Medidas de Dispersão, Assimetria e Correlação Flashcards
Estudar as MEDIDAS DE DISPERSÃO
A indústria Peças de Aço realizou uma pesquisa em seu processo de fabricação, no qual foram verificadas 20 observações sobre a espessura das peças em milímetros. O padrão de qualidade admite que as peças devem ter sua espessura limitada em 50 ± 5mm, isso é, devem estar na espessura entre 45 a 55mm.
Pede-se:
a) Calcule a Amplitude Total.
b) Calcule a Média Aritmética.
c) Qual a porcentagem de produtos defeituosos gerados por esse processo?
d) Calcule o Desvio Médio.
Amplitude Total = 60 - 42 = 18
Média Aritmética = 50,10
Percentagem de Produtos defeituosos = 0,40 ou 40%
Desvio Médio = 0,00
Continuando com os dados do exercício 1, sobre a produção de peças, qual é o valor da Variância e do Desvio Padrão?
Variância = 23,49 - no Excel use a função estatística VAR.P
Desvio Padrão = 4,85 – no Excel use a função estatística DESVPAD.P
O levantamento dos preços à vista de gasolina e de álcool, em 15 postos de gasolina na cidade de Curitiba, está mostrado na tabela abaixo (em R$).
Pede-se:
a) Qual é a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos preços de cada combustível?
b) Qual é o combustível que tem seus preços mais homogêneos?
Média gasolina= 3,35 Média álcool = 2,63
Desvio Padrão gasolina= 0,21
Desvio Padrão álcool = 0,22 no Excel use a função estatística DESVPAD.P
Coeficiente de Variação gasolina = 0,06
Coeficiente de Variação álcool = 0,08
O combustível que possui o preço mais homogêneo é a gasolina.
Vamos supor que uma determinada empresa apresente a seguinte relação entre despesas com propaganda e venda de seus produtos:
Pede-se:
a) Qual o valor médio das Despesas com Propaganda e das Vendas Médias?
b) Qual o valor da Variância e do Desvio padrão de cada variável?
O valor médio da despesa com propaganda é de R$ 7.608,33 e a quantidade média vendida é de 4.400 unidades.
A variância da despesa com propaganda é R$ 8.504.097,22 e o Desvio Padrão de R$ 2.916,18.
A variância da quantidade vendida é de 2.351.666,67 unidades e o Desvio Padrão é de 1.533,51 unidades.
Continuando com os dados do exercício 4, sobre a despesa com propaganda e a quantidade vendida, verifique a relação de dependência entre estas variáveis.
Para isso, calcule a Covariância e o Coeficiente de Correlação.
Covariância = 3.831.666,67, assim as variáveis estão positivamente correlacionadas.
Coeficiente de Correlação = 0,8568 ou 85,68%.
O que é amplitude total?
A AMPLITUDE TOTAL representa a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados:
A = {6,6,6,6,6,6} ;
B = {6,7,8,9,10,11} ;
C = {2,3,4,5,6,7,7,7}
A média aritmética dos elementos do conjunto A é 6 e dos conjuntos B e C são 8,5 e 5,1.
A amplitude total dos conjuntos é:
Conjunto A : 6 - 6 = 0
Conjunto B: 11 - 6 = 5
Conjunto C: 7 - 2 = 5
O que é desvio médio?
O DESVIO MÉDIO representa a média aritmética dos valores absolutos dos desvios em relação ao valor médio de um conjunto de dados.
O que é variância e desvio padão?
Para verificar o quanto um conjunto de observações está mais próximo ou mais distante em relação ao seu valor médio, calculamos o desvio de cada valor em relação à sua média. A razão entre o somatório do quadrado dos desvios (SQD) pelo número de observação teremos o que chamamos Variância, que dá uma ideia da dispersão das observações em relação à média e, devido a sua fórmula, sempre assumirá valores positivos. Segundo Hoffman (2006), o cálculo da variância pode ser expresso a nível populacional e amostral e para dados NÃO agrupados e agrupados em classe.
O que é coeficiente de variação?
Para podermos comparar o valor da variância e do desvio padrão entre diferentes grupos de observações, três condições devem ser satisfeitas: devemos utilizar (1)o mesmo número de observações em cada grupo, (2)a mesma unidade de medida e a (3)média deve ser a mesma.
Quando essas três condições são satisfeitas, o grupo que possuir o menor valor do desvio padrão terá menos variação, sendo assim um grupo mais homogêneo. No entanto, podemos encontrar grupos com médias diferentes, dificultando a comparação entre os mesmos através do desvio padrão. Nesse caso, devemos utilizar o COEFICIENTE DE VARIAÇÃO como medida de dispersão. O Coeficiente de Variação representa a razão entre o desvio padrão e a média aritmética.
O que é assimetria?
Uma distribuição é considerada simétrica quando existe uma exata repartição dos valores em torno do ponto central, nesse caso a Média, a Mediana e a Moda são iguais. Assim podemos definir que Assimetria representa “o grau de afastamento da simetria de uma distribuição” ( REZENDE, 2013, p. 21).
O que é covariância e correlação?
As medidas estatísticas que objetivam relacionar duas variáveis (ou ativos) entre si são: COVARIÂNCIA E CORRELAÇÃO. A COVARIÂNCIA visa identificar como determinados valores se INTER-RELACIONAM e avalia como os valores de duas variáveis X e Y movimentam-se ao mesmo tempo em relação a seus valores médios.
A relação linear existente entre duas variáveis pode ser positiva ou negativa. Segundo Assaf Neto ( 2013), o conceito de correlação visa explicar o grau de relacionamento verificado no comportamento de duas ou mais variáveis. É a maneira como elas se movem em conjunto.
Quais são as medidas de dispersão?
MEDIDAS DE DISPERSÃO: (1)Amplitude, (2)Intervalo-Interquartil, (3)Variância, (4)Desvio Padrão e (5)Coeficiente de Variação.
O que é correlação simples e múltipla?
■ CORRELAÇÃO SIMPLES: quando se correlaciona unicamente duas variáveis, isto é, comportamento simultâneo de duas variáveis.
■ CORRELAÇÃO MÚLTIPLA: quando se correlaciona mais de duas variáveis, isso é, comportamento simultâneo de mais de duas variáveis. Essa iremos estudar quando estivermos trabalhando com regressão linear múltipla, na disciplina de Econometria.
O que é correlação linear e ordinal?
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