Mécanique Flashcards
Référentiel d’étude
pour un observateur, c’est un ensemble rigide de points fixes associés à une horloge
Vecteur position OM
OM = x Ux + y Uy + z Uz
= r Ur + r θ Uθ + z Uz
Une particule isolé
ne subit aucune force extérieures
1ère loi de Newton
Il existe des référentiels appelé référentiels galiléens dans lequel une particule isolé ou pseudo isolé possède une quantité de mouvement constant au cours du temps.
2ème loi de Newton
Dans un référentiel galiléen, le mouvement de tout point matériel est régi par : d P / dt = Somme des forces
Quantité de mouvement :
P = m V
3ème loi de Newton
Soit 2 points A et B en interaction alors
F(A->B) = -F(B->A)
Travail élémentaire
δW = F . dl
δ et d
δ : petite quantité
d : petite variation
Travail d’une force constante sur AB
W= F . AB
Travail du poids
W(P) = + mgh descente
= - mgh montée
Puissance
P = F . V Pm = W / Δt
Énergie cinétique
Ec= 1/2 mv²
Théorème de la puissance cinétique
d Ec / dt = somme des puissances
Théorème de l’énergie cinétique
d Ec = somme δ W (forme différentielle)
Ec(B) - Ec(A) = Σ W(A->B)
(travail des forces C et NC)
Énergie potentielle
Une force dérive d’une énergie potentielle lorsqu’on peut écrire : δ W(c) = -d Ep
C’est donc une force conservative
Energie potentielle du poids
Ep = mgz + cste (descendant)
= - mgz + cste (ascendant)
Ressort : force et Ep
F = - k (l - l0) Ux Ep = 1/2 k (l-l0)²
Condition d’équilibre :
d Ep(x) / dx (xeq) = 0
équilibre stable/instable
d²Ep(x) / dx² (xeq) > 0 stable
< 0 instable
Théorème de l’énergie mécanique
d Em = d(Ec + Ep) = δ W(NC)
Em en fonction du travail
d Em = δ W(NC)
Force du champ E
F = qE
E toujours dans le sens des potentiels décroissants
Force du champ B
F = qV ^ B
avec (qV, B, F) trièdre direct
Force de Lorentz
F = qE + qV ^ B
Moment d’une force
Mo = OM ^ F
Moment cinétique
La M = AM ^l V
Théorème du moment cinétique
d Lo M / dt = Σ Mo
Définition d’une force centrale
Une force f(M) s’appliquant au point M est dite centrale lorsque son support passe constamment sur un point fixe O.
Une force centrale correspond a une interaction newtonienne si :
f(r) = k/r² Ur
interaction gravitationnelle
F = - G m1m2 / r²
k<0 force attractive
interaction electrostatique
F = q1q2 / 4πε0r² Ur
constante des aires
r² dθ/dt
Trajectoire circulaire : e, Em, Etat
e = 0
Em < 0
Em = k/2p
lié
Trajectoire elliptique : e, Em, Etat
e < 1
Em < 0
Em = k/2a
lié
Trajectoire hyperbolique : e, Em, Etat
e > 1
Em > 0
Em = - k/2a
de diffusion
Trajectoire parabolique : e, Em, Etat
e = 1
Em = 0
de diffusion
Lois de Kepler
- Les planètes décrivent des orbites elliptiques dont le soleil est l’un des foyers
- Le rayon SP balaye des aires égales pendant des temps égaux.
- Les rapports T²/a^3 relatif aux diverses planètes sont tous égaux.
1ère vitesse cosmique
vitesse d’un satellite en orbite circulaire rasante, c’est la vitesse minimale à fournir pour mettre un satélite en orbite
2ème vitesse cosmique
vitesse à ne pas dépasser lorsqu’un satélite est en rotation autour de la terre
Vitesse absolue
Vitesse de M par rapport au référentiel fixe Ro
Vitesse relative
Vitesse de M par rapport au référentiel mobile
Vitesse d’entrainement
Vitesse du point coincident P par rapport au référentiel fixe Ro
Loi de composition des vitesses
Va = Ve + Vr
Loi de composition des accélérations
Aa = Ar + Ae + Ac
Référentiel en translation
Ve(M)
Ae(M)
Ac(M)
Un référentiel R1 est en translation par rapport à un référentiel R si les directions liées à R1 sont fixes dans R.
Ve=V(O1)
Ae=Aa(O1)
Ac=0
Référentiel en rotation autour d’un axe fixe
Ve(M)
Ae(M)
Ac(M)
Ve= w ^ OM Ae= w ^ (w ^ OM) = -w² HM Ac= 2w ^Vr
RFD dans R1 non galiléen
mAr = Σ F + Fie + Fic Fie = -m Ae Fic = -m Ac
