Definição de Econometria e Modelo de Regressão Linear Simples Flashcards
Introdução a inferência estatística.
A Empresa Alfa Ltda. coletou durante 10 anos o seu custo total de produção e a quantidade produzida de seu produto. A fim de avaliar o seu custo fixo, criou um modelo linear considerando o seu custo total de produção (Y) em função da quantidade produzida (X), e obteve o seguinte resultado no Excel: Baseado nesse modelo, responda as seguintes questões:
a. Apresente o resultado do modelo de regressão estimado.
b. Qual o percentual explicado pelo modelo ou o valor do coeficiente de determinação?
c. De quanto será o aumento do custo total de cada unidade produzida?
d. Qual o custo fixo do modelo?
c) O aumento no custo total de uma unidade a mais produzida será de R$ 1,11.
d) O valor do Custo Fixo é o valor da constante : R$ 1,25.
Baseado nas informações do exercício 1, devemos testar se os parâmetros da regressão são verdadeiros e se o modelo como um todo serve para explicar o comportamento dos custos. Para isso, faça a interpretação do Teste-t e do Teste-F para um nível de significância de 5%.
Teste F: podemos verificar que o valor do F calculado é 556,25 e a probabilidade do parâmetro β = 0 é de 0,00%, assim o teste é considerado significativo, isto é, a hipótese básica é rejeitada e o modelo é considerado aderente.
Teste –t: podemos verificar que o parâmetro que representa a intersecção (β 0 ) e o parâmetro que multiplica a variável independente X (β 1 ) possuem 2,1% e 0,00% de probabilidade de serem igual a zero, assim a hipótese nula é rejeitada para ambos os parâmetros, dessa forma os parâmetros são considerados verdadeiros e a variável X serve para explicar o comportamento da Y.
Baseado no resultado da função de regressão estimada do exercício 1.
Qual seria o custo total de produção da empresa se a quantidade produzida do bem fosse 1.000 unidades?
Qual seria esse custo se a produção caísse para 800 unidades?
Assim, quando a quantidade produzida é de 1000 unidade o custo total de produção é R$ 1.111,25.
E quando a quantidade cai para 800 unidade o custo total de produção é de R$ 889,25.
Vamos supor que um pesquisador queira estudar o comportamento das famílias da região sul do Brasil em relação à poupança, este pesquisador pegou uma amostra aleatória de 10 famílias, obtendo informações sobre poupança e renda. Os dados são os seguintes:
Objetivando estimar a poupança em relação à renda, use a função regressão no Excel, construa o modelo de regressão linear e responda as seguintes questões:
a. Faça a interpretação econômica das estimativas dos parâmetros “a” e “b”;
b. Interprete o Coeficiente de Determinação (R2) para verificar se o modelo está corretamente especificado.
c. Através do Teste – t de Student , teste a hipótese de a renda não influenciar a poupança para um nível de significância de 5%, ou seja, se b = 0.
d. Realize F para o modelo com nível de significância de 5% e interprete-o.
Resultado gerado no Excel:
a) Faça a interpretação econômica das estimativas dos parâmetros:
Coeficiente β1: um aumento na renda de R$ 1000,00 causa um aumento na poupança de R$ 685,51 ( 0,68551 x 1000).
Coeficiente β0: a poupança mínima das famílias, que é independente da renda, é em torno de R$ 148,96 ( 0,14896 x 1000).
b) R2: O poder explicativo do modelo é de 92,14%, considerado elevado.
c) Teste –t: podemos verificar que o parâmetro que representa a intersecção (β0) e o parâmetro que multiplica a variável independente X (β1 ) possuem 84% e 0,00% de probabilidade de serem iguais a zero, assim a hipótese nula é aceita para o parâmetro β0 e rejeitada para o parâmetro β1, assim este último parâmetro é considerado verdadeiros e a variável Renda serve para explicar o comportamento da Poupança.
d) Teste F: podemos verificar que o valor do Fcalculado é 93,90 e a probabilidade do parâmetro β = 0 é de 0,00%, assim o teste é considerado significativo, isto é, a hipótese básica é rejeitada e o modelo é considerado aderente.
Baseado no modelo de regressão estimado do exercícios 4, estime o aumento da poupança de uma família, se sua renda fosse aumentada de R$2000,00? Qual seria a previsão para a poupança de uma família se a renda fosse de R$ 8.000,00?.
Assim, quando a renda das famílias aumenta em R$ 2000,00, a poupança aumenta em R$ 1.317,16 e, quando a renda é de R$ 8.000,00, a poupança prevista é de R$ 5.268,23.
