komplexe Zahlen, arithmetische und polare Darstellung, Eulerformel, Additionstheoreme, Kreisteilung Flashcards

1
Q

Nenne Stadien der vollständigen Induktion

A
  1. Induktionsanfang
  2. Induktionsschritt
  3. Induktionsvorraussetzung
  4. Induktionsbehauptung
  5. Induktionsschluss
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2
Q

Wie wird der Induktionsanfang durchgeführt?

A

Die Gleichung auf Ihre Anfangsbedingung prüfen.
wie

z.B. n = 0/1.

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3
Q

Wie wird der Induktionsschritt durchgeführt?

A

Die Bedingung wird um +1 erweitert und in den Weiteren Schritten gilt es diese Erweiterung als gültig zu Erweisen.

z.B. A(n) => A(n+1)

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4
Q

Wie wird die Induktionsvorraussetzung genannt?

A

Der Induktionsanfang wird als Vorraussetzung genommen.

z.B. Für ein n gelte “A(n)”

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5
Q

Wie wird die Induktionsbehauptung durchgeführt?

A

Im Anschluss an den Induktionsschritt gefasste Behauptung

z.B Dann gilt es auch für A(n+1)

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6
Q

Wie wird der Induktionsschluss durchgeführt?

A

Für n wird n+1 eingesetzt und gleichgesetzt.

QED QED QED QED BRO BRO BRO QED QED QED

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7
Q

Ungleichungen:

Was folgt aus x < y und y < z

A

x < z

und

x < y < z

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8
Q

Ungleichungen:

Was folgt aus x < y und a =< b

A

x +a < y + b

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9
Q

Ungleichungen:

Was folgt aus a > 0 und y > x

A

ay > ax

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10
Q

Ungleichungen:

Was passiert bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl?

A

Ungleichung wandelt sich um
x > y und a < 0

a(x > y)
= > ax < ay

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11
Q

Muss man beim Auflösen von Ungleichungen auf Fallunterscheidungen achten ?

A

Ja!

Und für jeden Fall die Lösungsmengen bestimmen!

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12
Q

Was gilt für |xy| und für |x +y|

A

|xy| = |x| * |y|

|x+y| = |x| + |y|

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13
Q

Worauf betragsformel dinger achten

A

Auf Fälle aufteilen!

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14
Q

Worauf achten wenn eine quadratsfunktion im Nenner steht?

A

Auf Fälle aufteilen!

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15
Q

hat x^2 = -1 reelle Lösungen ?

A

Nein nur komplexe; i = \sqrt{1}

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16
Q

Wie sieht die Menge der Kompexen Zahlen aus

A

C = { z = x + yi | x,y ∈ R}

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17
Q

i^2

18
Q

i^-3

A

\sqrt{-1} * -1

19
Q

i^4

A

-1 * -1 = 1

wenn durch 4 teilbar 1, wenn nicht -1

20
Q

i^10

21
Q

i^100

22
Q

i^200

23
Q

(4+3i) + (3+i) = ?

24
Q

(4+3i) - (3+i) = ?

25
(4+3i) * (3+i) = ?
9+13i
26
(4+3i) / (3+i) = ?
1.5+0.5i
27
Gaußsche Zahlenebene, ``` y-Achse = ? x-Achse = ? ```
``` y-Achse = imaginäre Achse x-Achse = reelle Achse ```
28
X = Re(Z) ?
Realteil von Z
29
Y = Im(Z) ?
Imaginärteil von Z
30
Konjugation von Z ?
Z = X+Yi Konjugation: /Z = X-Yi
31
Betrag von Z?
Z = \sqrt{ X^2 + Y^2}
32
Z * /Z ?
|Z|^2
33
/(Z1+Z2) ?
/Z1 +/Z2
34
(Z + /Z) / 2
Re(Z)
35
(Z + /Z) / 2i
Im(Z)
36
Z in Polarform ?
Z = r (cos \phi + i * sin \phi)
37
Z in Eulerform
Z = |Z| * e^(i\phi)
38
r von Z ?
r = \sqrt{x^2 + y^2}
39
Wie wird \phi berechnet ?
x > 0: arctan(Im/Re) x < 0: \pi + arctan(Im/Re) 0, y > 0: \pi / 2 0, y < 0: -\pi / 2
40
pq-Formel ?
x^2 + px + q = 0 x1/2 = -p/2 +- \sqrt((p/2)^2 - q)
41
was passiert wenn das Ergebnis der Wurzelfunktion in der PQ-Formel negativ ist ?
ein komplexes Ergebnis ;) z.B. \sqrt(-4) = 2i