MEA Flashcards
Was ist das Ziel einer Mehrebenenanalyse?
- Kausale Wirkungen auf mehreren Ebenen gleichzeitig untersuchen, auch Interaktionen (Moderatoreffekte) zwischen verschiedenen Analyseebenen
- Hypothesentestendes Verfahren
Geht über Standardregression mit kleinsten Quadraten hinaus, weil fest (wie bei Standard) und zufällige Effekte untersucht werden. Bei herkommlicher Regression sind alle Variablen auf einer Ebene.
Warum MEA?
Was ist die Problematik von mehreren Ebenen?
Es könnte sein, dass auf den einzelnen Ebenen ein Zusammenhang besteht, der unterschätzt wird, weil der Effekt über alle Ebenen hinweg nicht besteht oder umgekehrt. –> Falsche Schlüsse in Form von Über- oder unterschätzung des Zusammenhangs.
Warum analysiert man nicht mit herkömmlicher Regression?
- Möglichkeit: Nur “untere” Ebene analysieren: Statistische Unabhängigkeit (Voraussetzung für übliche Signifikanztests) nicht gewährleistet (Variablen korrelieren innerhalb einer Gruppe/Person üblicherweise im Durchschnitt höher miteinander als über alle Gruppen/Personen hinweg) –> fehlerhafte Schätzung der Standardfehler
- Möglichkeit: Disaggregation: Jeder Fall (Individualebene) enthält die (gleichen!) entsprechenden Werte der übergeordneten Ebene (Gruppenebene) –> “Aufblähen” der Werte (Power zu hoch); Information aus der übergeordneten Ebene (z.B. unterschiedliche Steigungen) geht verloren. (unterschiedliche Reliabilität der Schätzungen)
- Möglichkeit: Aggregation: Nur übergeordnete Ebene wird analysiert (z.B. nur MW) –> Reliabilität der Messungen (n) und Homogenität (s^2) wird vernachlässigt (Power zu gering).
Was sind zentrale Vorteile der MEA?
- Effekte von Variablen auf Individual- und Gruppenebene können sauber voneinander getrennt werden.
- Moderatoranalysen sowohl für eine Ebene als auch über Ebenen hinweg sind möglich.
- Der Einfluss von beliebigen Variablen auf allen Ebenen kann statistisch kontrolliert werden.
Wie ist die Regressionsgleichung für mehrere Ebenen aufgebaut?
Jede Ebene wird in einem “normalen” Regressionsterm “verpackt” (einziger Unterschied: Fehlerterm wird auch angegeben).
Dann werden alle Terme zusammengebaut und um einen Interaktionsterm erweitert:
Yij = Ebene 2 + Ebene 1 + Interaktion zwischen 1 und 2
yij = ß0j + ß1j(xij-X.j) + eij
Prädiktoren werden üblicherweise zentriert
eij: Annahme: zufällig und Normalverteilt mit MW = 0
Wie lautet die Regressionsgleichung für Ebene 2?
ß0j = y00 + y01W + u0j
W: z.B. Variable für Schulart, codiert mit 0 & 1
y00: Konstante für Schulart
u0j: spez. Abweichung der Klasse j vom LeistungsMW aller Klassen aus öff. Schulen
Welche Effekte werden in der MEA untersucht?
- feste und Zufallseffekte
- Im Standardregressionsmodell geht man nur von festen Effekten aus (z.B. Konstante und Steigung, kann hier aber auch zufälliger Effekt sein)
Wie sieht die theoretische Ebene aus?
Untersuchte Einheiten können als ZufallsSP betrachtet werden –> Koeffizienten können Zufallsvariablen sein
Wie sieht die praktische Ebene aus?
Feste Effekte:
Es gibt nur eine bestimmte Anzahl von Faktorausprägungen (z.B. Männer und Frauen für Geschlecht) oder man ist nur an einer bestimmten Anzahl von Faktorausprägungen interessiert –> alle Koeffizienten, die sich nicht in Abhängigkeit der Ausprägungen der Messobjekte ändern = system. erklärte Varianz
Zufällige Effekte:
Ist man hingegen an der Wirkung eines Faktors im Allgemeinen interessiert und es ist praktisch nicht möglich, die Ausprägungen systematisch und vollständig zu variieren, dann kann man eine Zufallsauswahl aus allen möglichen Faktorausprägungen treffen (z.B. einige Studiengänge stellvertretend statt alle Studiengänge vergleichen) (hier u0j, u1j und eij)
–> alle anderen Koeffizienten, deren Wert von den konkreten Ausprägungen der Messobjekte abhängt. Zu erkennen daran, dass die Subskripte Variablen bezeichnen (i und j). (Variieren mit den Messobjekten, feste Werte haben nur Zahlen)
–> (noch) nicht systematisch erklärte Varianz!
Welche Analysestrategien gibt es?
- Theoriegeleitet (top down)
Entweder vollständiges Modell oder Teile daraus (die für die Untersuchung der Hypothese relevant sind) –> je nach H nimmt man nur den Teil der Gleichung, den man braucht - Explorativ (bottom up) (enstehen dadurch, dass nur Teile des vollständigen Modells benutzt werden)
Man möchte eine Theorie finden oder ausarbeiten, Ausgangsbasis nicht gut ausgearbeitete Hs –> mit einfachem Modell beginnen, weitere Prädiktoren hinzufügen
Was ist die systematische Vorgehensweise nach Hox et al.?
- Intercept-Only (Baseline) Modell (ca. Varianzanalyse mit Zufallsfaktor, hier hat man es nur mit Konstanten zu tun)
- Fixieren der Prädiktoren auf Ebene 1 und 2
- Fixieren der Prädiktoren auf Ebene 1 und 2/Feste Effekte auf beiden Ebenen = random intercept/fixed slope
- Untersuchung der Variabilität der Steigungen der Ebene 1 Prädiktoren (Random Coefficients Modell) = random intercept, random slope
- Interaktion zwischen den Ebenen (vollständiges Modell) = random intercept, random slope mit cross-level interaction
Beim Durchlauf der Schritte können n.-aussagekräftige Koeff. entf. werde
Wie prüft man das Modell mit Signifikanztests?
Für einzelne Koeffizienten:
Mit Standardnormalverteilung (oder t-Verteilung, gleiches Prinzip)
z = Koeff / SE des Koeff
= ist ZH zwischen Variablen überhaupt sign.?
Für Zuwachs an Erklärungskraft:
Signifikanztest auf Basis von Maximum Likelihood
Durch Hinzufügen weiterer Koeffizienten: Vgl. der “Devianzen” –> Ausgangsbasis
Abweichungen vom idealen Modellfit - Devianz = -2 x LN (Likelihood)
X^2 Modell-Unterschied = Devianz Ausgangsmodell - Devianz Neues Modell (mit df = Anzahl neuer Prädiktoren) –> Test dafür, ob Erklärungskraft des neuen Modells höher ist als Ausgangsmodell
Wie prüft man das Modell mit Effektgrößen?
Für einzelne Koeffizienten:
Üblicherweise berechnen entsprechende Statistikpakete nur die unstandardisierten Koeffizienten. Um die stand. zu erhalten gibt es zwei Möglichkeiten:
1. Alle Variablen vor der Analyse z-transformieren
2. Koeffizient standardisiert = (Koeffzient unstand. x SD Prädiktor) / SD Kriterium
Für Zuwachs an Erklärungskraft:
Reduktion der Fehler - e auf Ebene 1 und u auf Ebene 2
= Wie stark reduziert sich die Variation der Fehler, wenn man neue Präd. hinzunimmt?
Mit R^2
R^2:
1 = neues Modell erklärt alles
0 = neues Modell = Ausgangsmodell
Was sind die Anforderungen an die Daten bzw. SP?
- ausreichende Anzahl von Untersuchungseinheiten pro Analyseebene
- Minimalanforderungen noch unklar:
*30/30 Faustregel für einfache 2-Ebenen Modelle
Bei Interesse an Interaktionen zwischen den Ebenen bzw. an Varianzanteilen: Ebene mind. N = 50 bzw. N = 100
Ergebnisse aus Simulationsstudien: auf Ebene 2 mind. N = 50
Was sind die Möglichkeiten der MEA?
- flexibel
- bei Interesse an Interaktion und gemeinsamer Analye von Ebenen v.a. bei vielen Messwdh auf Ebene 1
- bei wenigen eher Kontrastanalyse
- Anwendung zur Metaanalyse: Schätzung von Populationseffekt + Einfluss von Moderatoren analysieren
