?
Wenn der Wertebereich B aus Zahlen besteht.
Nenne Beispiele für eine Funktion inklusive Wertebereich und Definitionsbereich
1)
f: R -> R
x -> sin(x)
f(x) = sin(x)
2)
f: R -> [-1,1]
x -> sin(x)
f(x) = sin(x)
3)
f: [0,∞[ -> R
x -> \sqrt{x}
f(x) = \sqrt{x}
Bildmenge ?
Die Menge von Werten in der Zielmenge die tatsächlich angenommen werden.
Beispiel:
Die Bildmenge der Quadratfunktion in den ganzen Zahlen sind die Quadratzahlen: 0, 1, 2, 4, 9,
Abbild?
wdd
Sei f: A -> B eine Abbildung, wann heißt sie injektiv?
Wenn zu einem Wert A nur ein Wert B zuzuordnen ist
Beispiel: nicht x², aber lineare Funktionen etc.
Sei f: A -> B eine Abbildung, wann heißt sie surjektiv?
Wenn zu jedem y Wert mindestens ein X Wert zuzuordnen ist.
Sei f: A -> B eine Abbildung, wann heißt sie bijektiv?
Wenn sie bijektiv und surjektiv ist.
Kartesischer Produkt?
Allgemeiner besteht das kartesische Produkt mehrerer Mengen aus der Menge aller Tupel von Elementen der Mengen, wobei die Reihenfolge der Mengen und damit der entsprechenden Elemente fest vorgegeben ist. Die Ergebnismenge des kartesischen Produkts wird auch Produktmenge, Kreuzmenge oder Verbindungsmenge genannt.
Wie prüft man auf injektivität?
a /= b => f(a) und f(b) gleichsetzen, nach Ergebnis interpretieren.
Wie prüft man auf Surjektivität?
Umkehrfunktion bilden und verstehen etc.
Ist eine quadratische Funktion prinzipiell injektiv ?
Nein, setz zum beispiel a = -1 und b = 1 ein
Kann man die Surjektivität einer Funktion auch ohne Rechnung bestimmen ?
ja
Wie lassen sich inverse Funktionen f^-1 bestimmen
y und f(x) gleichsetzen und nach y umstellen
Was ist das Bild der Menge R
Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge Y, die f auf M tatsächlich annimmt.
Häufig werden dafür auch die Wörter Wertemenge oder Wertebereich benutzt, die aber bei anderen Autoren zur Bezeichnung der ganzen Zielmenge Y verwendet werden.
Was ist ein Urbild
In der Mathematik ist das Urbild ein Begriff im Zusammenhang mit Funktionen. Das Urbild einer Menge M unter einer Funktion f ist die Menge der Elemente, die durch f auf ein Element in M abgebildet werden. Ein Element x aus der Definitionsmenge von f liegt also genau dann im Urbild von M, wenn f(x) in M liegt. Damit ist das Urbild einer Teilmenge der Zielmenge B einer Funktion f: A -> B eine Teilmenge ihrer Definitionsmenge A.
Welchen Wert hat die Eulersche Konstante e
2.72
Welcher Bereich ist für Injektivität wichtig?
Definitionsbereich
Welcher Bereich ist für die Surjektivität wichtig?
Wertebereich
Wie gibt man den maximalen Definitionsbereich Dx an ?
Was kann man alles für x einsetzen ?
Beispiel:
Df = R \ {0}
Wie gibt man die Bildmenge an?
Was kann als y alles Rauskommen ?
Beispiel:
f(Df) = R \ {1}
