Mécanique 1 Flashcards
point matériel
point de l’espace physique (repérable à l’aide de 3 coordonnées) auquel on attribue toute la masse du système
rayon de la Terre (on sait jamais c’est toujours utile)
6 400km
distance Terre Soleil
150*10⁶km
solide indéformable
si AB = cst (A,B points du solide)
référentiel
définit par la donnée d’un solide (S) de référence par rapport auquel on étudie le mouvement d’un point M et d’une horloge permettant de mesurer le temps
Mouvement rectiligne
Trajectoire : droite
Uniforme si v = cst
Mouvement rectiligne sinusoïdal
Décrit par une loi horaire sinusoïdale
x(t) = Xo + X1 cos (ωt + φ)
Intérêt des coordonnés polaire
Decrire les mouvements plans ayant une symétrie autour d’un axe particulier
Base polaire
2 vecteurs orthogonaux ur et uo :
Ur = vect(OM)/r
Uo perpendiculaire ur
Base mobile
Coordonnés polaires
Un point M est repéré à l’aide de 2 coordonnées radiales [r] = L et [θ] = 1
Dérivées des vecteurs ur et uθ
d ur/dt = dθ/dt uθ
d uθ/dt = -dθ/dt ur
Vecteur vitesse en polaire
V = d r/dt ur + r dθ/dt uθ
Vecteur accélération en polaire
a = (d²r/dt² - r dθ²/dt) ur + (rd²θ/dt² + 2 d r/dt dθ/dt) uθ
Intérêt des coordonnées cylindrique
Étudier des mouvements dans l’espace autour d’un axe particulier
Ajout d’une 3eme dimension aux coordonnées polaires
Vecteur position (cylindrique)
Vect(OM) = r ur + z uz
Vecteur vitesse (cylindrique)
r d θ/dt uθ + d z/dt uz
Vecteur accélération (cylindrique)
a = (d²r/dt² - r d θ²/dt) ur + (r d²θ/dt² + 2 d r/dt dθ/dt) uθ + d²z/dt² uz
Vecteur déplacement élémentaire (polaires)
dL = dr ur + rdθ uθ
Déplacement élémentaire (cylindriques)
dL = dr ur + rdθ uθ + dz uz
Mouvement circulaire
Trajectoire circulaire
Cercle ou arc de cercle de rayon R = cst
Vitesse d’un mouvement circulaire
v = Rω
Mouvement circulaire uniforme
- trajectoire cercle / arc de cercle
- v = cst ==> Rdθ/dt = cst ==> dθ/dt = ω = cst
Intérêt base de Frenet
Adaptée à l’étude de mouvement plan suivant une trajectoire (C) quelconque
Base de Frenet
Base mobile constituée de 2 vecteurs unitaires uN vecteur normal et ur vecteur tangentielle
Intérêt des coordonnées sphériques
Étude de mouvement dans l’espace pour lesquels un point particulier a un rôle particulier
